§ 17. Взаимодействие электрических токов

Определения и обозначения

Взаимодействие электрических токов — действие проводников с током друг на друга через создаваемые ими магнитные поля. Каждый проводник создаёт поле, а поле соседнего проводника действует на его ток. Это понятие помогает объяснить, почему два нейтральных провода могут испытывать силу.

Сила Ампера — сила, с которой магнитное поле действует на проводник с током. Её направление определяется направлениями магнитного поля и тока. Понимание этой силы позволяет перейти от описания магнитного поля к расчёту механического действия на провод.

Параллельные токи — токи в проводниках, расположенных параллельно друг другу. Направления токов сравнивают вдоль проводов: они могут совпадать или быть противоположными. Это сравнение нужно, чтобы установить, притягиваются проводники или отталкиваются.

Закон взаимодействия параллельных токов задаёт модуль силы на участке длиной ℓ: F = μ₀I₁I₂ℓ/(2πr). Здесь I₁ и I₂ — токи, r — расстояние между проводниками, μ₀ — магнитная постоянная. Закон показывает, от каких величин зависит сила и как изменится результат при изменении условий.

Как это устроено

В опытах два параллельных проводника отклоняются друг к другу или друг от друга, когда по ним пропускают ток. Если токи направлены одинаково, проводники притягиваются, а при противоположных направлениях — отталкиваются. Причина не в том, что провода обязательно заряжены: взаимодействие возникает из-за магнитных полей токов. Направление этих полей и действие поля на соседний ток определяют направление силы.

Каждый проводник с током создаёт магнитное поле вокруг себя. Это поле действует на заряды, движущиеся в другом проводнике, поэтому на второй проводник действует сила Ампера. Затем роли проводников можно поменять: поле второго также действует на первый. Так взаимодействие объясняется без непосредственного контакта между проводами.

Для длинного прямого проводника магнитная индукция на расстоянии r от него равна B = μ₀I/(2πr). Чем больше ток I, тем сильнее поле; чем дальше от провода точка, тем поле слабее. Чтобы найти силу на участке другого проводника, используют формулу силы Ампера F = BIℓ для случая, когда поле перпендикулярно проводнику. Здесь I — ток в проводнике, на который действует поле, а ℓ — длина рассматриваемого участка.

Подставим выражение для поля одного провода в формулу силы Ампера для другого. При токах I₁ и I₂ получим F = μ₀I₁I₂ℓ/(2πr). Следовательно, увеличение любого из токов в несколько раз во столько же раз увеличивает силу; так же действует увеличение длины участка. Если увеличить расстояние r, сила уменьшится обратно пропорционально этому изменению.

Силы, действующие на проводники, направлены вдоль линии, соединяющей их, то есть поперёк самих параллельных проводов. Чтобы понять, куда направлена сила на каждом проводнике, сначала сравните направления токов. При одинаковых токах силы направлены навстречу друг другу, а при противоположных — в разные стороны, от соседнего провода. Так можно отдельно указать характер взаимодействия и направление силы на каждый проводник.

Взаимодействие параллельных проводников с током

Таблица помогает быстро определить характер взаимодействия и направление сил. Сначала найдите столбец, соответствующий направлениям токов, затем проверьте, к чему относится строка — к направлению силы, характеру взаимодействия или её модулю. Формула для модуля одинакова в обоих случаях: меняется направление силы, а не её величина.

Разбор задач

Задача 1. Два параллельных проводника расположены рядом. В первом ток направлен вверх, во втором — тоже вверх. Нужно определить характер взаимодействия. Численные значения токов и расстояния для этого вывода не требуются.

1. Сравним направления токов: оба направлены вверх, значит, они одинаковы.
2. Применим правило для параллельных токов: одинаково направленные токи притягиваются.

Ответ: проводники притягиваются. Направление силы на каждом из них — к соседнему проводнику. Для нахождения модуля силы потребовались бы величины токов, расстояние и длина участка.

Задача 2. По двум длинным параллельным проводникам, находящимся на расстоянии r, текут токи I₁ и I₂. Найдём силу на участке длиной ℓ и укажем её направление. В условии значения заданы буквами, поэтому ответ тоже запишем через обозначения. Для направления дополнительно нужно знать, совпадают ли направления токов.

1. Запишем закон взаимодействия: F = μ₀I₁I₂ℓ/(2πr).
2. Подставим значения токов, расстояния и длины участка в единой системе единиц. Полученное значение будет модулем силы.
3. Сравним направления токов: при совпадающих направлениях силы направлены друг к другу, при противоположных — в стороны.

Ответ: модуль силы F = μ₀I₁I₂ℓ/(2πr). Если токи направлены одинаково, проводники притягиваются; если противоположно — отталкиваются. Величину силы нельзя вычислить численно без значений I₁, I₂, r и ℓ.

Задача 3. Ток в одном проводнике увеличили в 2 раза, расстояние между проводниками увеличили в 3 раза, а длину участка уменьшили в 2 раза. Определим, как изменилась сила относительно первоначальной. Второй ток и μ₀ остаются прежними. Сравним новые множители с исходными в формуле.

1. Сила пропорциональна первому току, поэтому его удвоение умножает силу на 2.
2. Уменьшение длины в 2 раза умножает силу на ½, а увеличение расстояния в 3 раза — на ⅓.
3. Перемножим коэффициенты: 2 · ½ · ⅓ = ⅓.

Ответ: сила станет равна одной трети первоначальной, то есть уменьшится в 3 раза. Увеличение тока компенсировалось уменьшением длины участка, а изменение расстояния оставило общий эффект уменьшения.

Типичные ошибки

Неверно считать, что любые проводники с током притягиваются. Такое ожидание может появиться, если запомнить только один случай взаимодействия. Проверьте себя: сравните направления токов и используйте правило — одинаковые притягиваются, противоположные отталкиваются.

Не смешивайте поле, создаваемое проводником, с силой, действующей на другой проводник. Поле существует вокруг проводника с током, а сила возникает, когда это поле действует на ток в соседнем проводе. Чтобы проверить рассуждение, назовите отдельно источник поля и проводник, на который оно действует.

Иногда при изменении расстояния забывают, что r стоит в знаменателе формулы. Это происходит, когда формулу читают без анализа пропорциональностей. Если расстояние выросло, сила должна уменьшиться; например, при увеличении r втрое она станет втрое меньше при неизменных остальных величинах.

В формулу можно по ошибке подставить длину всего провода, хотя в задаче рассматривается только часть. Также опасно смешивать метры с сантиметрами и амперы с другими единицами. Перед вычислением выпишите, какой участок берёте, и переведите все значения в СИ.

Связь с другими темами

Для понимания взаимодействия токов нужно знать, что электрический ток создаёт магнитное поле, и понимать смысл магнитной индукции. Также пригодится умение находить силу Ампера, действующую на проводник в магнитном поле. Эти знания связывают свойства поля с механическим действием на проводник.

Тема нужна для объяснения работы электродвигателей, в которых магнитное поле действует на токи. Она также помогает понимать действие магнитных полей на проводники и принципы некоторых измерений силы тока. Поэтому правило взаимодействия токов связывает школьные задачи с устройством электрических приборов.

Что запомнить

• Каждый электрический ток создаёт магнитное поле.
• Магнитное поле одного проводника действует на другой проводник с током.
• Параллельные токи одного направления притягиваются.
• Параллельные токи противоположных направлений отталкиваются.
• Для длинных параллельных проводников F = μ₀I₁I₂ℓ/(2πr).
• Сила растёт с увеличением токов и длины участка и уменьшается с увеличением расстояния.