2. Дифракция света

Определения и обозначения

Дифракция света — отклонение света от прямолинейного распространения, при котором волна огибает препятствие или попадает в область геометрической тени. Это не нарушение законов распространения, а волновое свойство света. Явление помогает понять, почему одной геометрической оптики недостаточно для описания света.

Принцип Гюйгенса—Френеля утверждает, что каждая точка волнового фронта может рассматриваться как источник вторичных волн. Эти волны распространяются дальше и складываются друг с другом. Принцип нужен, чтобы объяснить и отклонение волн за край препятствия, и появление чередующихся максимумов и минимумов.

Дифракционная решётка — система большого числа одинаковых параллельных щелей, разделённых непрозрачными промежутками. Свет от всех щелей может интерферировать, поэтому решётка даёт более узкие и яркие максимумы, чем одиночное отверстие. Такой прибор используют для исследования спектров и измерения длины волны.

Период дифракционной решётки — расстояние между соседними щелями, измеренное от одинаковых точек этих щелей. Если ширина щели равна a, а непрозрачного промежутка — b, то d = a + b. Именно период определяет разность хода волн от соседних щелей и положение максимумов.

Как это устроено

Геометрическая оптика считает, что свет распространяется лучами по прямым линиям, поэтому не описывает попадание света за край преграды. Такое приближение хорошо работает, когда размеры отверстия или препятствия намного больше длины волны. Если же они сравнимы с λ, волновые свойства становятся заметными, и свет начинает существенно отклоняться от первоначального направления.

Согласно принципу Гюйгенса—Френеля, открытая часть волнового фронта после препятствия становится совокупностью источников вторичных волн. Волны от точек, расположенных у края отверстия, распространяются не только вперёд, но и в стороны, поэтому заходят в область тени. Их сложение зависит от разности хода: в одних местах волны усиливают друг друга, а в других ослабляют.

При усилении колебания приходят примерно в одинаковых фазах, и наблюдается максимум освещённости. При встрече в противофазе возникает минимум, иногда почти полная темнота. Так за препятствием или отверстием формируется чередующаяся дифракционная картина, а не равномерная граница света и тени.

В решётке множество щелей действует как множество согласованных источников волн. Для направления под углом φ разность хода между волнами от соседних щелей равна d sin φ. Если эта разность равна целому числу длин волн, d sin φ = kλ, волны от всех щелей усиливаются и появляется главный максимум.

Здесь k — целое число, порядок максимума, а φ — угол между центральным направлением и направлением на максимум. При k = 0 получается центральный максимум, расположенный напротив решётки. При увеличении λ или положительного порядка k величина sin φ растёт, поэтому максимум удаляется от центра; для отрицательных порядков он отклоняется в противоположную сторону.

Разные цвета имеют разные длины волн и при одинаковых d и k получают разные углы φ. Поэтому решётка разводит составляющие белого света в спектр с каждой стороны от центрального максимума. Центральный максимум остаётся белым, поскольку для k = 0 угол не зависит от длины волны.

Дифракция света и дифракционная решётка

Таблица помогает сравнить общую причину явлений — интерференцию — и различие между одиночным отверстием и системой щелей. Для расчётов с решёткой нужно прежде всего найти её период d и выбрать порядок k. Затем используют условие максимума и проверяют, что полученное значение синуса не превышает единицу.

Разбор задач

1. Заметность дифракции

Условие. Нужно определить, как изменится картина, если ширина щели сначала намного больше длины волны света, а затем станет сравнимой с ней. Численные данные не нужны: сравниваются два характерных размера. Такой анализ показывает границу применимости геометрической оптики.

1. Сравниваем ширину щели a с длиной волны λ. При a ≫ λ отклонение волн на краях мало относительно общего потока.
2. Делаем вывод: дифракционная картина выражена слабо, а свет почти прямолинеен.
3. При a ≈ λ волновое огибание становится существенным, и за щелью появляются заметные максимумы и минимумы.

Ответ: при щели, намного большей λ, дифракция почти незаметна; при уменьшении щели до размеров порядка λ она становится выраженной.

2. Угол первого максимума

Условие. Период решётки d = 2 мкм, длина волны λ = 0,5 мкм. Требуется найти угол первого максимума. Берём порядок k = 1 и отсчитываем угол от центрального направления.

1. Записываем условие: d sin φ = kλ.
2. Выражаем синус угла: sin φ = kλ/d = 1 · 0,5/2 = 0,25.
3. Находим угол: φ = arcsin 0,25 ≈ 14,5°.

Ответ: первый максимум наблюдается под углом примерно 14,5° к центральному направлению.

3. Длина волны и сравнение углов

Условие. Для решётки d = 4 мкм максимум второго порядка наблюдается под углом φ = 30°. Нужно найти длину волны, а затем сравнить углы максимумов первого порядка для λ₁ = 500 нм и λ₂ = 600 нм. Во второй части период и порядок одинаковы, поэтому можно сравнить синусы углов напрямую.

1. Из условия d sin φ = kλ выражаем λ: λ = d sin φ/k.
2. Подставляем данные: λ = 4 мкм · 0,5/2 = 1 мкм = 1000 нм.
3. Для первого порядка: sin φ₁ = 0,5 мкм/4 мкм = 0,125, поэтому φ₁ ≈ 7,2°.
4. Для второй длины волны: sin φ₂ = 0,6/4 = 0,15, поэтому φ₂ ≈ 8,6°.

Ответ: длина волны равна 1 мкм; свет с длиной волны 600 нм отклоняется сильнее, чем свет с длиной волны 500 нм.

Типичные ошибки

Ошибка 1. Дифракцию связывают только с прохождением через узкую щель и забывают об огибании препятствий. Причина — внимание к наиболее известному опыту со щелью. Проверка: вспомните, что препятствие тоже ограничивает волновой фронт и создаёт вторичные волны у края.

Ошибка 2. Период d принимают за ширину щели a. Это происходит потому, что видимая прозрачная часть решётки кажется главным элементом. Проверка проста: период включает и щель, и промежуток между щелями, поэтому d = a + b.

Ошибка 3. В формуле максимума пропускают угол или записывают d cos φ вместо d sin φ без изменения определения угла. Причина — разность хода зависит от того, от какого направления отсчитывают φ. Проверьте геометрию: при угле от нормали к решётке используется d sin φ.

Ошибка 4. Порядку k приписывают любое действительное значение и не проверяют существование максимума. На самом деле k — целое число, а условие d sin φ = kλ возможно только при |kλ/d| ≤ 1. Если это неравенство нарушено, максимум данного порядка не наблюдается.

Связь с другими темами

Для изучения дифракции нужно знать, что свет является электромагнитной волной, а также понимать длину волны и интерференцию. Дифракция показывает, как интерференция вторичных волн проявляется при ограничении волнового фронта. Поэтому тема продолжает раздел волновой оптики.

Дифракционная решётка используется для измерения длины волны и изучения спектров. На её принципе основана работа спектральных приборов, которые различают состав излучения по углам отклонения. Связь между углом, периодом и длиной волны делает решётку удобным измерительным инструментом.

Что запомнить

• Дифракция — отклонение света от прямолинейного распространения при огибании препятствий и прохождении через отверстия.
• Дифракция особенно заметна, когда размер препятствия или отверстия сравним с длиной волны.
• Дифракционная картина возникает из-за сложения вторичных волн.
• Период решётки — расстояние между соседними щелями: d = a + b.
• Максимумы решётки задаются условием d sin φ = kλ.
• Центральному максимуму соответствует k = 0; порядок остальных максимумов — целое число.
• Дифракционная решётка позволяет различать свет с разными длинами волн.