"Физика (базовый уровень)", Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б., Чаругин В.М. / Под ред. Парфентьевой Н.А.
Механическая волна распространяет колебания в упругой среде и переносит энергию, но не увлекает частицы среды на большие расстояния. Её основные характеристики — длина волны, период, частота и скорость распространения. За один период волна проходит расстояние, равное длине волны, поэтому эти величины связаны формулами v = λ/T и v = λν. Эти связи помогают находить параметры волны и объяснять, почему при переходе в другую среду меняется длина волны.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Механическая волна — распространение колебаний в упругой среде, то есть в среде, частицы которой могут взаимодействовать и возвращаться к положениям равновесия. При распространении волна передаёт энергию от одной области к другой. Частицы при этом не путешествуют вслед за волной на большие расстояния, а колеблются около своих положений равновесия. Это различие помогает понять, что движется волна, а не вся среда целиком.
Длина волны λ — расстояние, на которое распространяется волна за время одного периода колебаний источника. Её также определяют как расстояние между ближайшими точками среды, колеблющимися в одинаковой фазе. Одинаковая фаза означает, что точки в каждый момент движутся согласованно и находятся на соответствующих этапах колебания. Длина волны показывает пространственный масштаб повторения волны.
Скорость волны v — скорость распространения возмущения по среде. Она показывает, какое расстояние проходит волновой процесс за единицу времени. Это не скорость движения частиц среды: отдельные частицы совершают колебания около равновесия. Различение двух скоростей не позволяет ошибочно считать, что вещество движется вслед за волной.
Период T — время одного полного колебания, а частота ν — число колебаний за единицу времени. Период измеряется в секундах, частота — в герцах (Гц), причём 1 Гц соответствует одному колебанию в секунду. Эти величины обратны друг другу: ν = 1/T. Период и частота описывают, как быстро колеблется источник и связанные с ним частицы среды.
Источник волны начинает колебаться и воздействует на ближайшие частицы среды. Благодаря упругому взаимодействию частицы передают возмущение соседним частицам, а те — следующим. Поэтому колебание распространяется, хотя каждая частица лишь движется около своего положения равновесия. Энергия передаётся по цепочке взаимодействий, а не за счёт переноса среды на большие расстояния.
За один период источник успевает совершить полное колебание и вернуться к той же фазе. За это время возмущение проходит от одной точки среды до ближайшей точки, колеблющейся в такой же фазе. Поэтому расстояние между этими точками равно расстоянию, которое волна прошла за период, то есть длине волны λ. На рисунке это могут быть, например, расстояния между соседними гребнями или соседними впадинами.
Скорость определяется как отношение пройденного пути ко времени. Если за время T волна проходит длину λ, получаем v = λ/T. Частота показывает число колебаний за секунду и связана с периодом равенством ν = 1/T. Подставив его в формулу скорости, получаем v = λν; обе записи описывают одну и ту же связь.
Из равенства v = λν следует λ = v/ν. При неизменной скорости волны рост частоты означает, что за каждую секунду источник совершает больше колебаний, а значит, между одинаковыми фазами укладывается меньшее расстояние. Поэтому длина волны уменьшается. Если же частота ниже, при той же скорости длина волны больше.
Скорость волны зависит от свойств среды, в которой распространяется возмущение. При переходе в другую среду скорость может стать иной, так как частицы и их взаимодействие отличаются. Частота связана с работой источника, поэтому на границе сред она сохраняется. Из формулы λ = v/ν следует, что при новой скорости длина волны изменится вместе с ней.
| Величина | Обозначение | Физический смысл | Единица СИ | Связь с другими величинами |
|---|---|---|---|---|
| Длина волны | λ | Путь волны за один период; расстояние между ближайшими точками в одинаковой фазе | м | λ = vT; λ = v/ν |
| Период | T | Время одного полного колебания | с | T = 1/ν; T = λ/v |
| Частота | ν | Число колебаний за единицу времени | Гц (с⁻¹) | ν = 1/T; ν = v/λ |
| Скорость распространения волны | v | Скорость движения возмущения по среде | м/с | v = λ/T; v = λν |
Сначала определите, какие величины известны и какую нужно найти, затем выберите соответствующую связь из последнего столбца. Перед подстановкой проверьте единицы: длина должна быть выражена в метрах, время — в секундах, а частота — в герцах. Так легче заметить ошибку и проверить единицу результата.
