"Физика. Электродинамика (углублённый уровень)", Мякишев Г.Я., Синяков А.З.
Электрическая цепь позволяет источнику тока передавать энергию потребителям по проводам. Чтобы рассчитать её работу, важно определить, как соединены проводники: один за другим или в отдельных ветвях. При последовательном соединении одинаков ток, а напряжения складываются; при параллельном одинаково напряжение, а складываются токи. Эти правила помогают находить эквивалентное сопротивление и анализировать цепи.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Электрическая цепь — замкнутая система источника тока, потребителей и соединительных проводов, по которой может проходить электрический ток. Источник поддерживает движение зарядов, провода дают им путь, а потребители используют энергию тока. Это понятие помогает определить, какие части схемы должны быть соединены для работы устройства.
Последовательное соединение проводников — соединение, при котором проводники включены один за другим и разветвлений между ними нет. Ток проходит через них по единственному пути. Такое определение позволяет сразу понять, почему ток во всех элементах одинаков.
Параллельное соединение проводников — соединение, при котором начала проводников подключены к одной точке цепи, а концы — к другой. Между этими двумя точками образуются отдельные ветви. По этому признаку можно распознать разветвление и установить, какие проводники находятся под одним напряжением.
Эквивалентное сопротивление — сопротивление одного проводника, которым можно заменить участок цепи, не изменив его действие на остальную цепь. Его обозначают Rэкв и измеряют в омах. Понятие упрощает расчёт: вместо нескольких элементов рассматривают один равноценный участок.
Для появления тока нужен замкнутый путь, соединяющий элементы цепи с источником. Источник создаёт условия для направленного движения зарядов, а проводники обеспечивают им путь к потребителям и обратно. Если путь разорвать, заряды не смогут непрерывно проходить по цепи, поэтому ток прекращается. Именно поэтому выключатель включает или отключает устройство, размыкая либо замыкая цепь.
В последовательном соединении нет узлов, где поток зарядов мог бы разделиться на несколько частей. За одинаковое время через любое поперечное сечение каждого проводника проходит одно и то же количество заряда. Поэтому сила тока одинакова: I = I₁ = I₂. В установившемся режиме заряды не накапливаются на границах проводников, иначе их накопление изменило бы движение зарядов и ток.
Общее напряжение последовательного участка распределяется между его проводниками: U = U₁ + U₂. Напряжение показывает, какую энергию получает единица заряда при прохождении участка, поэтому суммарная передача энергии складывается из вкладов отдельных элементов. По закону Ома U = IR; так как ток в элементах одинаков, получаем U = I(R₁ + R₂). Следовательно, эквивалентное сопротивление равно сумме сопротивлений: Rэкв = R₁ + R₂.
Параллельные проводники подключены к одной и той же паре точек, поэтому разность потенциалов на их концах одинакова. Это и означает, что напряжение на всех ветвях совпадает: U = U₁ = U₂. Ток, приходящий к разветвлению, разделяется между ветвями, а в точке их соединения снова складывается. Сохранение заряда требует, чтобы общий ток равнялся сумме токов ветвей: I = I₁ + I₂.
Для параллельного участка закон Ома даёт I₁ = U/R₁ и I₂ = U/R₂. Складывая токи и учитывая одинаковое напряжение, получаем U/Rэкв = U/R₁ + U/R₂, а значит, 1/Rэкв = 1/R₁ + 1/R₂. Добавление ветви увеличивает общий ток при том же напряжении, поэтому эквивалентное сопротивление становится меньше сопротивления каждой ветви. Для двух сопротивлений формулу можно записать короче: Rэкв = R₁R₂/(R₁ + R₂).
| Свойство | Последовательное соединение | Параллельное соединение |
|---|---|---|
| Сила тока | Одинакова во всех проводниках | Общий ток равен сумме токов ветвей |
| Напряжение | Общее напряжение равно сумме напряжений | Одинаково на всех ветвях |
| Эквивалентное сопротивление | Rэкв = R₁ + R₂ + … | 1/Rэкв = 1/R₁ + 1/R₂ + … |
| Как соотносятся эквивалентное сопротивление и сопротивления отдельных проводников | Больше сопротивления каждого проводника | Меньше сопротивления каждой ветви |
| Что происходит при отключении одного проводника | Цепь размыкается, ток прекращается во всех элементах | Отключается одна ветвь, остальные могут работать |
Сначала определите, есть ли в участке разветвления: без них соединение последовательное, а подключение к одной паре точек означает параллельное. Затем выберите нужную строку таблицы, чтобы связать токи, напряжения и сопротивления. При проверке результата используйте соотношения сопротивлений из четвёртой строки.
Два резистора сопротивлениями 4 Ом и 6 Ом соединены последовательно. Нужно найти их эквивалентное сопротивление, то есть сопротивление, которым можно заменить оба элемента. Так как разветвлений между ними нет, применяем правило для последовательного соединения.
