"Физика (базовый уровень)", Генденштейн Л.Э., Булатова А.А., Корнильев И.Н., Кошкина А.В.
Сила трения скольжения возникает при движении соприкасающихся поверхностей и направлена против их относительного движения. Поэтому, когда тело скользит по неподвижной опоре, трение действует против перемещения и совершает отрицательную работу: механическая энергия тела уменьшается. Для постоянной силы её вычисляют по формуле Aтр = −Fтрs, а если известны коэффициент трения и реакция опоры — по формуле Aтр = −μNs. Эти соотношения помогают разбирать движение по горизонтали и наклонной плоскости.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Сила трения скольжения возникает, когда соприкасающиеся поверхности скользят друг относительно друга. Она направлена против относительного движения этих поверхностей. Это правило помогает верно выбрать направление силы в задачах и понять, почему тело обычно замедляется при скольжении по неподвижной опоре.
Коэффициент трения скольжения μ характеризует взаимодействие материалов соприкасающихся поверхностей. Это безразмерная величина: у неё нет единиц измерения. По коэффициенту можно оценить силу трения, если известна сила, с которой поверхности прижаты друг к другу.
Работа силы показывает, как сила передаёт энергию телу при перемещении. Для постоянной силы A = Fs cos α, где F — модуль силы, s — перемещение, а α — угол между ними. Если сила направлена вдоль перемещения, работа положительна и равна Fs; если против него — отрицательна и равна −Fs.
Работа силы трения скольжения для тела, скользящего по неподвижной поверхности, — это работа силы, направленной против его перемещения. При постоянной силе она равна Aтр = −Fтрs. Отрицательный знак показывает, что сила отнимает у тела механическую энергию, а не передаёт её.
При скольжении по неподвижной поверхности тело перемещается в одну сторону, а сила трения действует в противоположную. Поэтому угол между вектором силы и перемещением равен 180°. В формуле A = Fs cos α косинус этого угла равен −1, и работа трения получается отрицательной. Если поверхности движутся, направление силы нужно определять относительно их движения, а не только по движению тела в комнате.
Подставим угол 180° в формулу работы постоянной силы: Aтр = Fтрs cos 180° = −Fтрs. Минус появляется не из-за особого соглашения, а из-за направления силы относительно перемещения. Чем больше путь при неизменной силе трения, тем больше по модулю её отрицательная работа. Если сила меняется по ходу движения, нельзя без проверки считать её постоянной на всём пути.
В модели сухого скольжения модуль силы трения рассчитывают по формуле Fтр = μN. Здесь N — нормальная реакция опоры, то есть сила поверхности, направленная перпендикулярно ей; μ зависит от соприкасающихся материалов. Этой моделью пользуются для скользящих поверхностей, когда коэффициент и реакцию можно считать постоянными. При трении покоя или заметном изменении условий движения формулу нельзя применять автоматически.
Подстановка Fтр = μN в работу даёт Aтр = −μNs. Значит, результат зависит и от пройденного пути, и от реакции опоры, а также от коэффициента трения. На горизонтальной поверхности без других вертикальных сил N = mg, поэтому можно использовать эту связь. На наклонной плоскости реакция опоры обычно меньше веса: она равна перпендикулярной к плоскости составляющей веса, а не mg.
Отрицательная работа означает, что механическая энергия тела уменьшается: при прочих равных оно теряет кинетическую энергию. Энергия не исчезает, а преимущественно переходит во внутреннюю энергию тела и поверхности, которые могут нагреваться. Если рассматривают всю систему, включая поверхность, передача энергии между её частями не означает, что энергия нарушает закон сохранения. А знак работы силы трения над отдельным телом зависит от того, как движутся обе поверхности.
| Ситуация или величина | Направление силы относительно перемещения | Работа силы трения | Физический смысл |
|---|---|---|---|
| Тело скользит по неподвижной поверхности | Сила трения направлена против перемещения | Aтр = −Fтрs = −μNs | Механическая энергия тела уменьшается |
| Сила трения перпендикулярна перемещению | Угол между силой и перемещением 90° | Aтр = 0 | Сила не изменяет механическую энергию тела работой |
| Изменяется сила нормальной реакции | Направление силы трения остаётся противоположным скольжению | Aтр = −μNs, если сила трения постоянна | Работу следует рассчитывать с учётом изменившейся реакции опоры |
Сначала найдите направление силы относительно перемещения, затем выберите строку с подходящими условиями. Если реакция опоры меняется, сила трения тоже может измениться, поэтому формулу для постоянной силы применяют только после проверки. Таблица описывает работу над телом; при движущейся опоре знак может отличаться.
Брусок переместили по горизонтальному столу на 3 м. Сила трения скольжения равна 4 Н. Найдём работу трения. Поскольку стол неподвижен, сила направлена против перемещения бруска.
Определяем угол между силой трения и перемещением: α = 180°. Это позволяет учесть отрицательный знак, а не просто перемножить силу и путь.
