Раздел I. Основы электродинамики (продолжение)

Определения и обозначения

Магнитное поле — поле, создаваемое движущимися электрическими зарядами и действующее на движущиеся заряды и проводники с током. Его удобно представлять как особое состояние пространства вокруг токов и магнитов. Это понятие помогает описывать взаимодействие, которое нельзя свести к непосредственному соприкосновению тел.

Магнитная индукция — векторная величина, характеризующая магнитное поле. Её обозначают B, направление вектора показывает направление поля, а единица измерения — тесла (Тл). Величина B нужна, чтобы сравнивать магнитные поля и рассчитывать силы, действующие на ток или движущийся заряд.

Электромагнитная индукция — возникновение индукционного тока в замкнутом контуре при изменении магнитного потока через него. Магнитный поток Φ характеризует, сколько магнитного поля проходит через поверхность контура. Понятие индукции позволяет объяснить, как механическое движение или изменение поля может создавать электрический ток.

Электромагнитные колебания — периодические изменения заряда, силы тока и напряжения в электрической цепи. В колебательном контуре — цепи из конденсатора и катушки — эти величины изменяются согласованно. Понятие помогает описывать передачу энергии между электрическим и магнитным полями.

Как это устроено

Когда заряды движутся упорядоченно, возникает электрический ток, а вместе с ним — магнитное поле. Поле появляется и вокруг отдельных движущихся заряженных частиц, поэтому ток можно рассматривать как согласованное движение множества зарядов. Направление движения имеет значение: магнитное поле ориентировано по-разному при изменении направления тока. Поэтому взаимодействие токов нельзя описать только величиной тока — важно учитывать его направление.

Магнитное поле действует на проводник с током силой Ампера, а на отдельный движущийся заряд — силой Лоренца. Для прямого проводника F = BIl sin α, где I — сила тока, l — длина участка, а α — угол между направлением тока и полем. Для заряда модуль силы равен F = |q|vB sin α, где v — скорость, q — заряд. Направление силы зависит от направлений тока или скорости и магнитной индукции; для положительного заряда его определяют правилом левой руки, а для отрицательного оно противоположно. Если проводник или заряд движется вдоль линий поля, сила равна нулю, поскольку sin 0° = 0.

Индукционный ток появляется, когда меняется магнитный поток через контур: например, при изменении поля, площади контура или его ориентации. Изменение потока вызывает ЭДС индукции, которая приводит заряды в движение по замкнутой цепи. Если поток остаётся постоянным, одной лишь его ненулевой величины недостаточно для возникновения индукционного тока. Чем быстрее меняется поток, тем больше модуль ЭДС.

Направление индукционного тока задаёт правило Ленца: созданное им магнитное поле противодействует изменению магнитного потока, вызвавшему ток. Если внешний поток через контур увеличивается, индукционный ток создаёт поле, направленное против внешнего. Если поток уменьшается, ток стремится поддержать его, создавая поле в прежнем направлении. Это правило согласуется с законом сохранения энергии: ток не может самопроизвольно усиливать причину своего возникновения.

В колебательном контуре заряженный конденсатор сначала обладает энергией электрического поля, а ток в катушке создаёт магнитное поле. Разряжаясь, конденсатор передаёт энергию катушке; затем изменяющееся магнитное поле поддерживает ток, который перезаряжает конденсатор. Так энергия периодически переходит из одной формы в другую, а заряд, ток и напряжение меняются во времени. Если колебания заряда и тока происходят в проводнике или антенне, они создают меняющиеся электрическое и магнитное поля, распространяющиеся в пространстве как электромагнитная волна; материальная среда для этого не нужна.

Явления и величины электродинамики

Сначала определите, какое явление описано в условии, а затем найдите связанную с ним причину или величину. Столбец с ключевой характеристикой подсказывает, какую формулу или правило использовать. Примеры показывают, где явление встречается в технике и природе.

Разбор задач

Задача 1. Прямой проводник длиной 0,20 м находится в однородном магнитном поле с индукцией 0,50 Тл. По нему течёт ток 3,0 А перпендикулярно линиям поля. Найдём силу, действующую на проводник. Поскольку проводник перпендикулярен полю, угол α равен 90°.

1. Используем формулу силы Ампера: F = BIl sin α.
2. Подставляем значения: F = 0,50 · 3,0 · 0,20 · sin 90°.
3. Так как sin 90° = 1, получаем F = 0,30 Н.

Ответ: сила равна 0,30 Н. При перпендикулярном расположении проводника сила максимальна для данных B, I и l. Если направление тока изменить на противоположное, направление силы тоже изменится.

