"Физика (базовый уровень)", Касьянов В.А.
Массы отдельных атомов чрезвычайно малы, поэтому их неудобно сравнивать, записывая в килограммах. Для этого используют атомную единицу массы и относительную атомную массу, связанную с эталоном — атомом углерода-12. А когда нужно рассчитать массу большого числа частиц, применяют молярную массу — массу одного моля вещества. Понимание связи между массой образца, молярной массой и количеством вещества помогает находить число атомов и молекул.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Масса атома — масса отдельного атома; её обозначают mₐ, а единицей СИ служит килограмм (кг). Масса характеризует саму частицу, но в килограммах атомы имеют очень малые значения. Поэтому для сравнения атомов часто переходят к более удобным единицам.
Атомная единица массы — величина, равная 1/12 массы атома углерода-12; её обозначают u. В этих единицах массы атомов и молекул записываются числами, удобными для сравнения. Единица u сама имеет определённую массу в килограммах.
Относительная атомная масса Aᵣ — отношение массы атома элемента к 1/12 массы атома углерода-12. Это отношение двух масс, поэтому оно безразмерно и не измеряется ни в килограммах, ни в u. Значение Aᵣ позволяет сравнивать атомы с единым эталоном.
Молярная масса M — масса вещества, приходящаяся на один моль; её измеряют в кг/моль или г/моль. Она помогает перейти от массы образца к количеству вещества и обратно. В отличие от массы одной частицы, молярная масса относится к целому молю частиц.
Масса атома в килограммах обычно выражается очень малым числом, например с множителем 10⁻²⁷. Такие записи трудно воспринимать и сопоставлять: различие между атомами может теряться среди одинаковых степеней десяти. Поэтому массу сравнивают с выбранной малой единицей — u, и вместо неудобного числа в килограммах получают более простое значение.
Эталоном для атомных масс служит атом углерода-12: атомная единица массы составляет одну двенадцатую его массы. Относительная атомная масса показывает, сколько таких эталонных долей содержится в массе рассматриваемого атома. Поскольку элемент сравнивают с одним и тем же эталоном, его относительное значение можно привести в периодической таблице и использовать для расчётов. Оно безразмерно именно потому, что является отношением масс.
Чтобы восстановить массу атома в обычных единицах, относительное значение умножают на массу одной атомной единицы: mₐ ≈ Aᵣu. Так, если Aᵣ = 20, масса атома составляет примерно 20u. Поскольку 1 u ≈ 1,66 · 10⁻²⁷ кг, для перевода в килограммы результат умножают на это значение. Тот же способ применяют к молекуле, используя её относительную молекулярную массу.
Молярная масса связывает измеряемую массу образца m с количеством вещества n: M = m/n. Если известны масса и молярная масса, количество вещества находят перестановкой формулы: n = m/M. Для одного и того же вещества численное значение M в г/моль совпадает с относительной атомной или молекулярной массой: например, для воды оно равно 18 г/моль. Совпадение чисел связано с тем, что определения u и моля согласованы с эталоном углерода-12.
Чтобы найти молярную массу молекулы по формуле вещества, складывают относительные атомные массы всех входящих в неё атомов с учётом индексов. Например, в H₂O два атома водорода и один кислорода, поэтому относительная молекулярная масса равна 2 · 1 + 16 = 18, а молярная масса — 18 г/моль. Такой подсчёт позволяет связать формулу вещества с массой порции и числом частиц. При подстановке в M = m/n единицы массы и молярной массы должны быть согласованы.
| Величина | Обозначение | Определение или формула | Единица измерения |
|---|---|---|---|
| Масса атома | mₐ | Масса отдельного атома | кг; также u |
| Атомная единица массы | u | 1/12 массы атома углерода-12 | кг; 1 u ≈ 1,66 · 10⁻²⁷ кг |
| Относительная атомная масса | Aᵣ | Масса атома / (1/12 массы атома углерода-12) | Безразмерная величина |
| Молярная масса | M | M = m/n | кг/моль или г/моль |
| Связь массы образца, молярной массы и количества вещества | m, M, n | n = m/M; m = nM | Кг, кг/моль, моль или согласованные единицы |
Таблица помогает выбрать нужную величину и не перепутать массу частицы с массой моля. Для перевода массы в килограммах в u используют значение атомной единицы в килограммах. В формуле n = m/M масса и молярная масса должны быть записаны в совместимых единицах.
