§ 70. Дифракция механических волн

Определения и обозначения

Дифракция механических волн — отклонение от прямолинейного распространения, огибание препятствий или прохождение через отверстие с заметным изменением направления. Проще говоря, волна попадает в область, куда по законам геометрической тени не должна была бы попасть. Это понятие нужно, чтобы объяснить распространение волн за преградами.

Длина волны — расстояние, на которое распространяется волна за время одного периода. Её обычно обозначают λ и используют как меру для сравнения с шириной отверстия или размером препятствия. От этого сравнения зависит, будет ли дифракция заметной.

Принцип Гюйгенса утверждает, что каждая точка, до которой дошла волна, становится источником вторичных волн. Новая волновая поверхность образуется как огибающая этих волн. Принцип позволяет понять, почему волна после отверстия распространяется не только вперёд.

Волновой фронт — поверхность, все точки которой колеблются в одинаковой фазе, то есть проходят одинаковые стадии колебания. Его форма показывает направление распространения волны: фронт перпендикулярен направлению движения волны. При дифракции форма фронта изменяется около краёв препятствия.

Как это устроено

До отверстия волна может иметь почти плоский фронт и двигаться преимущественно в одном направлении. После прохождения через отверстие каждая его точка становится источником вторичных волн согласно принципу Гюйгенса. Поэтому за отверстием складываются волны, и фронт уже не обязан оставаться плоским.

Если отверстие намного больше длины волны, большая часть волны проходит почти прямо. Вторичные волны от разных участков отверстия в основном поддерживают распространение вперёд, а боковые отклонения оказываются небольшими. Поэтому границы пучка за широким отверстием почти совпадают с границами геометрической тени.

Когда ширина отверстия сравнима с длиной волны, боковое распространение становится существенным. Волны от участков отверстия сильнее расходятся и доходят до областей по сторонам от прямого направления. В результате волна огибает края препятствия или заметно расширяется за отверстием.

Звуковая волна хорошо демонстрирует это явление, потому что её длина волны часто имеет порядок размеров дверного проёма или перегородки. Вторичные волны за краями проёма попадают в область, которую нельзя считать прямой линией видимости от источника. Поэтому человек может слышать звук, находясь за углом или за преградой.

Сама природа волны не определяет выраженность дифракции единолично. Для звука, волн на воде и других механических волн нужно сравнивать длину волны с размером преграды. Одинаковая по форме преграда может почти не влиять на одну волну и заметно рассеивать другую, если их длины различаются.

Когда заметна дифракция механических волн

Чтобы пользоваться таблицей, сначала определите длину волны, а затем сравните её с шириной отверстия или размером препятствия. Чем меньше отношение размера преграды к длине волны, тем сильнее боковое распространение. Таблица даёт качественный вывод, поэтому для точного распределения интенсивности нужны дополнительные расчёты.

Разбор задач

Задача 1

Звуковая волна имеет длину 0,5 м и проходит через дверной проём шириной 1 м. Требуется понять, будет ли звук распространяться за пределы прямого направления. Сравним ширину проёма с длиной волны.

1. Запишем данные: λ = 0,5 м, a = 1 м.
2. Найдём отношение размеров: a / λ = 1 / 0,5 = 2. Проём всего в два раза шире длины волны, поэтому размеры имеют один порядок.
3. По условию заметной дифракции сделаем качественный вывод: вторичные волны у краёв проёма будут распространяться в стороны.

Ответ: звук будет заметно распространяться за пределами прямого направления. Дифракция выражена достаточно хорошо, хотя проём немного шире длины волны.

Задача 2

Волна на воде с длиной 4 см проходит через отверстие шириной 20 см, а затем сравнивается с прохождением через отверстие шириной 5 см. Нужно определить, за каким отверстием волна будет расходиться сильнее. Сравним оба размера с λ = 4 см.

1. Для широкого отверстия отношение равно 20 / 4 = 5. Отверстие в пять раз больше длины волны, поэтому распространение в основном направлено вперёд.
2. Для узкого отверстия отношение равно 5 / 4 = 1,25. Его размер почти совпадает с длиной волны.
3. При меньшем отношении размера отверстия к длине волны дифракция сильнее, поэтому волна заметнее расходится в стороны.

Ответ: через отверстие шириной 5 см волна будет расходиться значительно сильнее. За отверстием шириной 20 см дифракция слабее и ближе к прямолинейному распространению.

Задача 3

Звук с длиной волны 0,8 м встречает перегородку с проёмом шириной 0,2 м. Объясним, почему звук может быть слышен за перегородкой и насколько сильно он огибает проём. Здесь ширина проёма меньше длины волны.

1. Сравним размеры: a / λ = 0,2 / 0,8 = 0,25. Значит, проём в четыре раза меньше длины волны.
2. По принципу Гюйгенса точки проёма становятся источниками вторичных волн. Из-за небольшого размера проёма эти волны заметно распространяются в стороны.
3. Следовательно, звук попадёт в область за перегородкой не только по прямому направлению от источника, но и сбоку от проёма.

Ответ: звук будет слышен за перегородкой благодаря дифракции. Огибание проёма выражено сильно, поскольку его ширина значительно меньше длины звуковой волны.

Типичные ошибки

Считать, что волна огибает препятствие одинаково хорошо при любых размерах. Ошибка возникает, если не сравнить размер преграды с длиной волны. Проверьте себя: широкая по сравнению с λ преграда даёт слабую дифракцию, а преграда порядка λ — заметную.

Утверждать, что дифракция бывает только у звука. Такое мнение появляется из-за знакомого примера со звуком за углом. Проверка проста: вспомните волны на воде — они также огибают края, если размеры преграды сопоставимы с длиной волны.

Путать дифракцию с отражением. При отражении волна возвращается от поверхности и меняет направление из-за взаимодействия с этой поверхностью. При дифракции она распространяется за краями препятствия или за отверстием, поэтому нужно найти именно область огибания.

Считать, что отверстие меньше длины волны полностью задерживает волну. Это неверно, потому что вторичные волны от точек отверстия могут расходиться во многих направлениях. Чтобы проверить вывод, примените принцип Гюйгенса: за отверстием волна ослабевает, но не исчезает полностью.

Связь с другими темами

До изучения дифракции нужно знать, что такое механическая волна, период и длина волны. Также пригодится представление о волновом фронте и направлении распространения волны. Эти понятия позволяют правильно сравнить λ с размером отверстия.

Дифракция связывает волновые явления с принципом Гюйгенса. Благодаря ей становится понятным распространение звука за препятствиями, которое нельзя объяснить только движением по прямой.

Сравнение длины волны с размерами преграды понадобится при изучении дифракции света. То же соотношение используется для анализа других волновых явлений и объяснения того, почему одна и та же преграда по-разному влияет на разные волны.

Что запомнить

• Дифракция — огибание волнами препятствий и распространение за краями отверстий.
• В основе объяснения дифракции лежит принцип Гюйгенса.
• Дифракция заметна, когда размеры препятствия или отверстия сравнимы с длиной волны либо меньше неё.
• Чем меньше отверстие относительно длины волны, тем сильнее волна расходится за ним.
• Дифракция характерна для любых волн, а не только для звука.