§ 105. Электрические цепи. Последовательное и параллельное соединения проводников

Определения и обозначения

Электрическая цепь — замкнутый путь для электрического тока, состоящий из источника тока, потребителей и соединительных проводов. Источник создаёт напряжение, а потребитель использует электрическую энергию, например превращает её в свет или тепло. Ключ служит для замыкания и размыкания цепи, а измерительные приборы показывают характеристики тока и напряжения.

Последовательное соединение проводников — соединение, при котором конец одного проводника соединён с началом следующего и разветвлений нет. Ток проходит через все элементы по одному пути. Такое описание помогает понять, почему неисправность или разрыв одного элемента прерывает работу всей цепи.

Параллельное соединение проводников — соединение, при котором начала проводников подключены к одной точке цепи, а концы — к другой. Между этими точками образуются отдельные ветви. Это понятие нужно, чтобы анализировать цепи, в которых потребители могут работать независимо друг от друга.

Эквивалентное сопротивление — сопротивление одного проводника, которым можно заменить участок цепи, не меняя его действия на остальную цепь. Оно позволяет заменить несколько элементов одним и упростить расчёт. Обозначают сопротивление буквой R, силу тока — I, напряжение — U.

Как это устроено

Элементы образуют цепь, когда источник, потребитель и провода соединены в общий путь. Для длительного тока путь должен быть замкнут: тогда заряды могут непрерывно двигаться через все части цепи. Если ключ разомкнут или провод оборван, движение прекращается; на схеме источник, потребитель и ключ обозначают условными символами, а амперметр включают последовательно, вольтметр — параллельно участку.

При последовательном соединении через каждый проводник за одно и то же время проходит одинаковый заряд. Сила тока — это заряд, проходящий через поперечное сечение проводника за единицу времени, поэтому одинаковые заряд и время означают одинаковый ток: I = I₁ = I₂. Разветвлений нет, следовательно, заряд не может выбрать другой путь или накопиться в одном из элементов.

Общее напряжение при последовательном соединении равно сумме напряжений: U = U₁ + U₂. Напряжение на каждом проводнике связано с током законом Ома, U = IR; поскольку ток один и тот же, складываются и падения напряжения, вызванные сопротивлениями. Подставив закон Ома для всего участка и его частей, получаем IR = I₁R₁ + I₂R₂, а значит, R = R₁ + R₂.

При параллельном соединении все ветви подключены к одной и той же паре точек. Напряжение — это разность потенциалов между точками, поэтому оно одинаково на каждой ветви: U = U₁ = U₂. Ток же может разделиться, потому что у него появляется несколько путей; сколько тока пойдёт по каждой ветви, зависит от её сопротивления.

В узле, где ток разделяется, общий ток равен сумме токов ветвей: I = I₁ + I₂. По закону Ома I = U/R, I₁ = U/R₁ и I₂ = U/R₂; подстановка даёт U/R = U/R₁ + U/R₂. Сократив одинаковое напряжение, получаем правило для параллельного участка: 1/R = 1/R₁ + 1/R₂. Чем больше ветвей подключено параллельно, тем меньше общее сопротивление участка.

Свойства последовательного и параллельного соединений

Сначала определите, есть ли в цепи разветвления: это подскажет, какой столбец использовать. Затем примените нужное правило к току, напряжению или сопротивлению. При расчёте полезно проверить, согласуются ли результаты с устройством соединения: например, сопротивление параллельного участка должно быть меньше сопротивления каждой его ветви.

Разбор задач

Задача 1. Два резистора сопротивлениями 3 Ом и 5 Ом соединены последовательно. Найдите их общее сопротивление.

1. Разветвлений нет, поэтому сопротивления при последовательном соединении складываются.
2. Используем формулу R = R₁ + R₂.
3. Подставляем значения: R = 3 Ом + 5 Ом = 8 Ом.

