§ 47. Масса атомов. Молярная масса

Определения и обозначения

Масса атома — масса отдельного атома, её обозначают m₀. В СИ её выражают в килограммах, но для атомов это очень малые числа. Знание m₀ нужно, чтобы находить массу частиц и связывать её с количеством вещества.

Атомная единица массы — единица, равная 1/12 массы атома углерода-12: u = m₀(C-12)/12. Её обозначают а.е.м. или u и используют как удобный масштаб для атомных масс. Благодаря этому массы атомов можно сравнивать без записи длинных степеней десяти.

Относительная атомная масса — отношение массы атома к 1/12 массы атома углерода-12, то есть A_r = m₀/u. Это число не имеет единицы измерения. Именно A_r приводят в таблицах химических элементов, потому что по ней удобно сравнивать атомы.

Молярная масса — масса вещества, взятого в количестве 1 моль, её обозначают M. Единицы молярной массы — кг/моль или г/моль. Эта величина позволяет перейти от массы одной частицы к массе огромного числа частиц в образце.

Как это устроено

Один атом настолько лёгок, что его масса в килограммах записывается числом порядка 10⁻²⁷ кг. Такие записи неудобны для сравнения: приходится постоянно работать с отрицательными степенями десяти. Поэтому за единицу выбирают 1/12 массы углерода-12 и выражают массу любого атома через этот общий эталон.

По определению u = m₀(C-12)/12. Если масса некоторого атома в A_r раз больше u, то m₀/u = A_r. Отсюда сразу получается формула m₀ = A_ru, позволяющая найти настоящую массу атома в килограммах.

Относительная атомная масса показывает, во сколько раз масса выбранного атома больше 1/12 массы углерода-12. Например, A_r = 16 означает, что атом примерно в 16 раз тяжелее атомной единицы массы. В таблицах элементов используют именно это число, потому что оно компактно и напрямую сравнивает атомы разных элементов.

Моль содержит одинаковое для любых веществ число частиц — N_A ≈ 6,02·10²³. Если каждая частица имеет массу m₀, то масса одного моля равна произведению M = N_Am₀. Частицами могут быть атомы, если вещество атомное, молекулы, если оно молекулярное, или другие структурные единицы, указанные в условии.

Из определения u и числа Авогадро следует удобное совпадение чисел: A_r соответствует M в г/моль. Например, A_r = 32 означает M = 32 г/моль. Если нужна единица СИ, эту величину переводят так: 32 г/моль = 0,032 кг/моль, поскольку 1 г = 10⁻³ кг.

Масса атома и молярная масса

Таблица помогает выбрать нужную формулу по известной величине. Сначала проверьте, идёт ли речь об одной частице или об одном моле, а затем согласуйте единицы измерения.

Разбор задач

Задача 1

Масса атома углерода-12 равна 1,9926·10⁻²⁶ кг. Найдём атомную единицу массы u.

1. По определению атомной единицы массы масса углерода-12 составляет 12u.
2. Выразим единицу: u = m₀(C-12)/12.
3. Подставим данные: u = 1,9926·10⁻²⁶/12 кг = 1,6605·10⁻²⁷ кг.

Ответ: u = 1,6605·10⁻²⁷ кг. Деление на 12 обязательно, потому что u составляет только двенадцатую часть массы атома углерода-12.

Задача 2

Относительная атомная масса кислорода равна 16, u = 1,66·10⁻²⁷ кг. Требуется найти массу одного атома кислорода.

1. Используем связь массы частицы с относительной атомной массой: m₀ = A_ru.
2. Подставим значения: m₀ = 16·1,66·10⁻²⁷ кг.
3. Перемножим числа: m₀ = 26,56·10⁻²⁷ кг = 2,656·10⁻²⁶ кг.

Ответ: m₀ = 2,656·10⁻²⁶ кг. Порядок 10⁻²⁶ кг реалистичен для массы отдельного атома.

Задача 3

Молярная масса вещества равна 32 г/моль. Найдём массу одной частицы в килограммах, считая, что речь идёт об одинаковых частицах вещества.

1. Переведём молярную массу в СИ: M = 32·10⁻³ кг/моль = 0,032 кг/моль.
2. Из формулы M = N_Am₀ выразим массу частицы: m₀ = M/N_A.
3. Подставим N_A ≈ 6,02·10²³ моль⁻¹: m₀ ≈ 0,032/(6,02·10²³) кг ≈ 5,32·10⁻²⁶ кг.

Ответ: m₀ ≈ 5,32·10⁻²⁶ кг. Сначала нужно было перевести граммы в килограммы, иначе результат не соответствовал бы требуемой единице.

Типичные ошибки

Ошибка: считать A_r массой в килограммах. Её допускают из-за слова «масса», но A_r является отношением двух масс и безразмерна. Проверка: если требуется масса атома, используйте m₀ = A_ru и получите единицу кг.

Ошибка: забывать множитель 1/12 или принимать u за массу атома водорода. Такое происходит, когда определение заменяют запоминанием приблизительного числа. Проверка: запишите u = m₀(C-12)/12 и убедитесь, что эталоном служит углерод-12.

Ошибка: подставлять M в г/моль в формулу m₀ = M/N_A, если ответ нужен в килограммах. Причина — смешение единиц в одном вычислении. Проверка: перед подстановкой переведите M из г/моль в кг/моль.

Ошибка: путать массу одной частицы с массой одного моля. Молярная масса относится сразу к N_A частицам, поэтому она намного больше массы одной частицы. Проверка: для одной частицы делите M на N_A, а не умножайте на это число.

Связь с другими темами

До изучения темы нужно знать, что такое атом и молекула, а также понимать количество вещества, моль и число Авогадро. Эти понятия объясняют, какие именно частицы входят в рассматриваемое количество вещества.

Связь массы частицы с молярной массой используется при расчётах количества вещества и массы. Формула M = N_Am₀ помогает переходить от микроскопического описания к свойствам образца.

Относительные атомные массы применяют при определении молярных масс веществ и решении задач по химии. Для соединения учитывают состав: молярную массу находят по относительным атомным массам всех входящих элементов.

Что запомнить

• Атомная единица массы равна 1/12 массы атома углерода-12.
• Относительная атомная масса A_r не имеет единицы измерения.
• Масса атома связана с относительной атомной массой формулой m₀ = A_ru.
• Молярная масса — масса одного моля вещества.
• Молярная масса связана с массой частицы формулой M = N_Am₀.
• Для вычислений важно согласовывать единицы: кг/моль, кг и моль.