§ 2.7. Работа и мощность тока. Закон Джоуля—Ленца

Определения и обозначения

Работа тока — энергия, переданная электрическим током за время прохождения заряда через участок цепи. Она обозначается A и измеряется в джоулях (Дж). Эта величина показывает, сколько энергии получил прибор или участок цепи.

Мощность тока — работа, совершённая током за единицу времени. Её обозначают P и измеряют в ваттах (Вт). По мощности можно понять, насколько быстро прибор потребляет или преобразует электрическую энергию.

Закон Джоуля—Ленца утверждает: количество теплоты, выделяемое проводником с током, пропорционально квадрату силы тока, сопротивлению проводника и времени прохождения тока. Это объясняет сильный нагрев проводов при большом токе. Закон применяют при расчёте нагревателей и тепловых потерь.

Количество теплоты — энергия, выделившаяся в проводнике при превращении электрической энергии во внутреннюю. Обозначение этой величины — Q, единица измерения — джоуль. Для резистора она показывает, сколько энергии ушло именно на нагрев.

Как это устроено

При переносе заряда q через участок цепи электрическое поле совершает работу, равную A = qU. Напряжение U показывает работу поля при переносе единичного заряда, поэтому для заряда q эта работа во столько же раз больше. При постоянном токе за время t проходит заряд q = It, и подстановка даёт A = UIt.

Мощность определяется как работа за единицу времени: P = A/t. Если использовать A = UIt, то после сокращения времени получается P = UI. При неизменном напряжении больший ток означает, что за каждую секунду проходит больший заряд, поэтому поле передаёт больше энергии и мощность возрастает.

В резисторе движению электронов препятствует сопротивление, поэтому электрическая энергия не сохраняется в форме энергии направленного движения зарядов. При столкновениях носителей с частицами вещества энергия передаётся кристаллической решётке и увеличивает внутреннюю энергию проводника. Поэтому для резистивного участка работа тока равна выделившейся теплоте: A = Q.

Начнём с мощности нагрева: Q = Pt = UIt. Если заменить напряжение по закону Ома U = IR, получим Q = I²Rt. Если вместо силы тока использовать I = U/R, получится Q = U²t/R. Выбор формулы зависит от того, какие величины известны и постоянны в задаче.

Работа, мощность тока и количество теплоты

В таблице сначала ищите величину, которую требуется найти, а затем выбирайте формулу по известным данным. Все значения перед подстановкой нужно привести к единицам СИ. Формулы для резистора применимы, если его сопротивление и режим работы можно считать постоянными.

Разбор задач

Задача 1. Определим работу тока в лампе при U = 220 В, I = 0,5 А и t = 5 мин. В формуле время должно быть выражено в секундах. После этого можно непосредственно использовать A = UIt.

1. Переводим время: t = 5 · 60 = 300 с.
2. Подставляем данные: A = 220 · 0,5 · 300 = 33 000 Дж.
3. Следовательно, работа тока равна 33 кДж.

Ответ: A = 33 000 Дж.

Задача 2. Нагреватель имеет R = 44 Ом и подключён к U = 220 В. Сначала найдём его мощность по формуле, не требующей вычислять силу тока, затем определим теплоту за t = 10 мин. Для нагревателя считаем, что работа полностью превращается в тепло.

1. Переводим время: t = 10 · 60 = 600 с.
2. Мощность: P = U²/R = 220²/44 = 1100 Вт.
3. Количество теплоты: Q = Pt = 1100 · 600 = 660 000 Дж.

Ответ: P = 1,1 кВт; Q = 660 кДж.

Задача 3. Чайник мощностью P = 2 кВт нагревает m = 1,5 кг воды от 20 до 100 °C. Потери отсутствуют, поэтому электрическая работа равна теплоте воды Q = cmΔT, где c = 4200 Дж/(кг·°C). Найдём изменение температуры, затем время и энергию.

1. ΔT = 100 − 20 = 80 °C; Q = 4200 · 1,5 · 80 = 504 000 Дж.
2. Переводим мощность: P = 2000 Вт. Из равенства Pt = Q получаем t = Q/P = 504 000/2000 = 252 с.
3. Потреблённая энергия равна работе чайника: A = Q = 504 000 Дж = 0,504 МДж.

Ответ: минимальное время — 252 с, или 4,2 мин; энергия — 504 кДж.

Типичные ошибки

Путают работу и мощность, записывая A = UI вместо P = UI. В первой формуле пропущено время: UI даёт энергию за одну секунду, то есть мощность. Проверьте единицу результата: для работы должен получиться джоуль, а для мощности — ватт.

Не переводят минуты, часы, миллиамперы и киловатты в единицы СИ. Из-за этого ответ отличается в 60, 1000 или 3 600 раз. Перед вычислениями выпишите рядом: секунды, амперы, вольты, омы и ватты.

Применяют Q = I²Rt без проверки условий. Формула требует постоянных или заданных в задаче значений тока и сопротивления, а при изменении режима может понадобиться расчёт по участкам. Уточните, можно ли считать проводник резистивным и постоянным.

Считают, что вся работа тока всегда превращается в нагрев. Это верно для идеального резистора или нагревателя, но двигатель отдаёт механическую энергию, а электролизёр — химическую. Определите, какой результат работы устройства описан в условии.

Связь с другими темами

Для понимания темы нужны определения силы тока, напряжения и сопротивления, закон Ома для участка цепи, а также понятия работы и мощности. Именно из этих определений выводятся формулы A = UIt и P = UI. Без закона Ома нельзя получить различные формы закона Джоуля—Ленца.

Знание работы и мощности позволяет рассчитывать потребление электроэнергии и выбирать подходящие электроприборы. По закону Джоуля—Ленца оценивают нагрев проводов и эффективность нагревателей. Эти расчёты связаны с безопасностью электрических цепей.

Дальше формулы понадобятся при изучении источников тока и разветвлённых цепей. Они также используются при рассмотрении теплового действия электричества и бытовых счётчиков. Показания счётчика обычно выражают в киловатт-часах, то есть единицах энергии.

Что запомнить

• Работа тока при постоянных силе тока и напряжении: A = UIt.
• Мощность тока: P = A/t = UI.
• Для резистивного участка: P = I²R или P = U²/R.
• Количество теплоты: Q = I²Rt.
• Работа измеряется в джоулях, мощность — в ваттах.
• При постоянной мощности A = Pt.
• 1 кВт·ч = 3,6 МДж.