"Физика (базовый уровень)", Касьянов В.А.
Закон Ома для замкнутой цепи описывает, от чего зависит ток, когда источник соединён с внешней нагрузкой. Он учитывает не только сопротивление резистора, но и сопротивление внутри источника: I = ε/(R + r). ЭДС показывает работу сторонних сил внутри источника, а напряжение на его зажимах при токе меньше ЭДС на величину падения напряжения внутри источника. Эти соотношения помогают рассчитывать цепи и понимать, почему опасно короткое замыкание.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Электродвижущая сила, или ЭДС, — физическая величина, равная работе сторонних сил по перемещению единичного заряда внутри источника; её обозначают ε и измеряют в вольтах. Сторонними называют силы, которые не сводятся к действию электрического поля. ЭДС нужна, чтобы описать, сколько энергии источник сообщает каждому кулону заряда.
Внутреннее сопротивление — сопротивление движению зарядов внутри источника, обозначаемое r. Оно возникает из-за свойств материала и устройства источника. Его учитывают при расчёте тока, потому что часть энергии расходуется ещё до того, как заряд попадёт во внешнюю цепь.
Закон Ома для замкнутой цепи связывает силу тока I с ЭДС ε и полным сопротивлением: I = ε/(R + r). Здесь R — сопротивление внешней цепи, а r — внутреннее сопротивление источника. Формула позволяет найти ток, когда цепь замкнута и известны параметры источника и нагрузки.
Напряжение на зажимах источника — напряжение, приложенное к внешней цепи; его обозначают U. При прохождении тока U = ε − Ir, поскольку часть ЭДС расходуется на внутреннем сопротивлении. Эта величина показывает, какое напряжение фактически получает подключённая нагрузка.
Внутри источника заряды сами по себе стремились бы распределиться так, чтобы исчезло разделение положительных и отрицательных зарядов. Тогда электрическое поле не поддерживало бы длительный ток во внешней цепи. Сторонние силы перемещают заряды внутри источника против действия электрического поля и поддерживают разделение зарядов. Работа этих сил на единичный заряд и характеризуется ЭДС.
Источник не является идеальным проводником: его внутренние части и материалы препятствуют движению зарядов. Поэтому у источника есть внутреннее сопротивление r, подобное сопротивлению участка внешней цепи. Когда ток проходит через источник, на этом сопротивлении выделяется энергия, главным образом в виде тепла. Чем больше ток, тем больше энергии в единицу времени рассеивается внутри источника.
Выведем закон для полной цепи через сохранение энергии. Пусть за время через цепь проходит заряд q, а ток равен I. Работа сторонних сил составляет Aст = εq. На внешнем сопротивлении выделяется энергия Aвнеш = I²Rt, а на внутреннем — Aвнутр = I²rt. Так как q = It, равенство Aст = Aвнеш + Aвнутр после деления на q даёт ε = IR + Ir.
В полученном равенстве вынесем силу тока за скобки: ε = I(R + r). Следовательно, I = ε/(R + r). Внешнее R и внутреннее r сопротивления соединены последовательно для движения заряда по полной цепи, поэтому складываются. Если не учитывать r, расчёт завысит ток и не покажет потери энергии в источнике.
На внешнем сопротивлении действует напряжение U = IR. Из равенства ε = IR + Ir следует U = ε − Ir: часть ЭДС приходится на внутреннее сопротивление. При неизменных ε и r увеличение тока повышает падение Ir внутри источника и уменьшает напряжение на зажимах. Если внешнюю цепь разомкнуть, ток равен нулю и напряжение на зажимах в идеальном измерении равно ЭДС.
| Величина или режим | Обозначение | Связь с другими величинами |
|---|---|---|
| ЭДС источника | ε | ε = I(R + r); измеряется в вольтах |
| Внутреннее сопротивление | r | Входит в полное сопротивление R + r |
| Внешнее сопротивление | R | U = IR |
| Сила тока в замкнутой цепи | I | I = ε/(R + r) |
| Напряжение на зажимах источника | U | U = IR = ε − Ir |
| Режим короткого замыкания | Iкз | R = 0; Iкз = ε/r |
Сначала определите, относится ли величина к источнику или к внешней цепи: это помогает выбрать нужное соотношение. Для полного тока используйте формулу с суммой R + r, а напряжение на нагрузке находите как U = IR. В режиме короткого замыкания внешнее сопротивление равно нулю, но внутреннее сохраняется.