Ответ: 10 Ом. Результат больше каждого исходного сопротивления, что соответствует свойству последовательного участка. При таком соединении ток не получает дополнительных путей, а общее сопротивление возрастает.
Резисторы 6 Ом и 3 Ом подключены параллельно к источнику напряжением 12 В. Требуется найти токи в каждой ветви и общий ток. Напряжение на каждом резисторе равно напряжению источника, поскольку оба подключены к одной паре точек.
Ответ: токи в ветвях равны 2 А и 4 А, общий ток — 6 А. Проверка состоит в том, что токи ветвей дают указанный общий ток. Здесь токи не равны, потому что сопротивления резисторов различаются.
Резисторы 4 Ом и 12 Ом соединены параллельно, а этот участок последовательно соединён с резистором 5 Ом. Напряжение источника равно 18 В; требуется найти сопротивление всей цепи и ток в ней. Расчёт удобно начинать с параллельной пары, так как её можно заменить одним сопротивлением.
Ответ: общее сопротивление равно 8 Ом, ток цепи — 2,25 А. Последовательно соединённый резистор и эквивалент параллельной пары образуют всю цепь. Найденный ток общий для этих двух последовательных частей.
Ошибка — считать, что при последовательном соединении одинаково напряжение на каждом проводнике. Её допускают, перенося на напряжение правило для тока: через элементы действительно проходит один и тот же ток, а напряжение делится. Проверьте себя: сложите падения напряжения и убедитесь, что их сумма равна общему напряжению. Если сопротивления различны, то при одинаковом токе U = IR показывает, что падения напряжения тоже различны.
При параллельном соединении иногда считают одинаковым ток во всех ветвях. Это неверно: одинаковые напряжения приложены к ветвям, а ток каждой определяется её сопротивлением по закону Ома. Ошибка часто появляется из-за путаницы между свойствами двух типов соединения. Для проверки рассчитайте токи отдельно; при разных сопротивлениях они будут разными.
Нельзя складывать сами сопротивления параллельно соединённых проводников. В таком участке складываются токи, а при общем напряжении закон Ома приводит к сложению обратных сопротивлений: 1/Rэкв = 1/R₁ + 1/R₂. Проверка результата: Rэкв должен быть меньше наименьшего сопротивления ветви. Если получилось больше, формулу применили неправильно.
Общий ток цепи не следует путать с током отдельной параллельной ветви. В узле ток разделяется, поэтому общий ток равен сумме токов всех ветвей, а не одному из них. Чтобы проверить расчёт, сложите найденные токи и сравните результат с током, который подходит к разветвлению. При одной ветви токи совпадают, но при нескольких общий ток обычно больше каждого из них.
Для расчётов нужны определения силы тока, напряжения и электрического сопротивления, а также закон Ома для участка цепи. Эти понятия позволяют перейти от схемы к численным значениям: например, найти ток по напряжению и сопротивлению. Без них правила соединения останутся только описанием устройства цепи.
Правила последовательного и параллельного соединений используют при расчёте разветвлённых цепей и анализе электрических схем. Сначала распознают участки, затем находят их эквивалентные сопротивления и определяют токи и напряжения. Так можно заменить сложную схему несколькими более простыми расчётами.
Эти правила подготавливают к изучению законов Кирхгофа и расчёта сложных электрических цепей. В таких задачах токи и напряжения связывают уже для нескольких узлов и контуров. Знание поведения простых последовательных и параллельных участков помогает правильно составлять эти соотношения.
Почему при последовательном соединении ток одинаков во всех проводниках?
В последовательной цепи нет разветвлений, поэтому один и тот же поток зарядов проходит через каждый проводник. Если бы в одном месте заряды накапливались, установившийся ток нарушился бы.
Как распределяется напряжение между последовательно соединёнными резисторами?
Общее напряжение делится между резисторами, а сумма напряжений на них равна напряжению на всём участке. При одинаковом токе на резисторе с большим сопротивлением падение напряжения больше: U = IR.
Почему эквивалентное сопротивление параллельного участка меньше сопротивления каждой его ветви?
При добавлении ветви для тока появляется дополнительный путь, поэтому общий ток при том же напряжении возрастает. Значит, отношение напряжения к общему току, то есть эквивалентное сопротивление, уменьшается.
Как найти общий ток в цепи с параллельными ветвями?
Сначала найдите ток в каждой ветви по закону Ома: I = U/R, используя одинаковое для ветвей напряжение. Затем сложите токи: Iобщ = I₁ + I₂ + …
С чего начинать расчёт цепи со смешанным соединением проводников?
Найдите участки, где проводники соединены параллельно или последовательно, и замените каждый такой участок эквивалентным сопротивлением. Начинайте с наиболее простых участков, затем постепенно сворачивайте цепь и применяйте закон Ома.
§ 2.8. Электрические цепи. Последовательное и параллельное соединения проводников
