§ 11. Магнитное поле электрического тока

Определения и обозначения

Магнитное поле электрического тока — поле, создаваемое движущимися электрическими зарядами. Оно действует на магниты, например отклоняет магнитную стрелку, и на другие проводники с током. Это понятие помогает описать магнитное действие тока, даже если сам провод не виден.

Магнитная индукция — векторная физическая величина, характеризующая магнитное поле; её обозначают B. Направление вектора совпадает с направлением магнитного поля в данной точке. По величине B судят о том, насколько сильно поле действует на помещённые в него объекты.

Линия магнитной индукции — воображаемая линия, касательная к которой в каждой точке направлена так же, как вектор магнитной индукции. Такие линии позволяют наглядно изображать поле и прослеживать изменение его направления. Чем гуще изображены линии, тем сильнее поле в соответствующей области.

Правило правой руки — способ определить направление линий магнитного поля по направлению тока в проводнике. Если обхватить провод правой рукой, направив большой палец по условному току, согнутые пальцы укажут направление поля. Правило нужно, чтобы установить, с какой стороны проводника поле направлено к наблюдателю, а с какой — от него.

Как это устроено

В опыте Эрстеда магнитную стрелку помещают рядом с проводником и замыкают цепь. Стрелка поворачивается, потому что на неё действует магнитное поле, возникшее вокруг провода при прохождении тока. Когда ток выключают, действие поля исчезает и стрелка возвращается под влиянием окружающего магнитного поля. Значит, источник обнаруженного поля — движущиеся заряды, а не сам металлический провод.

У прямого проводника линии поля имеют форму окружностей с центром на проводе. Это связано с тем, что магнитное действие охватывает проводник вокруг, а не направлено вдоль него. Направление окружностей находят правилом правой руки: большой палец показывает условное направление тока, а остальные — направление линий. Если изменить направление тока, поле тоже изменит направление на противоположное.

В круговом витке каждый небольшой участок проводника создаёт своё магнитное поле. В центре витка направления этих полей складываются так, что общий вектор перпендикулярен плоскости витка. Поэтому поле витка удобно сравнивать с полем маленького магнита, хотя источник здесь — ток. Направление общего поля также можно установить правой рукой, обхватив виток пальцами по направлению тока.

Катушка состоит из множества витков, и каждый из них создаёт поле. Внутри катушки поля витков складываются, поскольку направлены преимущественно одинаково; поэтому результирующее поле усиливается. У длинной катушки внутри линии почти параллельны и расположены близко друг к другу, то есть поле там достаточно однородно. Для определения его направления пальцы правой руки направляют по току в витках, а большой палец указывает направление поля внутри катушки.

Сила поля зависит от силы тока, расстояния до проводника и его формы. При увеличении силы тока магнитная индукция возрастает; например, для длинного прямого провода B = μ₀I/(2πr), поэтому при большем расстоянии r поле слабее. Форма тоже важна: виток и катушка складывают поля своих участков, а число витков катушки влияет на результат. Для длинной катушки B = μ₀nI, где n — число витков на единицу длины.

Магнитное поле различных проводников с током

Сравнивайте виды проводников по строкам: первая показывает форму линий, вторая — способ установить их направление. Последние строки помогают понять, где поле выглядит наиболее упорядоченным и какие параметры влияют на его силу. Это удобный способ выбрать подходящее правило или формулу перед решением задачи.

Разбор задач

Задача 1. По прямому вертикальному проводнику вверх течёт ток. Определите направление линий магнитного поля в точке справа от проводника. Направление тока уже задано, поэтому можно применить правило правой руки, не вычисляя величину индукции. Рассматриваем рисунок как плоскость страницы: точка справа находится по правую сторону вертикального провода.

1. Направьте большой палец правой руки вверх, вдоль тока в проводнике. Остальные пальцы должны обхватить провод и показать, как поле огибает его.

