"Физика (базовый уровень)", Касьянов В.А.
Разность потенциалов показывает, насколько различаются энергетические состояния электрического поля в двух точках. Она связана с работой, которую поле совершает при перемещении заряда, поэтому позволяет находить эту работу и сравнивать точки поля независимо от выбранного нулевого уровня энергии. Разность потенциалов измеряют в вольтах и называют напряжением. Для расчётов используют формулу A₁₂ = qU₁₂, учитывая знак заряда и направление перемещения.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Электрический потенциал φ — потенциальная энергия заряда в данной точке поля, отнесённая к этому заряду: φ = Eₚ/q. Потенциал измеряют в вольтах, причём 1 В = 1 Дж/Кл. Он помогает описывать энергетические свойства точки поля без привязки к конкретному значению пробного заряда.
Разность потенциалов между точками 1 и 2 — это разность потенциалов этих точек: φ₁ − φ₂. Её обозначают U₁₂, если рассматривают перемещение из точки 1 в точку 2. Сравнение двух точек позволяет определить, какую работу поле совершит при таком перемещении заряда.
Напряжение U₁₂ — величина, численно равная разности потенциалов φ₁ − φ₂. Его единица измерения — вольт (В), как и у потенциала. Напряжение удобно использовать в задачах, где требуется связать состояние двух точек с работой поля.
Электронвольт (эВ) — внесистемная единица энергии, равная работе поля при перемещении элементарного заряда через разность потенциалов 1 В. Эта единица удобна для описания энергий частиц, которые малы в джоулях. Для перевода в СИ используют заряд электрона и соотношение работы с напряжением.
Заряд в электрическом поле обладает потенциальной энергией, потому что поле может совершить работу при его перемещении. Чтобы характеризовать не сам заряд, а свойства точки поля, потенциальную энергию делят на величину заряда: так вводят потенциал φ = Eₚ/q. Значение потенциальной энергии зависит от того, где условно выбрали её ноль, поэтому и потенциал зависит от этого выбора. Для двух точек такое смещение окажется одинаковым и при вычитании сократится.
Работа электрического поля при перемещении заряда между двумя точками определяется начальным и конечным энергетическими состояниями. В электростатическом поле она не зависит от формы пути: если заряд пришёл в ту же конечную точку, изменение потенциальной энергии будет тем же. Поэтому работу можно связать с разностью потенциалов, не разбирая весь маршрут. Это свойство позволяет описывать действие поля только через выбранные точки.
Пусть заряд q перемещается из точки 1 в точку 2, а напряжение для этого направления равно U₁₂ = φ₁ − φ₂. Тогда работа поля выражается формулой A₁₂ = qU₁₂. Знак результата зависит и от знака заряда, и от знака разности потенциалов: положительная работа означает, что энергия заряда уменьшается за счёт работы поля. Если изменить направление перемещения, меняется знак U, а для того же заряда — и знак работы.
Напряжение измеряют в вольтах, потому что оно показывает работу поля, приходящуюся на единицу заряда. Из A₁₂ = qU₁₂ следует U₁₂ = A₁₂/q, а единица получается 1 Дж/Кл = 1 В. Например, если поле совершает работу 1 Дж над зарядом 1 Кл при перемещении между точками, напряжение для этого направления равно 1 В. В вычислениях нужно сохранять знаки работы и заряда.
Электронвольт переводят в джоули через формулу работы A = qU. Для элементарного заряда по модулю |e| ≈ 1,602 · 10⁻¹⁹ Кл, а разность потенциалов 1 В соответствует 1 Дж/Кл. Поэтому 1 эВ = |e| · 1 В ≈ 1,602 · 10⁻¹⁹ Дж. Электронвольт является единицей энергии, а не напряжения.
Сопоставляйте в таблице, к чему относится величина, как она обозначается и в каких единицах измеряется. Для работы поля единицей СИ служит джоуль, а для потенциала и напряжения — вольт. Формулы в третьем столбце показывают, как перейти от одной величины к другой.
| Величина | Обозначение | Определение или связь | Единица СИ |
|---|---|---|---|
| Электрический потенциал | φ | φ = Eₚ/q | В |
| Разность потенциалов | φ₁ − φ₂ | φ₁ − φ₂ | В |
| Напряжение | U₁₂ | U₁₂ = φ₁ − φ₂ | В |
| Работа поля при перемещении заряда | A₁₂ | A₁₂ = qU₁₂ | Дж |
Поле совершило работу 12 Дж при перемещении заряда 3 Кл между двумя точками. Найдём разность потенциалов для этого направления. Здесь работа и заряд положительны, поэтому ответ должен иметь положительный знак.
