"Физика (базовый уровень)", Белага В.В., Ломаченков И.А., Панебратцев Ю.А.
Давление газа зависит от его объёма и температуры, но характер этой зависимости можно изучать, если зафиксировать один из параметров. Закон Бойля—Мариотта описывает изменение давления при постоянной температуре, а закон Шарля — при постоянном объёме. Оба закона относятся к одной и той же массе газа и помогают находить неизвестные величины в задачах о нагревании, сжатии и расширении. Главное — распознать условия процесса и правильно подставить значения в формулу.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Изотермический процесс — изменение состояния газа при постоянной температуре; его обозначают T = const. Слово «изотермический» указывает, что температура не меняется, хотя давление и объём могут изменяться. Это условие нужно, чтобы применять закон Бойля—Мариотта. Например, сжатие газа можно считать изотермическим, если тепло успевает уходить и температура сохраняется.
Закон Бойля—Мариотта утверждает: для данной массы газа при постоянной температуре произведение давления на объём постоянно, то есть pV = const. Здесь p — давление газа, а V — его объём. Постоянство произведения позволяет связать изменение одного параметра с изменением другого. Если объём становится меньше, давление должно увеличиться так, чтобы произведение не изменилось.
Изохорный процесс — изменение состояния газа при постоянном объёме; обозначение — V = const. Слово «изохорный» напоминает, что размеры занимаемого газом пространства остаются прежними. В таком процессе могут меняться давление и температура. Это условие часто выполняется в закрытом жёстком сосуде, стенки которого не дают газу расширяться.
Закон Шарля гласит: для данной массы газа при постоянном объёме отношение давления к абсолютной температуре постоянно, то есть p/T = const. Температуру T здесь измеряют в кельвинах, а не в градусах Цельсия. Закон связывает нагревание или охлаждение газа с изменением его давления. Он применим, когда газ не выходит из сосуда и объём сосуда не меняется.
Чтобы исследовать связь между двумя параметрами газа, необходимо исключить влияние остальных. Масса газа должна оставаться одной и той же: если газ выходит или поступает, меняется число частиц и давление может измениться по этой причине. Кроме того, фиксируют температуру или объём, чтобы отделить влияние одного параметра от влияния другого. Так получают простую закономерность, подходящую для расчётов.
При постоянной температуре средняя энергия движения частиц не меняется. Если газ сжать, частицы получают меньше пространства и чаще ударяются о стенки сосуда, поэтому давление возрастает; при расширении столкновения становятся реже и давление падает. Закон выражает это количественно: pV остаётся одним и тем же. Поэтому, например, увеличение объёма в два раза сопровождается уменьшением давления в два раза.
Для двух состояний изотермического процесса произведение давления и объёма одинаково: p₁V₁ = const и p₂V₂ = const. Поскольку обе правые части равны одной постоянной величине, можно приравнять левые части: p₁V₁ = p₂V₂. Индексы 1 и 2 обозначают начальное и конечное состояния газа. По этой записи находят неизвестное давление или объём, если известны остальные величины.
При постоянном объёме нагревание увеличивает среднюю скорость движения частиц. Они чаще и сильнее ударяются о стенки сосуда, поэтому давление растёт вместе с абсолютной температурой. Закон Шарля показывает, что отношение p/T при этом сохраняется. Если абсолютная температура увеличилась в полтора раза, давление также увеличивается в полтора раза.
Запишем закон для двух состояний изохорного процесса: p₁/T₁ = const и p₂/T₂ = const. Приравнивая эти отношения, получаем p₁/T₁ = p₂/T₂. Температуру обязательно выражают в кельвинах, потому что пропорциональность относится к абсолютной шкале. Если известна температура в градусах Цельсия, сначала используют перевод T = t + 273.
| Характеристика | Закон Бойля—Мариотта | Закон Шарля |
|---|---|---|
| Постоянный параметр процесса | Температура: T = const | Объём: V = const |
| Связанные параметры | Давление и объём | Давление и абсолютная температура |
| Формула для одного состояния | pV = const | p/T = const |
| Формула для двух состояний | p₁V₁ = p₂V₂ | p₁/T₁ = p₂/T₂ |
| График зависимости давления от изменяемого параметра | p от V — убывающая кривая, обратная зависимость | p от T — возрастающая прямая через начало координат |
| Единицы температуры в расчётах | Температура постоянна; если её значение задано, используют кельвины | Кельвины |
Чтобы выбрать столбец, сначала найдите в условии постоянный параметр: температуру или объём. Затем возьмите соответствующую формулу и подставьте данные начального и конечного состояний. Для закона Шарля проверьте, что температура записана в кельвинах.
Задача 1. Газ занимает объём 6 л при давлении 100 кПа. Каково его давление при изотермическом сжатии до 3 л? Слово «изотермическое» показывает, что температура постоянна, поэтому подходит закон Бойля—Мариотта. Нужно найти конечное давление p₂, а оба объёма уже известны.
