"Физика (базовый уровень)", Генденштейн Л.Э., Булатова А.А., Корнильев И.Н., Кошкина А.В.
Чтобы описать движение, нужно указать, относительно чего наблюдают тело и как меняется его положение. Для этого выбирают систему отсчёта: тело отсчёта, связанную с ним систему координат и часы. Траектория показывает линию движения, путь — длину пройденного участка, а перемещение соединяет начальное и конечное положения тела. Путь и модуль перемещения совпадают не всегда: если тело вернулось туда, откуда начало движение, перемещение равно нулю, хотя пройденный путь остаётся.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Система отсчёта — это тело отсчёта, связанная с ним система координат и прибор для измерения времени, например часы. Тело отсчёта выбирают как объект, относительно которого описывают движение. Такая система нужна, чтобы договориться, откуда и когда определять положение тела.
Траектория — линия, вдоль которой движется тело. Она может быть прямой или кривой, а её вид зависит от выбранной системы отсчёта. Поэтому перед описанием движения нужно указать, относительно какого тела ведётся наблюдение.
Путь — длина участка траектории, пройденного телом за рассматриваемый промежуток времени. Путь обычно обозначают s и измеряют в метрах. Он показывает, сколько траектории тело прошло, поэтому для его нахождения учитывают весь пройденный участок.
Перемещение — вектор, соединяющий начальное положение тела с конечным. Его направление — от начального положения к конечному, а длина вектора равна модулю перемещения. Перемещение помогает узнать, насколько и в какую сторону изменилось положение тела, не описывая весь маршрут.
Одно и то же тело может менять положение относительно одного объекта и оставаться неподвижным относительно другого. Например, пассажир сидит на месте относительно вагона, но вместе с поездом движется относительно станции. Поэтому без выбора тела отсчёта нельзя точно сказать, движется тело или покоится. Тело отсчёта служит началом сравнения, с которым связывают описание движения.
Одного тела отсчёта недостаточно, если требуется сообщить точное положение: фразы «рядом с домом» или «далеко от станции» неоднозначны. Система координат позволяет задавать положение числом или набором чисел относительно выбранного начала и направлений осей. Но движение включает ещё и изменение положения со временем. Поэтому часы дополняют систему: с их помощью можно указать, где находилось тело в определённый момент.
Траектория зависит от наблюдателя, потому что наблюдатели могут по-разному описывать изменение положения одного и того же тела. Представим пассажира, который подбрасывает мяч в движущемся поезде. Для пассажира мяч поднимается вверх и опускается почти по одной вертикальной линии. Наблюдатель на платформе видит, что мяч перемещается вперёд вместе с поездом, поэтому его траектория выглядит иначе.
Путь и модуль перемещения отвечают на разные вопросы. Чтобы найти путь, нужно проследить, какой участок траектории прошло тело, и учесть все его части. Чтобы найти перемещение, достаточно сравнить начальное и конечное положения: маршрут между ними значения не имеет. Поэтому при движении по извилистой дороге путь может быть значительно больше прямого расстояния между точками.
Путь — скалярная величина: у него есть числовое значение, но нет направления. Он не может быть отрицательным, поскольку длина участка траектории не бывает меньше нуля. Перемещение — векторная величина, поэтому у него есть и модуль, и направление. Если тело вернулось в начальную точку, начальное и конечное положения совпадают и перемещение равно нулю, хотя путь может оказаться большим.
| Характеристика | Путь | Перемещение |
|---|---|---|
| Что описывает | Длину пройденного участка траектории | Изменение положения от начальной точки к конечной |
| Обозначение | s | Δr или вектор перемещения |
| Скалярная или векторная величина | Скалярная | Векторная |
| Зависимость от траектории | Зависит от пройденного участка траектории | Зависит только от начального и конечного положений |
| Единица измерения | Метр (м) | Метр (м) |
| Что происходит при возвращении в исходную точку | Остаётся равным пройденной длине и может быть ненулевым | Становится нулевым вектором |
Сначала определите, что спрашивают: длину всего маршрута или изменение положения. Для пути просуммируйте пройденные участки, а для перемещения сравните начальную и конечную точки. Одинаковая единица измерения не означает, что эти величины описывают одно и то же.
Уточним, что пешеход всё время двигался по прямой в одном направлении и не менял маршрут. В условии дана длина этого прямого участка — 300 м. Поскольку начальная и конечная точки лежат на пройденной прямой, длина маршрута совпадает с расстоянием между ними.
