§ 24. Работа силы.

Определения и обозначения

Механическая работа силы — скалярная физическая величина, характеризующая передачу энергии при действии силы и перемещении тела; её обозначают A. Скалярная величина задаётся числом, а не направлением, поэтому у работы есть значение и знак. Понятие помогает оценить, сколько энергии сила передаёт телу или отнимает у него.

Работа постоянной силы определяется формулой A = Fs cos α, где F — модуль силы, s — перемещение, α — угол между силой и перемещением. Постоянной называют силу, которая не меняется по величине и направлению во время перемещения. Формула позволяет учитывать не только величину силы, но и то, насколько её направление совпадает с движением.

Джоуль — единица работы в системе СИ: 1 Дж — работа силы 1 Н при перемещении на 1 м в направлении силы. Поэтому 1 Дж = 1 Н·м. Эта единица позволяет сравнивать работу сил в разных задачах и правильно записывать результат вычислений.

Положительная, отрицательная и нулевая работа показывают, как сила соотносится с перемещением: способствует ему, препятствует или действует поперёк него. Знак определяется углом между силой и перемещением, а не тем, направлена ли сила «вверх» или «вниз». Это различие нужно учитывать, когда складывают работы нескольких сил.

Как это устроено

Для механической работы нужны одновременно сила и перемещение. Сила может изменить скорость тела, но если тело остаётся на месте, передача энергии через перемещение не происходит: при s = 0 формула даёт A = 0. Например, человек может давить на неподвижную стену, однако механическая работа этой силы над стеной равна нулю. Поэтому наличие усилия само по себе ещё не означает, что совершается работа.

Если сила направлена под углом к перемещению, не вся она влияет на движение вдоль выбранного направления. Составляющая силы вдоль перемещения равна Fₓ = F cos α, а перпендикулярная составляющая не сдвигает тело вдоль этого направления. Подстановка проекции в выражение для работы даёт A = Fₓs = Fs cos α. Так косинус учитывает долю силы, которая действительно связана с перемещением.

При остром угле cos α положителен, поэтому сила имеет составляющую в сторону перемещения и работа положительна. При тупом угле cos α отрицателен: составляющая направлена против движения, поэтому работа отрицательна. Если угол прямой, cos 90° = 0 и сила перпендикулярна перемещению, так что её работа равна нулю. Например, при горизонтальном движении сила тяжести направлена вертикально и не совершает работу.

Чтобы вычислить работу постоянной силы, сначала определите перемещение и угол между ним и силой, затем подставьте величины в A = Fs cos α. Тяга вдоль движения обычно даёт положительную работу, а трение, направленное против движения, — отрицательную. Для силы тяжести знак зависит от того, поднимается тело или опускается: при подъёме работа силы тяжести отрицательна, при движении вниз — положительна. Если сил несколько, вычислите работу каждой, а затем сложите результаты с учётом знаков.

Работу постоянной силы можно представить графически через зависимость проекции силы Fₓ от перемещения s. Если проекция постоянна, график представляет горизонтальную линию, а площадь прямоугольника под ним равна произведению Fₓs, то есть работе. При положительной проекции площадь находится над осью перемещения и работа положительна; при отрицательной — под осью и работа отрицательна. На графике с Fₓ = 4 Н от 0 до 5 м площадь равна 4 Н · 5 м = 20 Дж.

Работа постоянной силы

Сначала найдите строку, которая описывает направление силы относительно перемещения, и по ней определите знак. Если направление не совпадает с тремя простыми случаями, используйте общий случай и подставьте угол в формулу. В последней строке положительная работа получится при cos α > 0, отрицательная — при cos α < 0.

Разбор задач

Ящик перемещают на 5 м горизонтально, прикладывая горизонтальную силу 20 Н. Найдите работу этой силы.

1. Запишем данные: F = 20 Н, s = 5 м. Сила и перемещение направлены одинаково, поэтому α = 0°.
2. Используем формулу A = Fs cos α. При cos 0° = 1 получаем A = 20 · 5 · 1 = 100 Дж.
3. Знак положительный: приложенная сила направлена вдоль движения и способствует ему.

Ответ: A = 100 Дж.

На тело, движущееся по горизонтали на 8 м, действует сила трения 3 Н, направленная против движения. Найдите работу силы трения.

1. Дано: Fтр = 3 Н, s = 8 м. Сила трения направлена против перемещения, поэтому угол между ними α = 180°.
2. Подставим значения: Aтр = Fтрs cos 180° = 3 · 8 · (−1) = −24 Дж.
3. Минус показывает, что сила трения препятствует движению и её работа отрицательна.

Ответ: Aтр = −24 Дж.

Тело перемещается на 10 м под действием силы 50 Н, направленной под углом 60° к перемещению. Одновременно сила трения 10 Н направлена против движения. Найдите суммарную работу этих сил.

1. Сначала найдём работу силы 50 Н: её угол к перемещению равен 60°, поэтому A₁ = 50 · 10 · cos 60° = 50 · 10 · 0,5 = 250 Дж.
2. Для силы трения угол равен 180°. Её работа Aтр = 10 · 10 · cos 180° = −100 Дж.
3. Сложим работы алгебраически, сохраняя знаки: Aсум = A₁ + Aтр = 250 − 100 = 150 Дж.

Ответ: суммарная работа равна 150 Дж.

Типичные ошибки

Ошибка — считать, что сила обязательно совершает работу, если действует на тело. Её допускают, когда не проверяют, переместилось ли тело. Проверьте значение s: при s = 0 работа по формуле равна нулю.

Нельзя всегда заменять формулу выражением A = Fs: так теряется влияние угла. Такое сокращение верно, когда сила направлена вдоль перемещения; в остальных случаях используйте косинус. Для самопроверки сравните направления силы и движения и найдите cos α.

Работа силы, направленной против перемещения, отрицательна, а не положительна. Ошибка возникает, если в вычислении записывают только модули величин и забывают о направлении. Проверьте, какой угол образуют векторы: при тупом угле косинус отрицателен.

Не следует путать перемещение с путём и механическую работу — с произведением силы на весь пройденный путь при любых условиях. Для постоянной силы в формуле учитываются перемещение и проекция силы на его направление. Перед вычислением определите направление перемещения и составляющую силы вдоль него; если траектория или сила меняются, простое A = Fs cos α нельзя применять ко всему движению без дополнительного рассмотрения.

Связь с другими темами

Для изучения работы нужны понятия силы и перемещения, а также умение находить проекцию вектора и пользоваться косинусом угла. Эти знания помогают выбрать правильную составляющую силы и знак результата. Работа связывает действие сил с изменением энергии тела. Позже это понятие используется при изучении кинетической и потенциальной энергии, закона сохранения энергии и мощности.

Что запомнить

• Работа силы — скалярная величина, обозначаемая A.
• Для постоянной силы A = Fs cos α.
• Единица работы в СИ — джоуль: 1 Дж = 1 Н·м.
• Работа положительна, если сила способствует перемещению.
• Работа отрицательна, если сила направлена против перемещения.
• Перпендикулярная перемещению сила работы не совершает.
• Без перемещения работа силы равна нулю.