Масса атома элемента равна 3,32 · 10⁻²⁶ кг. Выразите её в атомных единицах массы. Здесь известна масса одной частицы, а требуется узнать, сколько единиц u в неё укладывается. Значит, нужно разделить данную массу на массу одной u в килограммах.
При делении килограммы сокращаются, поэтому результат выражен именно в u. Быстрая проверка: 20 · 1,66 · 10⁻²⁷ кг = 3,32 · 10⁻²⁶ кг. Ответ: 20u.
Относительная молекулярная масса воды равна 18. Найдите массу одной молекулы воды в килограммах. Относительная величина сама по себе не является массой, поэтому её нельзя записать как 18 кг. Чтобы получить массу молекулы, умножим относительную молекулярную массу на u.
Искомая величина относится к одной молекуле, поэтому она намного меньше массы одного моля воды. Ответ: масса молекулы воды примерно равна 2,99 · 10⁻²⁶ кг.
Найдите количество вещества и число молекул в 36 г воды, если её молярная масса равна 18 г/моль. Сначала определим, сколько молей содержится в образце. Затем используем число молекул в одном моле, чтобы перейти от количества вещества к числу частиц.
В первом действии граммы сокращаются, и получается количество вещества в молях. Во втором действии умножаем число молей на число молекул в одном моле. Ответ: 2 моль и примерно 1,20 · 10²⁴ молекул.
Относительную атомную массу иногда записывают как массу атома в килограммах. Ошибка возникает потому, что в таблице Менделеева указано число, связанное с массой, но это отношение, а не сама масса. Проверьте себя: у Aᵣ нет единицы измерения, а для нахождения массы атома нужно вычислить mₐ ≈ Aᵣu.
Атомную единицу массы путают с граммом или килограммом, хотя это отдельная единица, очень малая по сравнению с ними. Из-за этого при переводе можно неверно поставить степень десяти. Проверка проста: используйте 1 u ≈ 1,66 · 10⁻²⁷ кг и убедитесь, что результат в килограммах соответствует порядку массы атома.
Молярную массу принимают за массу одной молекулы. Такое смешение возникает из-за совпадения численных значений, например 18 г/моль для воды и относительной молекулярной массы 18. Но г/моль относится к молю, а масса одной молекулы — к одной частице; проверяйте, сколько частиц описывает искомая величина.
В формулу M = m/n могут подставить m в граммах, а результат записать в кг/моль без перевода единиц. Число при этом получится несогласованным с выбранной системой. Перед расчётом проверьте единицы: 36 г и 2 моль дают 18 г/моль, а для результата в кг/моль массу нужно перевести в килограммы.
Для расчётов с молярной массой нужны понятия количества вещества, моля и числа частиц в одном моле. Относительные атомные массы берут из периодической таблицы, поэтому важно уметь читать её и представлять строение атома. Освоенные связи позволяют находить количество вещества и число атомов или молекул по массе образца. Эти расчёты применяются как в молекулярной физике, так и в химии.
Почему массу атома не записывают обычно в килограммах?
Масса одного атома в килограммах очень мала, например порядка 10⁻²⁷ кг. Такие числа неудобно записывать и сравнивать, поэтому используют атомные единицы массы.
Что именно выбрано за атомную единицу массы?
Атомная единица массы равна 1/12 массы атома углерода-12. Её обозначают u; в килограммах 1 u ≈ 1,66 · 10⁻²⁷ кг.
Чем масса атома отличается от относительной атомной массы?
Масса атома — физическая величина с единицей измерения, например килограммом или u. Относительная атомная масса показывает, во сколько раз масса атома больше 1/12 массы атома углерода-12, и единиц измерения не имеет.
Почему численное значение молярной массы в г/моль совпадает с относительной молекулярной массой?
В одном моле содержится число частиц, равное числу атомов в 12 г углерода-12, а атомная единица массы задана через тот же эталон. Поэтому численное значение молярной массы в г/моль совпадает с относительной молекулярной массой.
Как по массе образца и молярной массе найти число молекул?
Сначала вычислите количество вещества: n = m/M, согласовав единицы массы и молярной массы. Затем умножьте n на число частиц в одном моле: N = nNₐ, где Nₐ ≈ 6,02 · 10²³ моль⁻¹.
§ 37. Масса атомов. Молярная масса
