§ 85. Рентгеновские лучи

Определения и обозначения

Рентгеновские лучи — электромагнитное излучение с длинами волн короче ультрафиолетовых. В спектре электромагнитных волн они расположены между ультрафиолетовым излучением и гамма-излучением. Их малая длина волны связана с высокой частотой и большой энергией фотонов, что позволяет исследовать внутреннее строение предметов.

Рентгеновская трубка — вакуумный прибор, где быстрые электроны ударяются о металлическую мишень и вызывают рентгеновское излучение. Вакуум нужен, чтобы электроны не теряли энергию в столкновениях с молекулами воздуха. Устройство превращает электрическую энергию в излучение.

Тормозное излучение возникает, когда быстрые электроны замедляются в веществе мишени. Потеря энергии у разных электронов неодинакова: иногда электрон отдаёт почти всю энергию, иногда — лишь часть. Поэтому фотоны имеют разные энергии, а излучение образует непрерывный спектр.

Характеристическое излучение — рентгеновские фотоны определённых частот, зависящих от вещества мишени. Каждая частота соответствует разности энергий электронных состояний в атоме. По таким линиям можно судить о составе материала анода.

Как это устроено

Рентгеновские лучи занимают область спектра за ультрафиолетом, со стороны ещё более коротких волн. Для электромагнитной волны c = λν, а энергия фотона E = hν, где c — скорость света, λ — длина волны, ν — частота, h — постоянная Планка. Значит, уменьшение λ означает увеличение ν и E. Именно высокая энергия фотонов помогает им проникать через некоторые материалы, хотя степень прохождения зависит и от самого вещества.

Трубка состоит из катода и анода, помещённых в вакуум. Катод нагревают, и часть электронов получает достаточно энергии, чтобы покинуть его поверхность; это явление называют термоэлектронной эмиссией. Между катодом и анодом создают напряжение, поэтому электрическое поле ускоряет отрицательно заряженные электроны к положительному аноду. Мишень делают металлической, потому что в её веществе электроны могут резко тормозиться и взаимодействовать с атомами.

Электрон, попавший в мишень, взаимодействует с электрическими полями атомных ядер и электронов. В результате его скорость может уменьшиться на разную величину: часть энергии уходит на нагрев, а часть — на рентгеновский фотон. Поскольку потеря энергии не одинакова для всех столкновений, энергия фотонов принимает непрерывный набор значений. Так получается непрерывный спектр тормозного излучения, а его нижняя граница по длине волны определяется максимально возможной энергией фотона.

Быстрый электрон может выбить электрон с одной из внутренних оболочек атома мишени, если его энергии хватает. Образовавшееся свободное место занимает электрон с более высокой оболочки, и атом переходит в состояние с меньшей энергией. Разность энергий выделяется в виде фотона: поскольку уровни в атоме имеют определённые значения, фотон тоже имеет определённую частоту. У разных элементов уровни различаются, поэтому характеристические линии зависят от материала анода.

Электрон, ускоренный напряжением U, получает энергию eU, где e — модуль заряда электрона. Это верхняя граница энергии, которую можно передать одному фотону: часть энергии обычно уходит на другие взаимодействия и нагрев. В предельном случае eU = hνmax = hc/λmin, откуда λmin = hc/(eU). Следовательно, при увеличении напряжения коротковолновая граница сдвигается к меньшим длинам волн.

Сравнение тормозного и характеристического рентгеновского излучения

Сначала определите механизм возникновения излучения: торможение электронов или переходы внутри атомов. Затем сопоставьте вид спектра и факторы, от которых он зависит. При смене мишени особенно заметно меняются характеристические линии, а коротковолновая граница связана прежде всего с напряжением трубки.

Разбор задач

Место рентгеновских лучей в спектре

Задача. Укажите, в какой части электромагнитного спектра находятся рентгеновские лучи и чем они отличаются от видимого света по длине волны.

1. Вспомним порядок областей спектра в направлении уменьшения длины волны: видимый свет, ультрафиолет, рентгеновские лучи. Значит, рентгеновское излучение находится за ультрафиолетом.

2. Из этого порядка следует, что длина волны рентгеновских лучей меньше длины волны видимого света. По формуле c = λν меньшей длине волны соответствует большая частота.