Ответ: путь — 300 м, модуль перемещения — 300 м.
Здесь важно не спутать длину круга с расстоянием между начальной и конечной точками. Тело прошло всю дорожку, поэтому для пути учитывается вся её длина. После полного круга тело оказалось там же, где начало движение, так что его положение не изменилось.
Ответ: путь — 400 м, перемещение — нулевой вектор.
Тело двигалось по прямой и сначала прошло от −2 м до 5 м, а потом от 5 м до 1 м. Для пути складываем длины обоих участков, не обращая внимания на направление. Для перемещения берём только начальную и конечную координаты и сохраняем знак, показывающий направление вдоль оси.
Ответ: путь — 11 м, перемещение — 3 м в положительном направлении оси.
Считать путь и перемещение одним и тем же — ошибка, потому что путь учитывает маршрут целиком, а перемещение связывает только начальную и конечную точки. Их модули совпадают, например, при движении по прямой без разворотов, но не при любом движении. Такую путаницу допускают, когда обе величины измеряются в метрах. Проверьте себя: если в задаче есть поворот или возврат, отдельно проследите маршрут и сравните положения.
Называть перемещением длину пройденной траектории неверно: длина не задаёт направление, а перемещение является вектором от начала к концу движения. Ошибка возникает, если ориентироваться только на число метров и не указывать, куда сместилось тело. Чтобы проверить ответ, изобразите начальную и конечную точки и соедините их стрелкой. Длина этой стрелки — модуль перемещения, а не обязательно путь.
При возвращении в исходную точку нулевым становится только перемещение. Путь не исчезает, ведь тело двигалось и преодолело некоторую длину. Ошибку допускают, принимая совпадение начального и конечного положений за отсутствие движения. Спросите себя: прошёл ли объект какой-либо участок траектории? Если да, путь положителен, даже когда перемещение равно нулю.
Описывать движение без системы отсчёта недостаточно, потому что положение и траектория тела задаются относительно выбранного тела отсчёта. Иногда кажется, что движение очевидно само по себе, но пассажир в вагоне и наблюдатель на платформе могут описать его по-разному. Проверьте условие задачи: понятно ли, относительно чего рассматривается тело? Если нет, нужно выбрать систему отсчёта или уточнить её.
Для работы с системой отсчёта полезно уметь задавать положение точки на прямой и плоскости с помощью координат. Также нужно различать скалярные и векторные величины: у скаляра есть значение, а у вектора — ещё и направление. Эти навыки помогают не перепутать путь с перемещением и правильно определить знак координатного изменения.
Путь и перемещение понадобятся при изучении скорости: они помогают описывать, сколько тело прошло и как изменилось его положение за время. Выбор системы отсчёта лежит в основе описания механического движения и решения задач кинематики. В каждой такой задаче сначала уточняют, относительно чего движется тело, а затем рассматривают его координаты и время.
Почему нельзя описать движение тела, не выбрав систему отсчёта?
Положение и движение определяют относительно какого-либо объекта. Без выбранного тела отсчёта нельзя однозначно сказать, где находится тело и меняется ли его положение. Например, пассажир покоится относительно вагона, но движется относительно Земли.
Чем система отсчёта отличается от системы координат?
Система координат задаёт способ указывать положение тела числами, например координатами x и y. Система отсчёта шире: она включает тело отсчёта, связанную с ним систему координат и часы. Часы нужны, чтобы указывать, когда произошло событие.
Может ли траектория тела быть разной для разных наблюдателей?
Да, траектория зависит от выбранной системы отсчёта. Пассажир, подбрасывающий мяч в вагоне, видит его движение вверх и вниз. Наблюдатель на платформе видит, что мяч одновременно движется вперёд вместе с поездом.
Когда путь равен модулю перемещения?
Это происходит, например, когда тело движется по прямой и не меняет направление. Тогда длина пройденного участка совпадает с расстоянием между начальной и конечной точками. При движении с разворотом путь обычно больше модуля перемещения.
Может ли перемещение быть нулевым, если тело двигалось?
Да. Если тело после движения вернулось в начальную точку, его конечное и начальное положения совпадают, поэтому перемещение равно нулю. При этом путь не равен нулю: тело прошло некоторый участок траектории.
§ 1. Система отсчёта, траектория, путь и перемещение.
