3. Опыт Юнга

Определения и обозначения

Опыт Юнга — схема получения и наблюдения интерференции света от двух узких щелей. Свет, прошедший через щели, складывается на экране и образует полосы. Опыт нужен, чтобы связать свойства световых волн с видимым распределением яркости и проверить, как влияет разность пройденных путей.

Интерференция света — устойчивое перераспределение интенсивности света при наложении когерентных волн. В одних местах волны усиливают друг друга, в других ослабляют. Этот термин помогает описать не просто сложение света, а появление закономерных максимумов и минимумов.

Когерентные источники — источники волн с одинаковой частотой и постоянной разностью фаз. Благодаря этому их взаимное усиление и ослабление сохраняются во времени. Без когерентности яркие и тёмные участки быстро менялись бы, и чёткую картину нельзя было бы наблюдать.

Разность хода — разность расстояний, пройденных волнами от источников до точки наблюдения. Её обозначают δ, а длину волны — λ. Сравнение δ с λ позволяет определить, совпадают ли волны по фазе и будет ли в точке максимум или минимум интенсивности.

Как это устроено

В установке Юнга свет от одного источника направляют на экран с двумя узкими щелями. Каждая щель пропускает часть волны и становится источником вторичной волны. Поскольку обе щели возбуждаются одной исходной волной, колебания в них согласованы: именно поэтому источники оказываются когерентными и создают устойчивую картину.

На разных участках экрана волны проходят неодинаковые расстояния. Поэтому они приходят с разной разностью хода и фаз, а при наложении складываются по-разному. Если колебания согласованы, амплитуды увеличивают результирующее колебание и участок выглядит светлым; если колебания противоположны, они ослабляют друг друга и возникает тёмный участок.

Результат сложения удобно предсказывать по разности хода. При δ = mλ, где m — целое число, волны проходят путь, отличающийся на целое число длин волн, и приходят в одинаковой фазе: это максимум. При δ = (m + ½)λ путь отличается на нечётное число полуволн, поэтому волны приходят в противофазе и дают минимум. Фазовая разность связана с разностью хода формулой φ = 2πδ/λ.

Чтобы найти положение полос, обозначим расстояние между щелями через d, расстояние от щелей до экрана через L, а смещение точки экрана от центра — через y. Когда L намного больше d и y, угол наблюдения мал, и геометрия даёт приближение δ ≈ yd/L. Поэтому максимумы находятся в точках yₘ = mλL/d, а минимумы — в точках y = (m + ½)λL/d. Приближение применимо, пока рассматриваемые точки не удалены от центра настолько, что малые углы перестают быть малыми.

Соседние светлые полосы соответствуют соседним целым значениям m. Вычитая координаты их максимумов, получаем расстояние Δx = λL/d. Оно растёт вместе с длиной волны и расстоянием до экрана, поскольку каждой смене порядка полос соответствует больший сдвиг по экрану. При увеличении d тот же порядок достигается при меньшем смещении, поэтому полосы сближаются.

Условия возникновения интерференционных максимумов и минимумов

Чтобы определить тип полосы, сначала найдите или оцените разность хода, затем сравните её с длиной волны. Целому числу λ соответствует максимум, а нечётному числу полуволн — минимум. В формулах координаты отсчитываются от центрального максимума, а m принимает целые значения.

Разбор задач

1. Расстояние между светлыми полосами

Условие: d = 0,5 мм, L = 2 м, λ = 600 нм. Нужно найти промежуток Δx между соседними максимумами. Используем формулу Δx = λL/d, потому что она напрямую связывает ширину полосы с параметрами установки. Перед подстановкой переводим все величины в СИ.

1. Переводим единицы: d = 0,5 мм = 5 · 10⁻⁴ м, λ = 600 нм = 6 · 10⁻⁷ м.
2. Подставляем: Δx = (6 · 10⁻⁷ м · 2 м)/(5 · 10⁻⁴ м).
3. Вычисляем: Δx = 2,4 · 10⁻³ м = 2,4 мм.

