"Физика. Оптика. Квантовая физика (углублённый уровень)", Мякишев Г.Я., Синяков А.З.
Рентгеновские лучи — электромагнитное излучение с очень малой длиной волны, которое получают в рентгеновской трубке. Электроны ускоряются электрическим полем и ударяются о металлический анод. При торможении возникает сплошное излучение, а при перестройке электронных оболочек атомов анода — линейчатое. Коротковолновая граница зависит от напряжения на трубке. Рентгеновские лучи применяют в диагностике, исследовании кристаллов и проверке деталей.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Рентгеновские лучи — электромагнитное излучение высокой частоты и малой длины волны, возникающее главным образом при движении быстрых электронов в веществе. Это не поток заряженных частиц, а поток фотонов — квантов электромагнитного поля. Такое определение помогает связать свойства лучей с формулами энергии фотона и объяснить их получение.
Рентгеновская трубка — вакуумный прибор, в котором электроны ускоряются электрическим полем и попадают на металлический анод. Катод служит источником электронов, а анод — мишенью, где появляется излучение. Понимание устройства трубки позволяет проследить, откуда берётся энергия рентгеновских фотонов.
Тормозное рентгеновское излучение возникает при резком замедлении электронов в веществе анода и имеет сплошной спектр. При торможении часть кинетической энергии электронов уходит на рождение фотонов. Термин нужен, чтобы отличать излучение, связанное с изменением движения электронов, от излучения атомов.
Характеристическое рентгеновское излучение — линейчатое излучение атомов анода, возникающее при переходах электронов между внутренними энергетическими уровнями. Энергия фотона определяется разностью энергий этих уровней. Поэтому по линиям спектра можно судить о материале анода.
Катод рентгеновской трубки испускает электроны, а электрическое поле между катодом и анодом разгоняет их. Чем больше напряжение на трубке, тем больше работы совершает поле над каждым электроном: его энергия увеличивается на величину eU. Вакуум нужен, чтобы электроны по пути не сталкивались с молекулами газа и не теряли из-за этого энергию. Поэтому к аноду они прилетают с энергией, определяемой главным образом напряжением трубки.
У анода движущийся электрон попадает в кулоновское поле атомного ядра. Электрическое взаимодействие заставляет электрон резко изменить скорость и направление движения; при таком ускорении заряженной частицы испускается электромагнитное излучение. Фотон получает часть кинетической энергии электрона, а оставшаяся часть сохраняется у него или передаётся веществу. Так возникает тормозное излучение, тогда как большая доля энергии пучка в итоге нагревает анод.
При разных столкновениях электрон может затормозиться слабо или потерять почти всю свою кинетическую энергию. Поэтому энергия излучённого фотона не имеет одного фиксированного значения: она может принимать широкий непрерывный набор значений. Этим объясняется сплошной спектр тормозного излучения. Самый энергичный фотон получается в предельном случае, когда электрон передаёт ему почти всю энергию, полученную от поля.
Быстрый электрон может выбить электрон с внутренней оболочки атома анода, если его энергии достаточно. На освободившееся место переходит электрон с более высокого энергетического уровня, а разность энергий уносится фотоном. Поскольку уровни в атоме имеют определённые значения, энергия такого фотона тоже определённа. Поэтому характеристическое излучение состоит из отдельных спектральных линий, а их набор зависит от материала анода.
Максимальная энергия фотона не может быть больше энергии, которую приобрёл электрон при прохождении напряжения U: E_max = eU. С учётом E = hc/λ получаем коротковолновую границу спектра λ_min = hc/(eU). Повышение напряжения уменьшает эту минимальную длину волны и увеличивает предельную энергию фотонов. Интенсивность излучения зависит также от анодного тока и материала анода: ток влияет на число электронов, а материал — на образование характеристических линий и эффективность излучения.
| Признак | Тормозное излучение | Характеристическое излучение |
|---|---|---|
| Причина возникновения | Торможение быстрых электронов в поле атомных ядер | Переходы электронов между внутренними уровнями атома |
| Спектр | Сплошной | Линейчатый |
| Зависимость от материала анода | Материал влияет на интенсивность, но не задаёт отдельные линии спектра | Положение линий определяется материалом атомов анода |
| Зависимость от напряжения на трубке | Напряжение задаёт максимальную энергию фотонов и коротковолновую границу | Для возбуждения линий напряжение должно быть достаточным; энергии линий задаются уровнями атомов |
| Где возникает | При движении электронов в веществе анода | В атомах материала анода после освобождения внутреннего уровня |
| Физический источник энергии | Кинетическая энергия тормозящихся электронов | Энергия атомных электронных переходов, после возбуждения быстрыми электронами |
Сначала сравните причину возникновения и вид спектра: так легче различить два механизма. Затем используйте строки о напряжении и материале анода, чтобы понять, какие параметры изменяют спектр. Тормозное и характеристическое излучение могут возникать одновременно в одной трубке.
