§ 40. Когерентные источники света

Определения и обозначения

Когерентные источники света — источники, излучающие свет одинаковой частоты с постоянной разностью фаз. Проще говоря, их колебания согласованы во времени. Это условие нужно, чтобы при наложении волн результат оставался устойчивым.

Когерентность — согласованность колебаний, при которой разность фаз волн не меняется. Если фазы сохраняют такую связь, волны могут постоянно усиливать или ослаблять друг друга. Поэтому когерентность необходима для наблюдения устойчивой интерференционной картины.

Разность фаз — разность фаз колебаний, приходящих в одну точку. Она показывает, насколько одно колебание опережает или отстаёт от другого, и определяет результат их сложения. Разность фаз обозначают φ; она измеряется углом или радианами.

Интерференция света — устойчивое перераспределение интенсивности при наложении когерентных световых волн. В одних точках волны усиливают друг друга, а в других ослабляют. Поэтому на экране появляются чередующиеся максимумы и минимумы освещённости.

Как это устроено

Два независимых источника обычно не создают когерентные волны, потому что каждый из них излучает сам по себе. Внутри источника множество атомов испускает свет в разные моменты, и фаза результирующей волны постоянно меняется. У двух независимых источников эти случайные изменения не согласованы, поэтому их разность фаз быстро становится непредсказуемой. Усиление и ослабление тогда сменяют друг друга слишком быстро, чтобы глаз увидел устойчивую картину.

Когерентные волны получают из одного источника, разделяя его исходную волну на две части. Обе части сначала имели общую фазовую связь, поэтому после разделения сохраняют согласованность. Затем пучки направляют по разным путям и снова накладывают в области наблюдения. Такой способ надёжнее двух отдельных источников, поскольку случайность фазы одного общего источника действует на обе волны почти одинаково.

При разделении волнового фронта разные участки одной волны направляют в разные стороны. Так устроен опыт Юнга с двумя щелями: каждая щель становится вторичным источником, но оба источника связаны общей исходной волной. При разделении амплитуды один пучок частично отражается, а частично проходит через границу или плёнку. Получившиеся пучки идут разными путями и затем складываются.

В каждой точке пространства волны приходят с некоторой разностью фаз. Если гребни совпадают с гребнями, а впадины — с впадинами, колебания складываются и освещённость становится максимальной. Если гребень одной волны встречается с впадиной другой, колебания частично или полностью компенсируются. Поскольку у когерентных волн разность фаз связана с положением точки и не меняется случайно, максимумы и минимумы остаются на своих местах.

Удобнее всего определять результат по разности хода Δ — разности расстояний, пройденных волнами от источников до точки наблюдения. Усиление происходит при Δ = mλ, где m — целое число: одна волна отстаёт на целое число периодов. Ослабление возникает при Δ = (m + ½)λ, когда отставание составляет нечётное число полуволн. Здесь λ — длина волны света.

Сравнение независимых и когерентных источников света

Сначала определите, сохраняется ли фазовая связь между волнами, а затем проверьте их частоты. Если разность фаз меняется случайно, устойчивой интерференции не будет, даже при похожем цвете источников. Для когерентных волн используйте условия через разность хода.

Разбор задач

Задача 1. Две волны от когерентных источников приходят в точку с разностью хода 3λ. Нужно определить, максимум или минимум наблюдается в этой точке. Сравним данную разность хода с условиями интерференции.

1. Условие максимума имеет вид Δ = mλ.
2. Записываем данную разность хода: Δ = 3λ, значит m = 3 — целое число.
3. Следовательно, волны приходят в точку с разностью фаз, кратной 2π, и усиливают друг друга.

Ответ: наблюдается максимум интерференции третьего порядка.

Задача 2. Длина волны света λ = 600 нм. Требуется найти наименьшую положительную разность хода для минимума. Для минимума используем Δ = (m + ½)λ и берём самое маленькое допустимое значение m.

1. При m = 0 получаем Δ = ½λ.
2. Переводим длину волны: 600 нм = 600 · 10⁻⁹ м.
3. Вычисляем: Δ = ½ · 600 нм = 300 нм.

Ответ: наименьшая положительная разность хода равна 300 нм.

Задача 3. λ = 500 нм, а Δ = 1,25 мкм. Нужно определить вид интерференции и порядок. Сначала приведём величины к одним единицам и выразим разность хода через длину волны.

1. 1,25 мкм = 1250 нм.
2. Находим отношение: Δ/λ = 1250/500 = 2,5 = 2 + ½.
3. Полуцелое значение соответствует минимуму, а целая часть 2 показывает порядок минимума.

Ответ: наблюдается минимум интерференции второго порядка.

Типичные ошибки

Одинаковый цвет — не всегда когерентность. Два источника могут иметь одинаковую частоту, но случайно менять фазы. Проверяйте не только частоту, но и постоянство разности фаз.

Разность хода не равна разности фаз. Первая величина измеряется в метрах, вторая — в радианах или градусах. Проверить связь можно формулой φ = 2πΔ/λ.

Нельзя путать максимум и минимум. Для максимума разность хода содержит целое число длин волн, а для минимума — целое число плюс ½. Перед решением выпишите оба условия и сравните с ними Δ.

Независимые источники не дают устойчивую картину. Их фазы меняются случайно, поэтому полосы быстро перемещаются и усредняются. Спросите себя, есть ли у источников общий исходный источник или другой способ сохранить фазовую связь.

Связь с другими темами

Для понимания когерентности нужны представления о свете как электромагнитной волне, а также о длине волны, частоте и фазе. Эти величины описывают состояние волны и позволяют сравнивать два колебания.

Тема используется при изучении интерференции: в опыте Юнга наблюдают полосы, а в тонких плёнках объясняют появление окраски. Изменение разности хода меняет условия усиления разных цветов.

Связь Δ и φ применима не только к свету. Те же условия сложения можно использовать для анализа интерференции механических волн, например волн на поверхности воды или звуковых волн.

Что запомнить

• Когерентные источники излучают волны одинаковой частоты.
• Разность фаз когерентных волн постоянна.
• Обычно когерентные волны получают разделением света от одного источника.
• При Δ = mλ возникает интерференционный максимум.
• При Δ = (m + ½)λ возникает интерференционный минимум.
• Независимые источники обычно не дают устойчивой интерференционной картины.