Ответ: соседние светлые полосы расположены на расстоянии 2,4 мм. Проверка порядка величины показывает, что миллиметровая ширина полос разумна для экрана в нескольких метрах от щелей.

2. Тип полосы по разности хода

Условие: δ = 3λ/2. Определим, светлой или тёмной будет точка. Сравним выражение с условиями интерференции, не вычисляя отдельно фазу: разность хода выражена через половины длины волны. Это нечётное число полуволн, соответствующее минимуму.

1. Записываем условие минимума: δ = (m + ½)λ.
2. Представляем данную разность хода: 3λ/2 = (1 + ½)λ.
3. Значит, m = 1 и условие минимума выполнено.

Ответ: точка тёмная, в ней волны ослабляют друг друга. Проверка: 3λ/2 — нечётное число полуволн, а не целое число длин волн.

3. Длина волны и цвет

Условие: L = 1,5 м, Δx = 1,8 мм, d = 0,5 мм. Требуется найти длину волны и оценить цвет излучения. Из формулы полосы выражаем неизвестную величину: λ = Δx d/L. Перевод единиц важен, потому что миллиметры в числителе не должны остаться без перевода.

1. Переводим: Δx = 1,8 · 10⁻³ м, d = 5 · 10⁻⁴ м.
2. Подставляем: λ = (1,8 · 10⁻³ · 5 · 10⁻⁴)/1,5 м.
3. Получаем λ = 6 · 10⁻⁷ м = 600 нм.

Ответ: длина волны равна 600 нм; это оранжевая область видимого спектра. Результат действительно попадает в диапазон видимого света, примерно от 380 до 750 нм.

Типичные ошибки

Первая ошибка — путать расстояние между щелями d с расстоянием до экрана L. Их влияние противоположно: Δx растёт с L, но уменьшается с d. Ошибку допускают, потому что обе величины входят в одну формулу. Проверьте обозначения на схеме установки и запомните, что d стоит в знаменателе.

Вторая ошибка — считать когерентными любые два источника света. Независимые источники обычно имеют случайно меняющуюся разность фаз, поэтому интерференционная картина неустойчива. Для проверки спросите себя, сохраняется ли фазовая связь источников. В опыте её обеспечивают тем, что обе щели получают свет от одной исходной волны.

Третья ошибка — менять местами условия максимума и минимума. Целое число длин волн даёт усиление, а нечётное число полуволн — ослабление; путаница возникает при сравнении формул δ = mλ и δ = (m + ½)λ. Перед ответом подставьте простые случаи: δ = 0 соответствует центральному максимуму, а δ = λ/2 — минимуму.

Четвёртая ошибка — подставлять миллиметры и нанометры как числа без перевода в СИ. Тогда результат отличается от правильного на несколько порядков, хотя формула выбрана верно. Переведите d, λ и Δx в метры до вычислений и отдельно проверьте единицы в ответе. Например, 600 нм — это 6 · 10⁻⁷ м, а 0,5 мм — 5 · 10⁻⁴ м.

Связь с другими темами

Для разбора опыта нужны представления о сложении волн, длине волны и фазе, а также об условиях усиления и ослабления колебаний. Опыт показывает, как эти общие волновые идеи проявляются в оптике и связывает волновую модель света с наблюдаемыми максимумами и минимумами. Понимание интерференции пригодится при изучении дифракции, тонких плёнок и интерферометров. Интерференционные методы позволяют сравнивать оптические пути и измерять длину волны с высокой точностью.

Что запомнить

• Опыт Юнга демонстрирует волновую природу света.
• Устойчивую интерференционную картину создают когерентные источники.
• Светлая полоса возникает при разности хода mλ.
• Тёмная полоса возникает при разности хода (m + ½)λ.
• Расстояние между соседними полосами равно Δx = λL/d.
• Ширина полос увеличивается с длиной волны и расстоянием до экрана.
• Ширина полос уменьшается при увеличении расстояния между щелями.