Задача 2. Магнитный поток через замкнутый контур за 0,10 с равномерно изменился от 0,020 Вб до 0,005 Вб. Нужно найти модуль ЭДС индукции и определить направление тока по правилу Ленца. В условии не задано направление самого магнитного поля, поэтому ответ о направлении тока можно дать относительно изменения внешнего потока.

1. Находим изменение потока: ΔΦ = 0,005 − 0,020 = −0,015 Вб.
2. Модуль ЭДС равен скорости изменения потока: |ε| = |ΔΦ|/Δt = 0,015/0,10 = 0,15 В.
3. Поток уменьшается, значит, индукционный ток создаёт поле в направлении исходного поля, стараясь поддержать поток.

Ответ: модуль ЭДС индукции равен 0,15 В. Ток направлен так, чтобы его магнитное поле препятствовало уменьшению потока; для выбора конкретного направления по часовой стрелке или против неё понадобилось бы знать направление внешнего поля.

Задача 3. Колебательный контур состоит из конденсатора ёмкостью 4,0 мкФ и катушки индуктивностью 0,25 Гн. Найдём период собственных колебаний и максимальную энергию, если максимальное напряжение на конденсаторе равно 12 В. Период определяет формула Томсона, а при максимальном напряжении энергия конденсатора максимальна.

1. Переводим ёмкость в фарады: C = 4,0 мкФ = 4,0 · 10⁻⁶ Ф.
2. Подставляем в формулу Томсона: T = 2π√(LC) = 2π√(0,25 · 4,0 · 10⁻⁶) ≈ 0,0063 с.
3. Вычисляем энергию: Wₘₐₓ = CU²/2 = 4,0 · 10⁻⁶ · 12²/2 = 2,88 · 10⁻⁴ Дж.

Ответ: период равен примерно 6,3 мс, максимальная энергия — 2,9 · 10⁻⁴ Дж. Перевод микрофарад в фарады необходим, чтобы расчёты в формуле Томсона дали результат в секундах. Энергия рассчитана для момента, когда напряжение на конденсаторе максимально.

Типичные ошибки

Ошибка: считать, что магнитное поле действует на неподвижный заряд. Её допускают, смешивая магнитное действие с действием электрического поля или ориентируясь на то, что магнит может притягивать предметы. Проверка простая: в выражении для силы Лоренца есть скорость заряда, поэтому при v = 0 магнитная сила равна нулю. Следует также отличать действие поля на заряд от действия на ток, который и представляет собой движение зарядов.

Ошибка: направлять индукционный ток так, чтобы он усиливал изменение потока. Так бывает, если правило Ленца запомнили как общее утверждение о «поддержке поля», не уточнив, что именно меняется. Сначала выясните, поток увеличивается или уменьшается, а затем выберите поле тока, которое противодействует этому изменению. При увеличении потока ток ослабляет его, а при уменьшении — старается сохранить.

Ошибка: подставлять в формулу ЭДС индукции само значение магнитного потока. Путаница возникает из-за того, что поток измеряют в веберах и он прямо участвует в рассуждении об индукции. Но ЭДС зависит от изменения потока за время: |ε| = |ΔΦ/Δt|, поэтому результат измеряется в вольтах. Проверьте, что в вычислении есть интервал времени и что поток взят как разность конечного и начального значений.

Ошибка: считать, что электрическая и магнитная энергии в контуре одновременно максимальны. Обычно это связывают с тем, что обе энергии существуют в одной цепи, и забывают об их обмене. В идеальном контуре при максимальном заряде энергия электрического поля максимальна, а ток и энергия магнитного поля равны нулю; при максимальном токе ситуация обратная. Сверяйте момент колебания с тем, заряжен ли конденсатор или через катушку течёт наибольший ток.

Связь с другими темами

Для описания магнитного поля нужны понятия заряда и электрического тока, а также умение работать с силами и векторами. Направление силы нельзя определить без учёта взаимного расположения движения заряда или тока и магнитного поля. Закон сохранения энергии объясняет обмен энергией в колебательном контуре и помогает понять, откуда берётся электрическая энергия генератора. Электромагнитная индукция лежит в основе работы генераторов, а электромагнитные волны используются для радиосвязи и передачи сигналов.

Что запомнить

• Магнитное поле создаётся движущимися зарядами и токами.
• Магнитная сила зависит от направления движения заряда относительно поля.
• Индукционный ток возникает при изменении магнитного потока через контур.
• Индукционный ток противодействует причине, которая его вызвала.
• В колебательном контуре энергия переходит между электрическим и магнитным полями.
• Электромагнитные волны переносят энергию и распространяются в вакууме.