"Физика (базовый уровень)", Белага В.В., Ломаченков И.А., Панебратцев Ю.А.
Специальная теория относительности описывает пространство и время для наблюдателей, движущихся равномерно и прямолинейно. Её основу составляют два постулата: законы физики одинаковы во всех инерциальных системах, а скорость света в вакууме одинакова для всех таких наблюдателей. Из второго постулата следует, что события, одновременные для одного наблюдателя, могут происходить в разное время для другого. Поэтому при сравнении событий важны система отсчёта, координаты и синхронизация часов.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Инерциальная система отсчёта — система, в которой тело при отсутствии внешнего воздействия покоится или движется равномерно и прямолинейно. Её задают телом отсчёта, координатами и часами. Именно для таких систем сформулированы постулаты специальной теории относительности, поэтому важно проверять, к какой системе относится описание событий.
Принцип относительности Эйнштейна утверждает, что законы физики одинаковы во всех инерциальных системах отсчёта. Это значит, что никакой внутренний физический опыт не выделяет одну такую систему как абсолютно покоящуюся. Принцип нужен, чтобы описывать не только механические явления, но и все физические законы.
Постулат постоянства скорости света гласит: скорость света в вакууме одинакова для всех инерциальных наблюдателей и не зависит от движения источника. Он задаёт особое правило, которое не совпадает с классическим сложением скоростей. Постулат относится именно к вакууму, а не к распространению света в любой среде.
Одновременность событий означает, что два события происходят в один момент времени в выбранной системе отсчёта. Для событий в разных местах это устанавливают по показаниям синхронизированных часов, а не просто по моменту получения сигналов. Поэтому одновременность может зависеть от системы отсчёта.
Представим закрытую каюту, движущуюся равномерно и прямолинейно. Если пассажир бросает предмет, качает маятник или проводит другой механический опыт, результат не сообщает ему, покоится каюта или движется с постоянной скоростью. Причина в том, что сама каюта и все находящиеся в ней тела движутся согласованно, а относительное движение предметов не меняется. Эйнштейн распространил этот вывод на все законы физики: внутри инерциальной системы нельзя обнаружить её равномерное движение внутренним опытом.
В классической механике скорость тела при переходе между системами складывается со скоростью самой системы. Если так же рассуждать о свете, то наблюдатель, движущийся навстречу световому сигналу, должен измерить скорость больше c. Однако опыт и постулат СТО дают для света в вакууме одно и то же значение c у всех инерциальных наблюдателей. Поэтому классическое правило сложения скоростей нельзя применять к свету; для согласованного описания пространства и времени используют преобразования Лоренца.
Рассмотрим поезд, движущийся относительно платформы. В его переднюю и заднюю части одновременно по часам платформы ударяют молнии, а их световые сигналы направляются к середине поезда и к середине платформы. Наблюдатель в середине платформы равноудалён от мест ударов и получает сигналы одновременно. Наблюдатель в середине поезда движется навстречу свету от одного удара и удаляется от света от другого, поэтому сигналы приходят к нему не одновременно; с учётом постоянства скорости света он заключает, что сами удары произошли в разное время.
Чтобы сравнить события, находящиеся далеко друг от друга, наблюдателю нужны часы в местах этих событий. Их показания должны быть синхронизированы, иначе разницу во времени нельзя отделить от того, что часы изначально показывали разное. Синхронизацию задают световым сигналом: учитывают время, за которое он проходит расстояние между часами, и правило, по которому сигнал идёт туда и обратно. Так определение одновременности связано с распространением света, а значит, и с выбранной системой отсчёта.
Переход между инерциальными системами описывает преобразование Лоренца для разности временных координат: Δt′ = γ(Δt − vΔx/c²), где v — скорость системы S′ относительно S, c — скорость света в вакууме, а γ = 1/√(1 − v²/c²). Если в системе S события одновременны, то Δt = 0, но при Δx ≠ 0 получается Δt′ = −γvΔx/c², то есть в S′ они не одновременны. Если же Δx = 0, то Δt′ = γΔt, и нулевой интервал времени остаётся нулевым. Формула показывает, почему важны и временной промежуток, и расстояние между событиями.