Источник с ЭДС 6 В и внутренним сопротивлением 1 Ом подключён к резистору сопротивлением 5 Ом. Найдём силу тока в цепи. Ток проходит и через резистор, и через внутреннее сопротивление, поэтому складываем их до подстановки в закон для полной цепи.
Ответ: сила тока равна 1 А. Если бы учли только резистор, получили бы неверный результат, потому что источник тоже оказывает сопротивление току.
Резистор сопротивлением 4 Ом подключён к источнику с внутренним сопротивлением 1 Ом, ток равен 2 А. Требуется найти ЭДС и напряжение на зажимах. Сначала определим ЭДС по полному сопротивлению, а затем вычислим напряжение на внешнем резисторе и проверим формулу для зажимов.
Ответ: ЭДС источника равна 10 В, напряжение на зажимах — 8 В. Разность между ними, 2 В, падает на внутреннем сопротивлении.
ЭДС источника равна 12 В, внутреннее сопротивление — 0,5 Ом, а напряжение на зажимах — 10 В. Нужно определить ток и сопротивление внешней цепи. Разность между ЭДС и напряжением показывает падение напряжения внутри источника, поэтому по ней сначала найдём ток.
Ответ: сила тока равна 4 А, сопротивление внешней цепи — 2,5 Ом. Проверка через полную цепь даёт I = 12 В/(2,5 Ом + 0,5 Ом) = 4 А.
Первая ошибка — подставлять в закон Ома только внешнее сопротивление R. Так поступают, если воспринимают источник как идеальный, но у реального источника есть r, поэтому нужно использовать R + r. Проверьте себя: в знаменателе формулы для замкнутой цепи должны присутствовать оба сопротивления.
Вторая ошибка — считать ЭДС и напряжение на зажимах одной величиной. ЭДС описывает работу сторонних сил, а напряжение на зажимах при токе меньше из-за падения Ir внутри источника. Чтобы проверить расчёт, сравните значения: при отдаче энергии источником должно быть U = ε − Ir, а не U = ε.
Третья ошибка — вычислять напряжение на зажимах как ε + Ir. Такой знак означал бы, что при отдаче энергии внутреннее падение увеличивает напряжение нагрузки. Правильная связь U = ε − Ir; проверка проста: при положительных I и r напряжение U должно быть меньше ЭДС.
Четвёртая ошибка — считать ток короткого замыкания бесконечным. При коротком замыкании исчезает внешнее сопротивление, но внутреннее r остаётся и ограничивает ток. Подставьте R = 0 в формулу полной цепи: получится Iкз = ε/r; бесконечный ток вышел бы лишь в модели с нулевым внутренним сопротивлением.
Для работы с полной цепью нужны закон Ома для участка цепи и понятия силы тока, напряжения и сопротивления. Закон Ома для замкнутой цепи опирается на закон сохранения энергии: работа сторонних сил расходуется на преодоление сопротивлений. Поэтому полезно понимать и работу электрического тока, включая выделение энергии на резисторе и внутри источника. Эти знания применяют при расчёте источников тока, электрических цепей и оценке режима короткого замыкания.
Чем ЭДС отличается от напряжения на зажимах источника?
ЭДС характеризует работу сторонних сил внутри источника на единичный заряд. Напряжение на зажимах — это напряжение на внешней цепи; при отдаче энергии источником оно равно U = ε − Ir и обычно меньше ЭДС.
Почему внутреннее сопротивление нужно учитывать в полной цепи?
Заряды встречают сопротивление и внутри источника, поэтому часть энергии рассеивается там. Из-за этого полное сопротивление равно R + r, а ток меньше, чем получился бы при учёте только внешнего сопротивления.
Как вывести закон Ома для замкнутой цепи?
По закону сохранения энергии работа сторонних сил на заряд равна сумме работ против сопротивлений внешней и внутренней частей цепи. Для единичного заряда это даёт ε = IR + Ir, откуда I = ε/(R + r).
Почему напряжение на зажимах уменьшается при увеличении силы тока?
При большем токе большее напряжение падает на внутреннем сопротивлении: Ir. Поскольку U = ε − Ir, при неизменной ЭДС рост силы тока уменьшает напряжение на зажимах.
Как найти силу тока короткого замыкания?
При коротком замыкании внешнее сопротивление считают равным нулю. Подставляют R = 0 в закон Ома для полной цепи и получают Iкз = ε/r.
§ 7. Закон Ома для замкнутой цепи