2. Посмотрите на сторону провода, где расположена точка. На правой стороне согнутые пальцы направлены вглубь страницы, от наблюдателя.

Ответ: в указанной точке магнитное поле направлено вглубь страницы. Если ток изменить на противоположный, то поле в этой точке будет направлено к наблюдателю.

Задача 2. По длинному прямому проводнику течёт ток 5 А. Найдите магнитную индукцию на расстоянии 2 см от него по формуле B = μ₀I/(2πr). Сначала переведём расстояние в метры, потому что в этой формуле используются единицы СИ. Возьмём μ₀ = 4π · 10⁻⁷ Тл·м/А.

1. Запишем данные: I = 5 А, r = 2 см = 0,02 м. Перевод сантиметров важен: подстановка числа 2 вместо 0,02 дала бы ошибку в сто раз.

2. Подставим величины: B = (4π · 10⁻⁷ · 5)/(2π · 0,02). Сократим π и вычислим: B = 5 · 10⁻⁵ Тл.

Ответ: магнитная индукция на расстоянии 2 см равна 5 · 10⁻⁵ Тл. При тех же условиях ближе к проводу поле было бы сильнее, поскольку в формуле B обратно пропорциональна расстоянию r.

Задача 3. Длинная катушка содержит 1000 витков на каждый метр длины, по ней течёт ток 0,8 А. Найдите магнитную индукцию внутри катушки по формуле B = μ₀nI. Здесь число витков уже задано на единицу длины, поэтому n = 1000 м⁻¹. Используем значение μ₀ = 4π · 10⁻⁷ Тл·м/А.

1. Запишем данные: n = 1000 м⁻¹, I = 0,8 А. Для длинной катушки применима формула B = μ₀nI, так как внутри неё поля витков складываются.

2. Подставим значения: B = 4π · 10⁻⁷ · 1000 · 0,8 Тл. Получаем B ≈ 1,0 · 10⁻³ Тл, или примерно 1,0 мТл.

Ответ: магнитная индукция внутри катушки составляет приблизительно 1,0 · 10⁻³ Тл. При увеличении числа витков на метр или силы тока она возрастёт пропорционально.

Типичные ошибки

• Считать, что магнитное поле бывает только у постоянных магнитов, — значит упускать поле электрического тока. Так думают, потому что провод без тока обычно не выглядит магнитом. Проверьте себя: опыт с магнитной стрелкой показывает её отклонение при включении тока.

• Путать направление тока с направлением магнитного поля нельзя: ток идёт вдоль проводника, а поле прямого провода — по окружностям вокруг него. Ошибка возникает, когда представляют поле как стрелку, продолжающую провод. Проверьте направление по правилу правой руки, а не по самому проводу.

• При применении правила правой руки большой палец направляют не по условному направлению тока. Это случается, если перепутать направление движения электронов с принятым направлением тока. Сначала установите направление тока в условии и только затем ориентируйте большой палец.

• Подстановка расстояния в сантиметрах вместо метров меняет результат в сто раз, поскольку 1 м = 100 см. Причина — невнимательность к единицам в формуле, записанной в СИ. Перед расчётом проверьте, что r выражено в метрах, а итоговая единица индукции — тесла.

Связь с другими темами

Чтобы разбираться в магнитном поле тока, нужно знать, что такое электрический ток, сила тока и его условное направление в проводнике. Эти понятия позволяют определить источник поля и применить правило правой руки. Тема продолжает изучение магнитного действия тока и взаимодействия токов: поле одного проводника может действовать на другой проводник с током. Эти знания понадобятся при изучении силы Ампера и устройства электромагнитов.

Что запомнить

• Электрический ток создаёт магнитное поле.
• Магнитное поле характеризуется вектором магнитной индукции.
• Линии поля прямого проводника — концентрические окружности вокруг него.
• Направление магнитного поля тока определяют правилом правой руки.
• В катушке магнитные поля отдельных витков усиливают друг друга.
• Увеличение силы тока усиливает магнитное поле.