Задача 1. Волна распространяется со скоростью 6 м/с, период колебаний равен 0,5 с. Найти длину волны. Период уже задан в секундах, скорость — в метрах в секунду, поэтому переводить величины не требуется. Нужно выяснить, какое расстояние волна проходит за один период.
Ответ: длина волны равна 3 м.
Задача 2. Частота волны равна 40 Гц, а длина волны — 0,75 м. Найти скорость её распространения. Величины заданы в единицах СИ: герц равен обратной секунде, а длина измерена в метрах. Значит, можно сразу использовать формулу, содержащую длину волны и частоту.
Ответ: скорость волны равна 30 м/с.
Задача 3. Волна переходит из первой среды во вторую. В первой среде скорость равна 12 м/с, длина волны — 3 м; во второй среде скорость равна 8 м/с. Найти частоту и длину волны во второй среде. Частота при переходе сохраняется, поэтому сначала найдём её по данным первой среды. Затем используем новую скорость и найденную частоту для расчёта длины волны.
Ответ: частота во второй среде равна 4 Гц, длина волны — 2 м.
Первая ошибка — принимать скорость волны за скорость частиц среды. Их путают, потому что оба движения описывают словами «скорость», хотя волна распространяется вдоль среды, а частицы колеблются около равновесия. Проверьте себя вопросом: что именно проходит расстояние между точками — возмущение или отдельная частица? В формуле v = λ/T речь идёт о скорости возмущения.
Вторая ошибка — считать длиной волны расстояние между любыми соседними частицами. Частицы расположены рядом, но их колебания могут иметь разные фазы, поэтому такое расстояние не характеризует повторение волны. Ищите ближайшие точки, которые колеблются одинаково, например соседние гребни. Тогда расстояние между ними и будет λ.
Третья ошибка — подменять период частотой в формуле скорости. Иногда записывают v = λT вместо v = λ/T или забывают, что формулы с периодом и частотой равносильны. Проверить себя можно по ν = 1/T и единицам: λ/T даёт м/с, а λν тоже даёт м/с. Если единицы не совпали, проверьте формулу и подстановку.
Четвёртая ошибка — считать, что при переходе волны в другую среду неизменной остаётся длина волны. Её ошибочно принимают за характеристику, которая не зависит от среды, хотя длина связана со скоростью и частотой равенством λ = v/ν. Частота сохраняется, а скорость может измениться. Значит, проверьте результат по этой формуле: при изменении скорости должна измениться и длина волны.
Для изучения длины и скорости волны нужны знания о механических колебаниях, периоде и частоте. Представление об упругой среде помогает объяснить, каким образом возмущение передаётся от частицы к частице. Связь v = λν пригодится при изучении звука и электромагнитных волн, а также при решении задач о переходе волны между средами. В таких задачах особенно важно различать характеристики источника и среды.
Чем скорость волны отличается от скорости частиц среды?
Скорость волны показывает, как быстро по среде распространяется возмущение. Скорость частицы описывает её движение около положения равновесия. Эти скорости относятся к разным движениям и не обязаны совпадать.
Как определить длину волны по рисунку или описанию?
Найдите две ближайшие точки, которые колеблются одинаково: например, соседние гребни или впадины поперечной волны. Расстояние между ними равно длине волны. По описанию её также можно вычислить как λ = vT или λ = v/ν.
Почему за один период волна проходит расстояние, равное длине волны?
За период источник совершает одно полное колебание и возвращается к прежней фазе. За то же время возмущение распространяется от одной точки до ближайшей точки в такой же фазе. Поэтому пройденное волной расстояние равно длине волны.
Как связаны длина волны, частота и скорость?
За один период T волна проходит длину λ, поэтому v = λ/T. Так как частота ν = 1/T, ту же связь записывают как v = λν. Следовательно, λ = v/ν.
Какие характеристики волны меняются при переходе в другую среду?
Частота задаётся источником и при переходе обычно сохраняется. Скорость распространения зависит от свойств среды, поэтому в новой среде она может измениться. Вместе со скоростью при постоянной частоте меняется и длина волны.
§ 44. Длина волны. Скорость волны