Ответ: общее сопротивление равно 8 Ом. Оно больше сопротивления каждого резистора, что соответствует правилу для последовательного соединения.

Задача 2. Резисторы 6 Ом и 3 Ом соединены параллельно и подключены к напряжению 12 В. Найдите общее сопротивление и ток в каждой ветви.

1. Для параллельного участка складываем обратные сопротивления: 1/R = 1/6 + 1/3 = 1/6 + 2/6 = 3/6, откуда R = 2 Ом.
2. На каждой ветви напряжение одинаково и равно 12 В. По закону Ома для резистора 6 Ом: I₁ = 12/6 = 2 А.
3. Для резистора 3 Ом получаем I₂ = 12/3 = 4 А. Проверяем общий ток: I = 2 А + 4 А = 6 А; также 12 В/2 Ом = 6 А.

Ответ: общее сопротивление — 2 Ом, токи в ветвях — 2 А и 4 А. В ветви с меньшим сопротивлением ток больше.

Задача 3. Резисторы 4 Ом и 8 Ом соединены последовательно и подключены к источнику напряжением 24 В. Определите общий ток и напряжение на каждом резисторе.

1. Находим общее сопротивление: R = 4 Ом + 8 Ом = 12 Ом.
2. По закону Ома общий ток I = U/R = 24 В/12 Ом = 2 А. Такой же ток проходит через оба резистора.
3. Напряжения на резисторах равны U₁ = IR₁ = 2 А · 4 Ом = 8 В и U₂ = IR₂ = 2 А · 8 Ом = 16 В.
4. Проверяем сумму: 8 В + 16 В = 24 В, то есть напряжение частей равно напряжению источника.

Ответ: общий ток — 2 А, напряжения — 8 В и 16 В. На резисторе с большим сопротивлением падение напряжения больше, поскольку ток в них одинаков.

Типичные ошибки

Ошибка: считать, что при последовательном соединении напряжение на всех проводниках одинаково. Обычно это путают с правилом для силы тока, которая действительно одинакова; напряжение распределяется по сопротивлениям. Проверьте себя: сумма напряжений на элементах должна равняться общему напряжению, а при разных сопротивлениях напряжения обычно различны.

Ошибка: считать одинаковым ток во всех параллельных ветвях. Одинаковым является напряжение, а ток зависит от сопротивления каждой ветви; при равном напряжении меньшему сопротивлению соответствует больший ток. Подставьте данные в I = U/R и проверьте, что сумма токов ветвей даёт общий ток.

Ошибка: складывать сопротивления параллельно соединённых проводников напрямую. Так делают по привычке, перенося правило последовательного участка; для параллельного соединения складывают обратные величины 1/R. Проверка проста: итоговое сопротивление должно оказаться меньше сопротивления самой малой ветви.

Ошибка: путать общий ток цепи с током отдельной параллельной ветви. Общий ток распределяется между ветвями, поэтому обычно не равен току каждой из них. Сложите токи всех ветвей и сравните результат с общим током, найденным по закону Ома для эквивалентного сопротивления.

Связь с другими темами

Для расчёта соединений нужны понятия силы тока, напряжения и электрического сопротивления, а также закон Ома для участка цепи: I = U/R. Если эти величины знакомы, можно объяснить, как ведёт себя ток и распределяется напряжение в разных цепях. Правила соединения применяют при расчёте бытовой электропроводки и используют при дальнейшем изучении разветвлённых цепей.

Что запомнить

• Для тока необходима замкнутая электрическая цепь.
• При последовательном соединении сила тока во всех проводниках одинакова.
• При последовательном соединении общее напряжение равно сумме напряжений на проводниках.
• Общее сопротивление последовательного участка равно сумме сопротивлений.
• При параллельном соединении напряжение на всех ветвях одинаково.
• При параллельном соединении общий ток равен сумме токов в ветвях.
• Обратное общее сопротивление параллельного участка равно сумме обратных сопротивлений ветвей.