3. Опыт Юнга

Определения и обозначения

Интерференция света — явление, при котором при наложении световых волн в одних местах свет усиливается, а в других ослабевает. Это происходит потому, что колебания складываются: совпадающие по фазе усиливают друг друга, а противоположные частично гасят. Благодаря интерференции на экране возникает чередование светлых и тёмных областей. Она позволяет обнаруживать волновые свойства света и исследовать его длину волны.

Когерентные источники — источники волн одинаковой частоты, разность фаз которых остаётся постоянной. Если разность фаз непрерывно меняется, места усиления и ослабления тоже перемещаются. Тогда глаз или прибор не увидит устойчивых полос. Поэтому для получения чёткой интерференционной картины источники должны быть когерентными.

Разность хода Δ — разность расстояний, которые волны проходят от источников до выбранной точки экрана. Если пути отличаются, волны приходят туда с разной фазой: разность хода в одну длину волны соответствует сдвигу фазы на полный цикл. По величине Δ можно определить, сложатся ли колебания с усилением или ослаблением. В опыте Юнга длину волны обозначают λ.

Интерференционная полоса — светлая или тёмная область на экране, возникшая из-за усиления или ослабления волн. Светлая полоса соответствует максимуму интенсивности, тёмная — минимуму. Положение полосы связано с разностью хода волн в точках экрана. Поэтому узор полос показывает, как меняются пути от щелей до экрана.

Как это устроено

Сначала свет проходит через узкую щель, а затем освещает две близкие щели. Первая щель выделяет участок волны, который приходит к обеим последующим щелям. Поэтому колебания, исходящие от них, связаны между собой: щели становятся когерентными источниками. Если просто взять два независимых источника, их фазы обычно менялись бы случайно и устойчивые полосы не возникли бы.

От каждой из двух щелей свет распространяется к экрану, и в каждой его точке волны складываются по принципу суперпозиции. Один путь может оказаться длиннее другого, поэтому волны приходят с разностью фаз. Её удобно описывать разностью хода Δ: чем она больше, тем сильнее может различаться фаза колебаний. Значит, в разных точках экрана возникают разные результаты сложения.

Если Δ = mλ, где m — целое число, волны приходят в одинаковой фазе и усиливают друг друга. Так возникают светлые полосы-максимумы. Если Δ = (m + ½)λ, волны приходят в противофазе и ослабляют друг друга, образуя тёмные полосы-минимумы. Здесь λ — длина волны света; условия следуют из того, что полный цикл соответствует разности хода λ, а половина цикла — λ/2.

При движении по экрану разность хода меняется постепенно: точки, где выполняется условие максимума, чередуются с точками минимума. Поэтому светлые и тёмные полосы идут по очереди. В центре экрана расстояния до двух щелей одинаковы, значит, Δ = 0 и появляется центральная светлая полоса. По обе стороны от неё картина симметрична: одинаковые по модулю смещения дают противоположные значения разности хода.

Если расстояние между щелями равно d, а экран удалён от них на L, то при малых углах разность хода для точки на расстоянии x от центра приближённо равна Δ ≈ dx/L. Соседние светлые полосы отличаются условием максимума на одну длину волны, поэтому их расстояние Δx равно λL/d. Из формулы видно: большая длина волны и более далёкий экран раздвигают полосы, а увеличение расстояния между щелями сближает их. Приближение применимо, когда экран находится достаточно далеко по сравнению с расстоянием между щелями.

Условия интерференции в опыте Юнга

Для первых трёх строк таблицы сравнивайте разность хода в выбранной точке с длиной волны. В формулах для полос m — целое число, а для центральной полосы m = 0. Последняя строка показывает ширину полос при малых углах, а не условие максимума или минимума.

Разбор задач

Задача 1. В точку экрана приходят волны с разностью хода 2λ. Нужно определить, будет ли точка светлой или тёмной. Сравним заданную разность с условиями интерференции.

