§ 71. Дифракция света

Определения и обозначения

Дифракция света — огибание световыми волнами препятствий и проникновение света в область геометрической тени. Это проявление волновой природы света, которое заметно, если размер препятствия или отверстия сравним с длиной волны. При гораздо более крупных размерах отклонение света невелико. Понятие помогает понять, почему граница тени не всегда бывает резкой.

Принцип Гюйгенса утверждает, что каждая точка, достигнутая волной, становится источником вторичных волн. Новое положение волнового фронта можно представить как поверхность, огибающую эти волны. Так объясняют распространение волны и её отклонение у краёв препятствий. Принцип связывает поведение света с волновыми процессами.

Дифракционная картина — распределение интенсивности света, возникающее при дифракции. На экране видны чередующиеся максимумы, где свет усиливается, и минимумы, где он ослаблен. Такая картина показывает, что свет от разных участков волнового фронта накладывается. По её полосам можно судить о длине волны и размерах преграды.

Дифракционная решётка — система большого числа одинаковых параллельных щелей, разделённых непрозрачными промежутками. Период решётки d — расстояние между серединами соседних щелей, то есть ширина щели вместе с промежутком до следующей. Период определяет углы, под которыми возникают главные максимумы. Решётка помогает разделять свет на составляющие с разными длинами волн.

Как это устроено

Размеры обычных предметов намного больше длины световой волны, поэтому отклонение света у их краёв мало и тень кажется резкой. Если же отверстие или препятствие становится сравнимым с длиной волны, волновые эффекты занимают заметную область. Вторичные волны распространяются в стороны, в том числе за край отверстия. Поэтому свет попадает туда, куда геометрическая модель лучей его не направляет.

Вторичные волны от разных участков волнового фронта приходят в одну точку и складываются. Если их колебания приходятся на согласованные фазы, они усиливают друг друга и возникает максимум интенсивности. Если волны приходят в противофазе, они ослабляются, создавая минимум. Чередование усиления и ослабления и образует полосатую дифракционную картину.

При прохождении света через узкую щель волновой фронт ограничивается её краями, но волны возникают из разных точек внутри щели. В некотором направлении вклады от этих точек складываются, а в другом взаимно компенсируются. Для щели шириной a условие первого минимума имеет вид a sin φ = λ, где φ — угол от центрального направления. Поэтому положения тёмных полос зависят и от ширины щели, и от длины волны.

В направлении прямо перед щелью волны от её разных частей проходят почти одинаковые пути и усиливают друг друга. Поэтому в центре экрана возникает яркий центральный максимум. Он шире боковых: ближайшие минимумы по обе стороны от центра расположены дальше друг от друга, чем следующие минимумы. Боковые максимумы слабее, поскольку волны в них складываются менее полно и часть вкладов взаимно ослабляется.

В решётке волны проходят через множество щелей, поэтому максимумы возникают в направлениях, где их вклады согласованы по фазе. Разность хода от соседних щелей равна d sin φ; для усиления она должна составлять целое число длин волн. Отсюда следует условие главных максимумов d sin φ = kλ, где k — целое число, называемое порядком. Увеличение длины волны или порядка увеличивает угол максимума, а возможные порядки ограничены условием kλ ≤ d.

Дифракция на щели и дифракция на решётке

Сначала определите, какой объект рассматривается: одиночная щель или решётка. Для щели ищите условия минимумов, а для главных максимумов решётки используйте её период и целый порядок. Таблица также помогает увидеть, какие параметры нужно знать, чтобы предсказать положение полос.

Разбор задач

Задача 1. Свет с длиной волны 600 нм проходит через щель шириной 0,30 мм. Оценить угол направления первого минимума. Для первого минимума щели используем a sin φ = λ. Переведём обе величины в метры: λ = 6,0 · 10⁻⁷ м, a = 3,0 · 10⁻⁴ м.

1. Выразим синус угла: sin φ = λ/a = (6,0 · 10⁻⁷)/(3,0 · 10⁻⁴) = 2,0 · 10⁻³.
2. Угол мал, поэтому можно принять sin φ ≈ φ в радианах. Получаем φ ≈ 0,002 рад.