В таблице S обозначает исходную систему, а S′ — систему, движущуюся вдоль оси x со скоростью v. Разности координат и времени для пары событий обозначены Δx, Δt и Δt′; γ = 1/√(1 − v²/c²). Чтобы определить, сохраняется ли одновременность, найдите строку с условием задачи и подставьте значения в преобразование времени.
| Условие или свойство | Система отсчёта S | Система отсчёта S′, движущаяся со скоростью v |
|---|---|---|
| Временной интервал между событиями | Δt | Δt′ = γ(Δt − vΔx/c²) |
| Одновременность событий (Δt = 0) | Δt = 0; Δx может быть ненулевым | Δt′ = −γvΔx/c²; при Δx ≠ 0 обычно не равно нулю |
| События происходят в одной точке (Δx = 0) | Δx = 0 | Δt′ = γΔt; если Δt = 0, то Δt′ = 0 |
| Связь интервалов времени и координат | Δt и Δx задаются в S | Δx′ = γ(Δx − vΔt); Δt′ = γ(Δt − vΔx/c²) |
Задача 1. Сформулируйте два постулата специальной теории относительности и укажите, к каким системам отсчёта они относятся. Здесь важно не смешивать утверждение о физических законах с утверждением о скорости света. Оба постулата применяются к инерциальным системам отсчёта.
Ответ: оба постулата относятся к инерциальным системам; первый говорит об одинаковой форме законов физики, второй — о постоянстве скорости света в вакууме.
Задача 2. Две молнии ударили в разные концы платформы. Наблюдатель в её середине зарегистрировал вспышки одновременно. Будут ли эти события одновременными для пассажира, движущегося вдоль платформы? Сравнивать нужно не только полученные сигналы, но и время их распространения до наблюдателя.
Ответ: для движущегося пассажира удары обычно не одновременны. Какой удар он сочтёт более ранним, зависит от направления его движения.
Задача 3. В системе S два события одновременны и разделены расстоянием 300 м. Система S′ движется вдоль этого расстояния со скоростью 0,6c. Найдите модуль временного интервала между событиями в S′. Дано: Δt = 0, Δx = 300 м, v = 0,6c.
Ответ: |Δt′| = 7,5 · 10⁻⁷ с, или 0,75 мкс. Ненулевой результат ожидаем: события одновременны в S, но разделены расстоянием.
Считать одновременность абсолютной — значит забывать, что время зависит от системы отсчёта. Обычно так происходит потому, что в повседневной жизни скорости малы по сравнению со скоростью света, и различие почти незаметно. Проверьте себя формулой Δt′ = γ(Δt − vΔx/c²): при Δt = 0 и Δx ≠ 0 результат, как правило, не равен нулю.
Постулат постоянства скорости света иногда ошибочно относят к любой среде. В среде свет распространяется иначе, поэтому условие постулата здесь не выполняется: он касается света в вакууме и инерциальных наблюдателей. Для самопроверки уточните, где распространяется свет и относительно какой системы измеряется его скорость.
Нельзя складывать скорость света со скоростью источника по классическому правилу. Такое рассуждение привлекает своей привычностью, но противоречит постулату: все инерциальные наблюдатели измеряют одну и ту же скорость света в вакууме. Если в решении скорость источника прибавлена к c, значит, классическое правило применено там, где оно не действует.
Момент получения сигнала не совпадает автоматически с моментом события, которое его породило. Ошибку допускают, когда не учитывают расстояние до источника и время распространения света. Проверьте, были ли часы в местах событий синхронизированы и учтена ли задержка сигнала; без этого вывод об одновременности удалённых событий ненадёжен.
Для этой темы нужны понятия системы отсчёта, инерциального движения, координат и измерения времени, а также знакомое из классической механики сложение скоростей. Постулаты СТО и относительность одновременности служат основой для дальнейшего изучения преобразований Лоренца, замедления времени и сокращения длины. Они объясняют, почему пространство и время в специальной теории относительности нельзя описывать так же, как в классической механике.
Какие два постулата лежат в основе специальной теории относительности?
Первый — принцип относительности Эйнштейна: законы физики одинаковы во всех инерциальных системах отсчёта. Второй — скорость света в вакууме одинакова для всех инерциальных наблюдателей и не зависит от движения источника.
Почему скорость света не складывается со скоростью источника?
В специальной теории относительности скорость света в вакууме не зависит от движения источника и одинакова для всех инерциальных наблюдателей. Поэтому к ней нельзя применять классическое сложение скоростей.
Как наблюдатели могут по-разному определять одновременность одних и тех же событий?
Наблюдатели в разных системах отсчёта по-разному движутся относительно мест событий и световых сигналов от них. С учётом постоянства скорости света они могут получить разные временные координаты событий.
Как синхронизируют часы, находящиеся в разных местах?
Часы синхронизируют, обмениваясь световыми сигналами и учитывая время их распространения. Простого сравнения моментов получения сигналов недостаточно: нужно учитывать расстояние до источника сигнала.
Всегда ли при переходе в другую систему отсчёта одновременность событий меняется?
Нет. Если события происходят в одной точке, то при переходе между инерциальными системами их временной интервал не меняется. Одновременность обычно меняется для событий, разделённых расстоянием.
43. Постулаты специальной теории относительности. Одновременность
