"Физика (базовый уровень)", Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б., Сотский Н.Н. / Под ред. Парфентьевой Н.А.
Закон Ома связывает силу тока в участке цепи с напряжением на его концах и сопротивлением проводника: I = U/R. Он помогает рассчитывать ток, напряжение и сопротивление, а также понимать, как ведёт себя цепь при изменении её параметров. Сопротивление зависит не только от материала, но и от длины и толщины провода; для однородного проводника R = ρl/S.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Закон Ома для участка цепи устанавливает связь силы тока I с напряжением U на концах участка и его сопротивлением R: I = U/R. Сила тока показывает, какой заряд проходит через поперечное сечение проводника за единицу времени, а напряжение связано с работой электрического поля. Закон нужен, чтобы по двум известным величинам найти третью и предсказать изменение тока.
Электрическое сопротивление характеризует противодействие проводника электрическому току и обозначается R. Чем больше сопротивление, тем меньший ток проходит через участок при том же напряжении. Единица сопротивления — ом, обозначение Ом или Ω; она используется при расчётах электрических цепей.
Ом определяют через закон Ома: сопротивление участка равно 1 Ом, если при напряжении 1 В по нему идёт ток 1 А. Поэтому 1 Ом = 1 В/А. Такое определение позволяет проверить, согласованы ли единицы в вычислениях, и понять физический смысл полученного значения.
Удельное сопротивление вещества характеризует свойства материала проводника и обозначается греческой буквой ρ. Оно показывает, насколько материал препятствует движению зарядов, и не зависит от размеров конкретного образца. Эта величина нужна, чтобы сравнивать материалы и рассчитывать сопротивление проводов разной формы.
Представим проводник, сопротивление которого не меняется, и будем увеличивать напряжение на его концах. Электрическое поле в проводнике становится сильнее и сильнее воздействует на заряды, поэтому за то же время через сечение проходит больше заряда. По закону Ома ток увеличивается во столько же раз, во сколько увеличили напряжение: при удвоении U ток I также удваивается.
Теперь оставим напряжение неизменным, но увеличим сопротивление. Движение зарядов в таком проводнике затруднено сильнее: при тех же условиях через сечение за секунду проходит меньше заряда. Поэтому ток уменьшается; если сопротивление увеличить в два раза, сила тока станет в два раза меньше. Здесь важно не переносить это рассуждение на случай, когда одновременно меняется напряжение.
Исходная запись закона Ома — I = U/R. Если известны ток и сопротивление, умножаем обе части на R и получаем U = IR; если нужно найти сопротивление, делим напряжение на ток: R = U/I. При сравнении тока с напряжением считают постоянным R, а при сравнении тока с сопротивлением — U; условия опыта, включая температуру проводника, должны оставаться неизменными.
Сопротивление однородного проводника зависит от его длины l, площади поперечного сечения S и материала: R = ρl/S. Чем длиннее провод, тем больше сопротивление, потому что зарядам приходится проходить больший путь в веществе. Чем больше площадь сечения, тем меньше сопротивление: заряды могут двигаться по большему числу путей; материал учитывается через удельное сопротивление ρ.
Для проводника с постоянным сопротивлением график зависимости I от U — прямая, проходящая через начало координат: при U = 0 ток равен нулю, а при увеличении напряжения ток растёт пропорционально. Например, по точкам (2 В; 1 А) и (4 В; 2 А) видно, что ток удваивается вместе с напряжением. Наклон такой прямой равен I/U = 1/R, поэтому при большем сопротивлении линия менее крутая.
| Величина или зависимость | Обозначение | Формула или единица | Как изменяется |
|---|---|---|---|
| Сила тока | I | I = U/R; ампер (А) | Растёт с U при постоянном R |
| Напряжение | U | U = IR; вольт (В) | Определяется током и сопротивлением |
| Сопротивление | R | R = U/I; ом (Ом) | Показывает противодействие току |
| Связь силы тока с напряжением при постоянном сопротивлении | I и U | I = U/R | I прямо пропорциональна U |
| Связь силы тока с сопротивлением при постоянном напряжении | I и R | I = U/R | I обратно пропорциональна R |
| Сопротивление однородного проводника | R, ρ, l, S | R = ρl/S | Растёт с l, уменьшается с S |
Сначала определите, какие величины известны, а какую требуется найти, затем выберите строку с подходящей формулой. В строках о пропорциональности обязательно учитывайте, какая величина должна оставаться постоянной. При расчёте сопротивления провода проверьте, что единицы длины, площади и удельного сопротивления согласованы.