Ответ: U₁₂ = 4 В. Индексы соответствуют направлению перемещения из первой точки во вторую.
Разность потенциалов между точками равна 24 В. Требуется найти работу поля при перемещении заряда 0,5 Кл из первой точки во вторую. Значение напряжения уже задано именно для этого направления, поэтому переставлять его индексы не нужно.
Ответ: поле совершит работу 12 Дж. Она положительна, поскольку и заряд, и заданная разность потенциалов положительны.
Заряд −2 мКл переместили из точки 1 в точку 2, а поле совершило работу −0,6 Дж. Нужно найти U₁₂ и объяснить знак результата. Поскольку заряд отрицательный, нельзя заменять его модулем: знак входит в расчёт.
Ответ: U₁₂ = 300 В. Отрицательная работа здесь не означает отрицательное напряжение: знак работы получился из сочетания отрицательного заряда с положительной разностью потенциалов.
Потенциал одной точки путают с разностью потенциалов двух точек, потому что обе величины измеряются в вольтах. Но потенциал относится к точке и зависит от выбранного нулевого уровня, а разность сравнивает две точки. Перед решением проверьте, сколько точек участвует в величине: одна или две.
При перестановке индексов U₁₂ и U₂₁ иногда оставляют прежний знак. Это происходит, если воспринимать индексы как простую подпись, а не как указание порядка точек. Проверка проста: U₂₁ = φ₂ − φ₁ = −U₁₂.
В формулу U₁₂ = A₁₂/q подставляют модуль заряда или игнорируют знак работы. Тогда величина может получиться верной, но знак — неверным, поскольку он зависит от обоих знаков. Проверяйте знаки отдельно и сверяйте направление, указанное индексами.
Вольт и джоуль смешивают, потому что напряжение связано с работой поля. Однако джоуль измеряет работу или энергию, а вольт — работу, приходящуюся на единицу заряда. Проверьте размерность: Дж/Кл — это В, а не Дж.
Для понимания разности потенциалов нужны знания об электрическом поле, электрическом заряде и потенциальной энергии заряда в поле. Потенциал связывает свойства точки поля с энергией, а работа показывает, как энергия меняется при перемещении. Поэтому эти понятия образуют единую основу для расчётов.
Связь работы поля с разностью потенциалов пригодится при изучении электрического тока и расчёте работы электрического поля в цепях. Формула A = qU позволяет находить работу, когда известны заряд и напряжение. Она также помогает определить напряжение по перенесённому заряду и совершённой работе.
Чем потенциал отличается от разности потенциалов?
Потенциал φ характеризует одну точку поля и равен потенциальной энергии заряда, отнесённой к этому заряду. Разность потенциалов сравнивает две точки: U₁₂ = φ₁ − φ₂.
Почему потенциал зависит от выбора нулевого уровня, а разность потенциалов — нет?
Нулевой уровень потенциальной энергии выбирают условно, и при его изменении потенциалы всех точек смещаются на одну и ту же величину. При вычитании потенциалов эта общая добавка сокращается, поэтому разность не меняется.
Как по работе поля и заряду найти напряжение?
Разделите работу поля на заряд: U₁₂ = A₁₂/q. В формулу нужно подставлять заряд и работу с их знаками, а точки 1 и 2 должны соответствовать направлению перемещения.
Почему при перестановке точек меняется знак напряжения?
Потому что U₁₂ = φ₁ − φ₂, а после перестановки получается U₂₁ = φ₂ − φ₁. Поэтому U₂₁ = −U₁₂.
Чему равен один электронвольт в джоулях?
Один электронвольт равен работе поля при перемещении элементарного заряда через разность потенциалов 1 В. Численно 1 эВ ≈ 1,602 · 10⁻¹⁹ Дж.
§ 63. Разность потенциалов