3. Так как энергия фотона E = hν, фотоны рентгеновского излучения обладают большей энергией, чем фотоны видимого света. Числовые значения длин волн для ответа не требуются.

Ответ: рентгеновские лучи расположены за ультрафиолетом и имеют меньшую длину волны, чем видимый свет.

Граница спектра при напряжении 20 кВ

Задача. На трубку подано напряжение 20 кВ. Найдите наибольшую возможную энергию фотона и оцените коротковолновую границу спектра.

1. Максимальная энергия фотона равна энергии электрона, ускоренного напряжением: Emax = eU. Для электрона при напряжении 20 кВ это 20 кэВ, или примерно 3,2 · 10⁻¹⁵ Дж.

2. Используем равенство E = hc/λ. Для наименьшей длины волны энергия фотона должна быть максимальной, поэтому λmin = hc/Emax = hc/(eU).

3. Подставим h ≈ 6,63 · 10⁻³⁴ Дж·с и c ≈ 3,00 · 10⁸ м/с: λmin ≈ (6,63 · 10⁻³⁴ · 3,00 · 10⁸)/(3,2 · 10⁻¹⁵) м ≈ 6,2 · 10⁻¹¹ м. Это около 0,062 нм.

Ответ: Emax = 20 кэВ ≈ 3,2 · 10⁻¹⁵ Дж; коротковолновая граница составляет примерно 6,2 · 10⁻¹¹ м.

Сравнение напряжений 30 кВ и 60 кВ

Задача. Для двух трубок с напряжениями 30 кВ и 60 кВ сравните коротковолновые границы. Во сколько раз изменится λmin?

1. Для обеих трубок действует формула λmin = hc/(eU). Постоянные h, c и e одинаковы, поэтому длина волны обратно пропорциональна напряжению.

2. Напряжение второй трубки вдвое больше: 60/30 = 2. Следовательно, λmin при 60 кВ вдвое меньше, чем при 30 кВ.

3. Если оценить значения, при 30 кВ получаем около 0,041 нм, а при 60 кВ — около 0,021 нм. Удвоение напряжения позволяет электрону получить вдвое больше энергии, а фотону — иметь вдвое меньшую предельную длину волны.

Ответ: при переходе от 30 кВ к 60 кВ коротковолновая граница уменьшается в 2 раза.

Типичные ошибки

Ошибка: считать, что все рентгеновские лучи имеют одну длину волны. Её допускают, смешивая отдельные характеристические линии со всем спектром трубки. Проверьте себя: у тормозного излучения спектр непрерывный, а характеристические линии занимают только отдельные значения частоты.

Ошибка: путать характеристическое излучение с тормозным. Оба возникают в мишени, поэтому их легко связать с одним и тем же процессом. Спросите себя, что именно происходит: замедление электрона даёт тормозное излучение, а переходы между оболочками атома — характеристическое.

Ошибка: считать, что каждый фотон получает энергию eU. Это значение — максимум, возможный лишь при передаче фотону всей энергии электрона; обычно энергия распределяется между разными процессами. Для проверки используйте слова «максимальная энергия» и «коротковолновая граница», а не утверждение о каждом фотоне.

Ошибка: приписывать коротковолновую границу только материалу анода. Путаница возникает потому, что характеристические линии действительно меняются при смене вещества мишени. Разделите факторы: λmin задаётся напряжением U, а положения характеристических линий определяются строением атомов мишени.

Связь с другими темами

Для описания рентгеновских лучей нужны уже знакомые соотношения c = λν и E = hν: с их помощью связаны длина волны, частота и энергия фотона. Характеристическое излучение опирается на представление об электронных оболочках атома и переходах между энергетическими уровнями. Рентгеновские лучи используют для диагностики в медицине, поиска дефектов в деталях и исследования строения вещества. Их способность проходить через материалы важна для этих методов, но требует защиты от избыточного облучения.

Что запомнить

• Рентгеновские лучи — электромагнитное излучение с очень малой длиной волны.
• В рентгеновской трубке электроны разгоняются от катода к аноду.
• Торможение электронов в мишени создаёт непрерывный спектр.
• Переходы электронов между внутренними уровнями атомов мишени создают характеристические линии.
• Коротковолновая граница определяется напряжением: λmin = hc/(eU).
• Чем больше напряжение на трубке, тем меньше коротковолновая граница.