Ответ: первый минимум расположен под углом примерно 0,002 рад, или 0,11° к центральному направлению. Малое значение угла согласуется с тем, что щель намного шире длины волны. Следующий минимум по другую сторону центра расположен под таким же углом.

Задача 2. Период решётки равен 2,0 мкм, длина волны света — 500 нм. Найти угол максимума первого порядка. Для решётки применяем d sin φ = kλ, причём для первого порядка k = 1. Приведём величины к одним единицам: d = 2000 нм.

1. Найдём синус угла: sin φ = kλ/d = 500/2000 = 0,25.
2. Определим угол по значению синуса: φ = arcsin 0,25 ≈ 14,5°.

Ответ: максимум первого порядка находится примерно под углом 14,5°. Угол отсчитывается от направления центрального максимума. По другую сторону от центра есть симметричный максимум того же порядка.

Задача 3. На решётку с периодом 1,5 мкм падает свет с длиной волны 600 нм. Найти наибольший возможный порядок максимума. В условии d sin φ = kλ порядок k должен быть целым, а значение синуса не может превышать единицу. Поэтому должно выполняться kλ ≤ d.

1. Найдём верхнюю границу для порядка: k ≤ d/λ = 1500/600 = 2,5.
2. Из целых значений подходит наибольшее k = 2. При нём sin φ = 2 · 600/1500 = 0,8, то есть такой максимум возможен.
3. Для k = 3 получилось бы sin φ = 1,2, что невозможно, поэтому третий и более высокие порядки отсутствуют.

Ответ: наибольший порядок равен 2. Выбирать нужно целое значение порядка, не превосходящее d/λ. Это проверяет не только арифметику, но и физическую возможность направления максимума.

Типичные ошибки

Считать, что дифракция возможна только для света, — значит принимать частный пример за общее правило. Это волновое явление, которое проявляют также звуковые и водяные волны. Ошибку часто вызывает то, что в повседневных условиях дифракция света почти незаметна. Проверьте себя: если явление объясняется огибанием и наложением волн, оно не ограничено одним видом волн.

Ожидать заметную дифракцию за любым препятствием неверно: результат зависит от соотношения размеров. Крупные объекты намного больше длины световой волны, поэтому лучевая модель обычно хорошо описывает тень. Такое ожидание возникает из-за буквального понимания слова «огибает». Сравните размер препятствия с длиной волны: для заметного эффекта они должны быть сопоставимы.

Путать период решётки d с шириной прозрачной щели — значит подставлять в формулу не то расстояние. Период измеряют между соседними щелями, поэтому в него входят и ширина щели, и непрозрачный промежуток. Путаницу вызывает то, что оба размера относятся к одной решётке. Проверьте рисунок или описание структуры: d — полный шаг от одной щели до следующей.

Забывать, что k — целое число, или допускать sin φ > 1, нельзя. Порядок обозначает номер максимума, а синус любого реального угла не выходит за пределы от −1 до 1. Ошибки появляются, если после подстановки сразу округлить результат или не проверить его смысл. Проверяйте, что k целый и kλ ≤ d; иначе такой максимум невозможен.

Связь с другими темами

Для изучения дифракции нужны понятия длины волны и распространения световых волн. Также пригодятся знания об интерференции: дифракционная картина появляется потому, что вторичные волны накладываются и усиливают либо ослабляют друг друга. Дифракция ограничивает разрешающую способность оптических приборов, то есть возможность различать близкие детали. Дифракционные решётки используют в спектральном анализе: по углам максимумов находят длины волн и исследуют состав света.

Что запомнить

• Дифракция — проявление волновых свойств света.
• Она особенно заметна, если размеры препятствия или отверстия сравнимы с длиной волны.
• Дифракционная картина возникает из-за наложения вторичных волн.
• У решётки период d — расстояние между соседними щелями.
• Главные максимумы решётки удовлетворяют условию d sin φ = kλ.
• Порядок максимума k — целое число; возможны только порядки, для которых kλ ≤ d.