§ 26. Магнитоэлектрическая индукция

Определения и обозначения

Магнитный поток Φ — величина, характеризующая магнитное поле, проходящее через поверхность контура. Для плоской поверхности в однородном поле Φ = BS cos α, где B — магнитная индукция, S — площадь, а α — угол между полем и нормалью к поверхности. Поток показывает, какая часть поля проходит сквозь контур; его единица — вебер (Вб).

Электромагнитная индукция — явление возникновения индукционного тока в замкнутом проводящем контуре при изменении магнитного потока через него. Само наличие магнитного поля ещё не означает, что ток появится: решающим является изменение потока. Это явление позволяет получать электрический ток за счёт изменения магнитного поля относительно контура.

ЭДС индукции εᵢ — ЭДС, возникающая в контуре при изменении магнитного потока. Закон Фарадея записывают так: εᵢ = −ΔΦ/Δt, где ΔΦ — изменение потока за время Δt. По формуле можно найти, насколько быстро меняется поток; знак минус указывает направление действия ЭДС.

Правило Ленца определяет направление индукционного тока: его магнитное поле противодействует изменению магнитного потока, вызвавшему ток. Если внешний поток через контур увеличивается, индукционный ток создаёт поле, направленное против него. Если поток уменьшается, поле тока стремится поддержать его прежнее направление.

Как это устроено

Поднесём магнит к катушке, соединённой с гальванометром — прибором, показывающим наличие тока и его направление. При движении магнита стрелка отклоняется, а при остановке обычно возвращается к нулю; при удалении магнита отклонение происходит в другую сторону. Причина в том, что движение меняет магнитный поток через витки, а вместе с ним возникает ЭДС. Поэтому неизменное поле рядом с неподвижной катушкой само по себе не вызывает индукционного тока.

Поток может измениться тремя способами: изменить магнитную индукцию B, площадь S или угол α между полем и нормалью к поверхности. Это следует из формулы Φ = BS cos α: изменение любого из этих множителей меняет значение потока. Например, если поворачивать контур в постоянном поле, меняется cos α. Значит, для индукции не обязательно двигать магнит — достаточно изменить положение или размер контура либо само поле.

Закон Фарадея связывает ЭДС не просто с изменением потока, а со скоростью этого изменения. Чем больше модуль ΔΦ за один и тот же промежуток времени, тем больше модуль ЭДС; при равномерном изменении он равен |ΔΦ/Δt|. Знак минус в записи εᵢ = −ΔΦ/Δt задаёт направление ЭДС и тока согласно правилу Ленца. В расчётах модуля знак обычно не учитывают, но для определения направления он необходим.

Чтобы применить правило Ленца, сначала определите направление внешнего магнитного поля и выясните, увеличивается поток через контур или уменьшается. Затем представьте поле индукционного тока: при увеличении потока оно направлено против внешнего поля, а при уменьшении — в ту же сторону, чтобы препятствовать ослаблению потока. Направление тока находят по правилу правой руки: если большой палец направить вдоль поля, создаваемого током, согнутые пальцы покажут направление тока. Противодействие изменению связано с законом сохранения энергии: без него индукционный ток усиливал бы вызвавшее его изменение, и энергия возникала бы сама собой.

В замкнутом контуре ЭДС индукции приводит в движение заряды по замкнутому пути, поэтому появляется ток. Если контур разомкнут, ЭДС всё равно может возникнуть, поскольку магнитный поток меняется, но непрерывного пути для зарядов нет. В этом случае устойчивый замкнутый ток не течёт, хотя между частями контура может возникнуть разность потенциалов. Следовательно, ЭДС и ток — связанные, но не одинаковые понятия.

Величины и закономерности электромагнитной индукции

Сначала по строке о магнитном потоке проверьте, какие величины меняются в задаче. Затем выберите формулу для расчёта ЭДС или используйте правило Ленца для направления тока. Единицы помогают проверить результат: поток измеряется в веберах, ЭДС — в вольтах.

Разбор задач

Задача 1. Магнитный поток через контур равномерно изменился с 0,04 Вб до 0,01 Вб за 0,1 с. Найдите модуль ЭДС индукции. Поскольку требуется модуль, знак минус из закона Фарадея отдельно учитывать не нужно. Нужно найти изменение потока и разделить его на время.