На участке цепи напряжение равно 6 В, сопротивление — 3 Ом. Требуется найти силу тока. Известны U и R, поэтому применяем закон Ома для тока; так мы учитываем, что при данном сопротивлении ток определяется напряжением.
Ответ: сила тока равна 2 А.
При напряжении 12 В сила тока в проводнике равна 0,4 А. Нужно определить сопротивление. Выбираем формулу R = U/I, потому что известны напряжение и ток, а искомая величина — сопротивление.
Ответ: сопротивление проводника равно 30 Ом. Проверка: при токе 0,4 А на сопротивлении 30 Ом напряжение U = IR = 12 В, как и указано в условии.
Длина проводника 2 м, площадь сечения 0,5 мм², удельное сопротивление материала 0,017 Ом·мм²/м, напряжение 6,8 В. Сначала определим сопротивление по размерам и материалу, затем найдём ток по напряжению. Единицы уже согласованы: метры и квадратные миллиметры совпадают с единицами в ρ.
Ответ: сопротивление равно 0,068 Ом, сила тока — 100 А. Большой ток объясняется очень малым сопротивлением данного проводника.
Первая ошибка — путать прямую и обратную пропорциональность. При постоянном сопротивлении ток растёт с напряжением, а при постоянном напряжении уменьшается с ростом сопротивления; путаница возникает, если не указать, что именно фиксировано. Проверьте зависимость по формуле I = U/R и изменяйте только одну величину.
Вторая ошибка — переставлять величины и записывать, например, R = I/U. Так легко ошибиться, если запомнить формулы по отдельности, а не исходную связь U = IR. Для проверки выразите искомую величину из U = IR и проверьте единицы: для R должно получиться В/А.
Третья ошибка — применять закон Ома, забывая об условиях постоянства. Если при сравнении меняется температура проводника, его сопротивление тоже может измениться, и простой вывод о пропорциональном росте тока уже не подходит. Уточните, что температура и остальные условия остаются неизменными.
Четвёртая ошибка — подставлять длину, площадь и удельное сопротивление в R = ρl/S без проверки единиц. Например, значение ρ в Ом·мм²/м нельзя без преобразования сочетать с длиной в сантиметрах. Перед вычислением приведите величины к согласованным единицам и проверьте, что результат выражен в омах.
Для применения закона Ома нужно знать, что означают сила тока и напряжение, уметь измерять их и читать электрические схемы. Полученные знания помогают рассчитывать цепи, выбирать резисторы и анализировать вольт-амперные характеристики — графики зависимости тока от напряжения. Зависимость сопротивления от материала, длины и сечения пригодится при изучении последовательного и параллельного соединения проводников: сопротивление отдельных элементов влияет на параметры всей цепи.
Почему при увеличении напряжения сила тока возрастает?
При постоянном сопротивлении закон Ома даёт I = U/R: чем больше напряжение, тем больше ток. Если напряжение увеличить, например, в два раза, ток тоже увеличится в два раза.
Что именно показывает сопротивление проводника?
Сопротивление характеризует, насколько проводник препятствует электрическому току. При одинаковом напряжении в проводнике с большим сопротивлением ток меньше.
Как понять, какую формулу закона Ома использовать в задаче?
Запишите исходную формулу I = U/R и найдите, какая величина неизвестна. Для тока используйте I = U/R, для напряжения — U = IR, для сопротивления — R = U/I.
Почему сопротивление зависит от длины и толщины провода?
Чем длиннее провод, тем больший путь проходят заряды и тем чаще они взаимодействуют с веществом проводника. У толстого провода больше площадь поперечного сечения и больше путей для движения зарядов, поэтому его сопротивление меньше.
Что означает наклон графика силы тока от напряжения?
Для графика I(U) наклон показывает, насколько сильно меняется ток при изменении напряжения. При постоянном сопротивлении он равен 1/R: чем больше сопротивление, тем менее крутой график.
§ 104. Закон Ома для участка цепи. Сопротивление