Используем A = Fs cos α: Aтр = 4 · 3 · cos 180° = −12 Дж. Единица работы — джоуль.
Ответ: −12 Дж.
Брусок массой 2 кг скользит по горизонтальному столу на 5 м, μ = 0,2, g = 10 Н/кг. Нужно найти работу силы трения. Дополнительных вертикальных сил нет, поэтому реакция опоры равна весу бруска.
Находим реакцию: N = mg = 2 · 10 = 20 Н. На горизонтальном столе вес и реакция равны по модулю, поскольку вертикального ускорения нет.
Вычисляем трение: Fтр = μN = 0,2 · 20 = 4 Н. Затем учитываем, что сила направлена против перемещения.
Находим работу: Aтр = −Fтрs = −4 · 5 = −20 Дж. Отрицательный знак следует из направления силы, а не из значения коэффициента.
Ответ: −20 Дж.
Брусок массой 4 кг скользит вниз по наклонной плоскости длиной 5 м и высотой 3 м, μ = 0,25, g = 10 Н/кг. Требуется вычислить работу трения. Для этого сначала найдём реакцию опоры, используя геометрию наклонной плоскости.
Гипотенуза треугольника равна 5 м, высота — 3 м, поэтому cos α = 4/5. Именно эта доля веса направлена перпендикулярно плоскости.
Находим реакцию: N = mg cos α = 4 · 10 · 4/5 = 32 Н. Подставлять вместо неё полный вес 40 Н нельзя: часть веса направлена вдоль плоскости.
Сила трения равна Fтр = μN = 0,25 · 32 = 8 Н. Она направлена вверх по плоскости, то есть против перемещения бруска вниз.
Работа равна Aтр = −Fтрs = −8 · 5 = −40 Дж. В формуле используется длина пути вдоль плоскости, а не высота подъёма.
Ответ: −40 Дж.
Записывают работу трения положительной, забывая, что при скольжении по неподвижной поверхности сила направлена против перемещения. Так бывает, если механически перемножить силу и путь, не проверив угол. Для самопроверки нарисуйте векторы: если угол 180°, то cos α = −1 и работа отрицательна.
В формулу Fтр = μN подставляют вес вместо реакции опоры. На горизонтальной поверхности без дополнительных вертикальных сил они равны по модулю, поэтому ошибка может остаться незамеченной; на наклонной плоскости это не так. Проверьте направление N: она перпендикулярна поверхности, а на наклонной опоре N = mg cos α.
Считают, что работа зависит только от силы трения, и забывают путь или угол между силой и перемещением. Однако общая формула A = Fs cos α включает все три величины. Перед вычислением выпишите силу, путь и угол; это поможет проверить и знак, и единицы ответа.
Утверждают, что трение всегда совершает отрицательную работу. Это верно для тела, скользящего по неподвижной поверхности, но не для любого тела при движении подвижной опоры: например, трение может разгонять предмет движущейся лентой. Уточните, над каким телом рассматривается работа и как относительно него движется поверхность.
Для решения задач нужны формула работы постоянной силы A = Fs cos α, умение определять направления силы и перемещения, а также знания о трении скольжения и коэффициенте μ. После нахождения работы трения можно применить закон сохранения и превращения энергии: отрицательная работа объясняет уменьшение механической энергии, а также её переход во внутреннюю. Такой подход помогает анализировать движение с потерями энергии и не путать потерю механической энергии с исчезновением энергии вообще.
Почему работа силы трения скольжения отрицательна?
При скольжении по неподвижной поверхности сила трения направлена против перемещения тела. Угол между силой и перемещением равен 180°, а cos 180° = −1, поэтому работа Aтр = −Fтрs.
Как найти работу трения, если известны масса тела и коэффициент трения?
Сначала находят силу реакции опоры N, а затем силу трения Fтр = μN. Для движения по неподвижной поверхности работа равна Aтр = −μNs. На горизонтальной поверхности без дополнительных вертикальных сил N = mg.
Почему на наклонной плоскости сила трения не равна μmg?
Сила трения связана не со всем весом, а с нормальной реакцией — силой, с которой поверхность действует перпендикулярно ей. На наклонной плоскости реакция обычно равна перпендикулярной составляющей веса: N = mg cos α. Поэтому Fтр = μmg cos α.
Может ли сила трения совершить нулевую или положительную работу?
Да. Работа равна нулю, если сила перпендикулярна перемещению или тело не перемещается. Сила трения может совершить положительную работу, например, если движущаяся лента разгоняет лежащий на ней предмет; знак зависит от движения поверхностей и от того, к какому телу приложена сила.
Куда переходит механическая энергия, потерянная из-за трения?
При трении механическая энергия обычно переходит во внутреннюю энергию соприкасающихся тел и поверхностей: они нагреваются. Часть энергии может расходоваться на деформацию или передаваться окружающей среде.
4. Работа силы трения скольжения