1. Находим изменение потока: ΔΦ = 0,01 − 0,04 = −0,03 Вб.
2. Берём модуль и применяем закон Фарадея: |εᵢ| = |ΔΦ|/Δt = 0,03/0,1 = 0,3 В.
3. Проверяем единицы: Вб/с соответствует вольту.

Ответ: модуль ЭДС индукции равен 0,3 В. Отрицательный знак изменения потока означал его уменьшение, но в данной задаче спрашивался только модуль.

Задача 2. Площадь плоского контура равна 0,02 м², индукция однородного поля — 0,5 Тл. Угол между полем и нормалью изменился с 0° до 60° за 0,2 с. Найдите модуль средней ЭДС. Здесь B и S постоянны, поэтому поток меняется из-за поворота контура. Сначала вычислим поток в каждом положении.

1. Начальный поток: Φ₁ = BS cos 0° = 0,5 · 0,02 · 1 = 0,01 Вб.
2. Конечный поток: Φ₂ = BS cos 60° = 0,5 · 0,02 · 0,5 = 0,005 Вб.
3. Изменение по модулю равно 0,005 Вб, поэтому |εᵢ| = |Φ₂ − Φ₁|/Δt = 0,005/0,2 = 0,025 В.

Ответ: средняя ЭДС по модулю равна 0,025 В. При расчёте использован угол с нормалью, как задано в условии; при угле к плоскости контура формула потребовала бы другой угол.

Задача 3. Северный полюс магнита приближают к кольцу. Определите направление тока, если смотреть со стороны магнита, и выясните, что произойдёт при удалении магнита. При приближении поле северного полюса через кольцо усиливается, поэтому кольцо должно создать поле, направленное к магниту. Так оно противодействует росту потока.

1. Поле кольца со стороны магнита направлено к наблюдателю.
2. По правилу правой руки такое поле создаёт ток, идущий против часовой стрелки, если смотреть со стороны магнита.
3. При удалении магнита поток ослабевает, поэтому направление тока меняется на противоположное.

Ответ: при приближении северного полюса ток направлен против часовой стрелки, при удалении — по часовой стрелке. Направление указано именно для наблюдателя со стороны магнита.

Типичные ошибки

Ошибка: считать, что ток появляется от самого присутствия магнитного поля. Так думают, потому что связывают ток с магнитом, но опыт показывает: при неизменном потоке отклонения прибора нет. Проверьте, меняется ли поток во времени; если нет, индукционного тока не будет.

Ошибка: подставлять в Φ = BS cos α угол между полем и плоскостью контура. Угол в формуле измеряется от нормали, то есть от перпендикуляра к поверхности; путаница возникает из-за того, что нормаль не всегда нарисована. Проверьте крайние случаи: при поле вдоль нормали α = 0° и поток максимален, а при поле вдоль плоскости поток равен нулю.

Ошибка: отбросить знак минус в законе Фарадея и по модулю ЭДС пытаться определить направление тока. Модуль показывает только величину, тогда как минус выражает правило Ленца. Разделяйте две задачи: для величины используйте |ΔΦ/Δt|, а для направления выясняйте, как меняется поток и какое поле должно ему противодействовать.

Ошибка: считать, что поток изменяется только при изменении магнитной индукции. Такое упрощение возникает из-за того, что B часто меняют движением магнита, но в Φ = BS cos α есть также площадь и угол. Проверьте все три величины: изменение S или ориентации контура тоже может вызвать ЭДС.

Связь с другими темами

Для понимания индукции нужно знать магнитную индукцию и направление линий магнитного поля: они помогают определить направление внешнего потока. Также нужны понятия электрического тока, ЭДС и замкнутой цепи, чтобы отличать возникновение ЭДС от появления тока. Электромагнитная индукция служит основой для изучения самоиндукции и индуктивности — явлений, связанных с изменением тока и собственного магнитного поля цепи. Эти знания применяются при объяснении работы генераторов переменного тока.

Что запомнить

• Индукционный ток возникает при изменении магнитного потока через замкнутый контур.
• Магнитный поток через плоский контур в однородном поле равен Φ = BS cos α.
• Модуль ЭДС индукции равен скорости изменения магнитного потока.
• Знак минус в законе Фарадея выражает правило Ленца.
• Индукционный ток своим магнитным полем противодействует изменению потока, которое его вызвало.
• При неизменном магнитном потоке индукционная ЭДС не возникает.