Ответ: давление станет равным 200 кПа. Объём уменьшился в два раза, поэтому при неизменной температуре давление увеличилось в два раза. Такой результат согласуется с обратной зависимостью между давлением и объёмом.
Задача 2. В закрытом жёстком сосуде давление газа при температуре 300 К равно 120 кПа. Найти давление при нагревании до 450 К. Закрытый сосуд сохраняет массу газа, а жёсткие стенки удерживают постоянный объём. Значит, процесс изохорный и нужно применить закон Шарля.
Ответ: давление при нагревании будет 180 кПа. Абсолютная температура выросла в 1,5 раза, и давление при постоянном объёме тоже увеличилось в 1,5 раза. Температуры уже заданы в кельвинах, поэтому дополнительный перевод не требуется.
Задача 3. При постоянной температуре объём газа изменился с 2,4 л до 1,5 л, а давление стало 160 кПа. Найти начальное давление и определить, во сколько раз изменилось давление. Температура не меняется, значит, применяем закон Бойля—Мариотта. Конечное давление известно, а начальное нужно выразить из уравнения.
Ответ: начальное давление равно 100 кПа, давление увеличилось в 1,6 раза. Уменьшение объёма с 2,4 л до 1,5 л означает сжатие газа. Поэтому рост давления соответствует направлению зависимости, описанной законом Бойля—Мариотта.
Первая ошибка — применять закон Бойля—Мариотта, не проверив условия постоянства температуры и массы газа. Её допускают, если выбирают формулу только по наличию давления и объёма в условии. Перед решением установите, что температура не меняется и газ не поступает в систему или не выходит из неё. Если это не так, закон в такой записи применять нельзя.
Вторая ошибка — использовать закон Шарля при изменяющемся объёме. Обычно это происходит, когда замечают изменение температуры и не обращают внимания на сосуд. Проверьте, сказано ли, что сосуд жёсткий и закрытый, или прямо указано V = const. Если объём меняется, условие изохорного процесса не выполнено.
Третья ошибка — подставлять в закон Шарля температуру в градусах Цельсия. Ноль шкалы Цельсия не совпадает с абсолютным нулём, поэтому такая подстановка нарушает пропорциональность p/T. Перед расчётом переведите температуру по формуле T = t + 273 и укажите результат в кельвинах. Самопроверка: в формулах для двух состояний обе температуры должны быть в одной абсолютной шкале.
Четвёртая ошибка — путать прямую и обратную зависимости. Для изотермического процесса p обратно пропорционально V, а для изохорного давление прямо пропорционально абсолютной температуре. Ошибка часто возникает, если запомнить формулы, но не представить, что происходит с газом. Проверьте направление: сжатие при постоянной температуре повышает давление, а нагревание при постоянном объёме тоже повышает давление.
Для работы с газовыми законами нужны понятия давления, объёма и температуры газа, а также единицы их измерения. Особенно важно различать температуру по шкале Цельсия и абсолютную температуру в кельвинах. Если значения заданы в градусах Цельсия, для применения закона Шарля сначала переводят их по формуле T = t + 273. Эти знания позволяют верно определить условия процесса и подставить величины.
Законы Бойля—Мариотта и Шарля применяют в задачах, где газ меняет состояние при постоянной температуре или объёме. Они показывают отдельные частные зависимости между параметрами газа. Позже эти закономерности объединяются в уравнении Менделеева—Клапейрона, которое описывает связь давления, объёма и температуры. Поэтому умение распознавать процесс помогает перейти к более общему описанию газов.
Почему в законе Бойля—Мариотта температура должна оставаться постоянной?
Давление зависит не только от объёма, но и от температуры: при нагревании частицы движутся быстрее и сильнее воздействуют на стенки сосуда. Поэтому связь pV = const справедлива, только если температура и масса газа не меняются.
Как понять, какой газовый закон применять в задаче?
Сначала выясните, что остаётся постоянным. Если постоянны температура и масса газа, используйте закон Бойля—Мариотта; если объём и масса — закон Шарля. Затем выберите формулу для одного или двух состояний.
Почему в законе Шарля нельзя подставлять температуру в градусах Цельсия?
В законе Шарля используется абсолютная температура, отсчёт которой начинается от абсолютного нуля. Шкала Цельсия имеет другой ноль, поэтому отношение p/T с температурой в градусах Цельсия не сохраняется. Переведите температуру в кельвины: T = t + 273.
Что происходит с давлением при уменьшении объёма газа?
При постоянной температуре давление увеличивается. Газ занимает меньший объём, частицы чаще сталкиваются со стенками сосуда, а произведение pV остаётся постоянным.
Как записать закон для двух состояний газа?
Для изотермического процесса запишите p₁V₁ = p₂V₂. Для изохорного процесса используйте p₁/T₁ = p₂/T₂, причём T₁ и T₂ должны быть выражены в кельвинах.
39. Закон Бойля-Мариотта. Закон Шарля