На рентгеновскую трубку подано напряжение 25 кВ. Определим минимальную длину волны тормозного излучения. Самый коротковолновый фотон получает наибольшую энергию, поэтому в предельном случае энергия одного электрона полностью переходит в энергию фотона. Для расчёта удобно использовать hc ≈ 1240 эВ·нм.
Ответ: λ_min ≈ 0,050 нм. Здесь напряжение не подставлялось как энергия в джоулях: произведение eU уже означает энергию электрона, а в электрон-вольтах она численно равна U, выраженному в вольтах.
Длина волны рентгеновского фотона равна 0,062 нм. Найдём его энергию и минимальное напряжение, при котором такой фотон можно получить. Сначала определим энергию по длине волны, затем потребуем, чтобы энергия ускоренного электрона была не меньше этой величины. Используем hc ≈ 1240 эВ·нм.
Ответ: энергия фотона равна 20 кэВ, минимальное напряжение — 20 кВ. При меньшем напряжении электрон не сможет передать фотону такую энергию даже в предельном случае. В реальной трубке фотоны этой энергии могут составлять лишь часть спектра.
Трубка работает при напряжении 80 кВ и токе 5 мА в течение 1 мин. В рентгеновское излучение переходит 1% энергии электронного пучка. Требуется найти энергию излучения. Сначала рассчитаем электрическую мощность пучка, затем — переданную за время работы энергию и её долю.
Ответ: энергия рентгеновского излучения составляет 240 Дж. Остальные 99% энергии в рамках условия не относятся к излучению и преимущественно нагревают анод. Проверка порядка величины проста: один процент должен быть в сто раз меньше 24 000 Дж.
Ошибка: считать рентгеновские лучи потоком заряженных частиц. Её допускают, потому что излучение создаётся движущимися электронами в трубке, и эти электроны легко спутать с получившимися фотонами. Проверьте себя: электроны являются причиной возникновения излучения, но сам рентгеновский луч — электромагнитная волна, состоящая из фотонов.
Ошибка: путать тормозное и характеристическое излучение. Оба вида возникают в аноде, поэтому их механизмы кажутся похожими, хотя один связан с торможением электронов, а другой — с перестройкой электронных оболочек атома. Для проверки вспомните спектры: тормозное излучение даёт непрерывный спектр, характеристическое — отдельные линии.
Ошибка: подставлять напряжение U в качестве энергии фотона без множителя e. Так происходит, когда не различают вольты и единицы энергии. Связь для электрона имеет вид E = eU; проверить расчёт можно по размерности или записав энергию в электрон-вольтах, где её численное значение равно U в вольтах.
Ошибка: считать, что вся энергия электронов превращается в рентгеновское излучение. Фотонная природа лучей не означает, что каждый электрон отдаёт всю свою энергию фотону: при взаимодействии энергия в основном передаётся веществу анода. Сверяйтесь с условием о доле преобразования и помните, что обычно большая часть энергии становится теплом.
Чтобы понять энергию рентгеновского фотона, нужны связь E = hν и соотношение между частотой и длиной волны электромагнитной волны: чем выше частота, тем меньше длина волны. Для расчётов также понадобятся закон сохранения энергии и работа электрического поля над зарядом, равная eU. Применения показывают, как свойства излучения используются на практике: рентгеновские лучи помогают в медицинской диагностике и компьютерной томографии, при поиске дефектов деталей и исследовании строения кристаллов.
Чем рентгеновские лучи отличаются от видимого света?
Это электромагнитные волны, как и видимый свет, но у рентгеновских лучей частота выше, а длина волны меньше. Поэтому энергия их фотонов больше, и они могут проникать через вещества, непрозрачные для видимого света.
Почему рентгеновская трубка должна содержать вакуум?
В вакууме электроны движутся от катода к аноду, почти не сталкиваясь с молекулами газа. Так они не теряют заметную часть энергии до удара об анод, а разреженная среда помогает поддерживать устойчивую работу трубки.
Почему спектр тормозного излучения непрерывный?
При столкновениях с атомами анода электроны могут терять разные доли своей кинетической энергии. Поэтому возникают фотоны с разными энергиями, образующие непрерывный набор значений.
От чего зависит коротковолновая граница рентгеновского спектра?
Она определяется напряжением между катодом и анодом: чем оно выше, тем большую энергию может получить электрон и тем короче может быть волна фотона. Связь задаётся формулой λ_min = hc/(eU).
Почему рентгеновская трубка сильно нагревается?
При ударе об анод электроны передают ему энергию, и большая её часть превращается во внутреннюю энергию вещества, то есть в тепло. Только небольшая доля энергии электронного пучка переходит в рентгеновское излучение.
§ 4.6. Рентгеновские лучи