1. Для максимума требуется Δ = mλ, где m — целое число. В данном случае Δ = 2λ, поэтому m = 2. Это целое число, следовательно, выполнено условие максимума.
2. Для минимума потребовалась бы разность вида (m + ½)λ. Значение 2λ к этому виду не относится, значит, условие минимума не выполняется. Волны складываются с усилением.

Ответ: точка будет светлой, в ней наблюдается максимум.

Задача 2. Расстояние между щелями d = 0,50 мм, до экрана L = 2,0 м, длина волны λ = 600 нм. Найдём расстояние между соседними светлыми полосами. Сначала приведём все величины к метрам, чтобы единицы в формуле совпадали.

1. Переводим величины: d = 0,50 мм = 5,0·10⁻⁴ м, λ = 600 нм = 6,0·10⁻⁷ м. Расстояние L уже задано в метрах. Используем формулу Δx = λL/d.
2. Подставляем значения: Δx = (6,0·10⁻⁷ м · 2,0 м)/(5,0·10⁻⁴ м) = 2,4·10⁻³ м. Переводим результат: 2,4·10⁻³ м = 2,4 мм. Такая ширина соответствует расстоянию между соседними светлыми полосами.

Ответ: 2,4 мм.

Задача 3. Расстояние между соседними светлыми полосами Δx = 2,4 мм, расстояние между щелями d = 0,40 мм, до экрана L = 1,6 м. Требуется найти длину волны. Из формулы ширины полосы выразим искомую величину.

1. Из Δx = λL/d получаем λ = Δx·d/L. Переводим расстояния в метры: Δx = 2,4·10⁻³ м, d = 4,0·10⁻⁴ м. Подстановка в метрах обеспечивает согласованность единиц.
2. Вычисляем: λ = (2,4·10⁻³ м · 4,0·10⁻⁴ м)/(1,6 м) = 6,0·10⁻⁷ м. Поскольку 1 нм = 10⁻⁹ м, получаем λ = 600 нм. Это длина волны видимого света.

Ответ: 600 нм.

Типичные ошибки

Иногда условие максимума ошибочно принимают за нечётное число половин длины волны. Это происходит, если забыть, что половина волны даёт сдвиг фазы на π и приводит к ослаблению. Проверьте себя: целое число длин волн соответствует светлой полосе, а (m + ½)λ — тёмной.

Разность хода можно перепутать с расстоянием между щелями. Щели задают параметры установки, а Δ относится к длинам двух путей от щелей до конкретной точки экрана. Для проверки нарисуйте эти пути: разность хода — их разность, а не промежуток между источниками.

Подстановка миллиметров и нанометров в формулу без перевода единиц часто даёт ошибку в тысячу или миллион раз. Причина — разные приставки, которые нельзя сокращать как одинаковые единицы. Переведите λ, d и Δx в метры, а затем проверьте, что итоговая единица соответствует искомой величине.

При увеличении расстояния между щелями полосы не становятся шире, а сближаются. Ошибка возникает, если не заметить, что d находится в знаменателе формулы Δx = λL/d. Быстрая проверка: увеличение знаменателя при неизменных остальных величинах уменьшает результат.

Связь с другими темами

Для понимания опыта Юнга нужны длина волны, частота и принцип суперпозиции: он объясняет, как складываются колебания. Связь между разностью хода и результатом сложения волн опирается на представление о фазе. Интерференция относится к волновой оптике и используется в интерференционных приборах. По расположению полос можно, в частности, измерять длину волны света.

Что запомнить

• В опыте Юнга две щели служат когерентными источниками света.
• Устойчивая интерференционная картина требует постоянной разности фаз волн.
• Разность хода определяет, усилят волны друг друга или ослабят.
• Максимум наблюдается при разности хода mλ.
• Минимум наблюдается при разности хода (m + ½)λ.
• Ширина полосы при малых углах равна λL/d.
• Чем больше расстояние между щелями, тем меньше расстояние между соседними полосами.