"Физика (базовый уровень)", Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б., Сотский Н.Н. / Под ред. Парфентьевой Н.А.
При постоянном ускорении скорость тела за равные промежутки времени изменяется на одинаковую величину. Чтобы найти скорость в любой момент, используют уравнение v = v₀ + at: к начальной скорости прибавляют изменение скорости за время движения. Знак ускорения зависит от выбранного направления оси, поэтому формула описывает и разгон, и торможение, и смену направления движения. По графику скорости от времени ускорение видно как наклон прямой.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Постоянное ускорение — ускорение, не изменяющееся со временем по величине и направлению. Ускорение показывает, как быстро меняется скорость, а его постоянство означает одинаковое изменение за равные промежутки времени. Это условие позволяет описывать движение одной простой формулой.
Начальная скорость — скорость тела в момент, принятый за начало отсчёта времени. Её обозначают v₀, а этому моменту соответствует t = 0. Начальная скорость нужна, чтобы учесть движение, которое тело уже совершало до начала наблюдения.
Скорость при движении с постоянным ускорением — скорость тела в любой момент времени, зависящая от начальной скорости, ускорения и времени. В задачах обычно рассматривают проекции этих векторных величин на выбранную ось. Такой подход превращает направление движения в знак числа и помогает выполнять расчёты.
Уравнение скорости — зависимость скорости от времени: v = v₀ + at. Здесь v — скорость в момент времени t, v₀ — начальная скорость, a — ускорение. Формула связывает исходное состояние тела с изменением скорости за выбранное время.
Ускорение показывает, на сколько меняется скорость за единицу времени. Если оно постоянно, то за каждую секунду скорость меняется на одну и ту же величину; за две секунды изменение будет вдвое больше, за три — втрое. Например, при ускорении 2 м/с² скорость каждую секунду увеличивается на 2 м/с, если ускорение направлено так же, как движение.
За время t постоянное ускорение изменяет скорость на величину at, поскольку одно и то же изменение за секунду повторяется t раз. Поэтому к начальной скорости v₀ прибавляют это изменение: v = v₀ + at. Если тело стартует из состояния покоя, v₀ = 0 и получается частный случай v = at; если тело уже двигалось, начальную скорость нельзя отбросить.
Скорость и ускорение — векторные величины, то есть у каждой есть направление. Для расчётов выбирают ось и договариваются, какое её направление считать положительным; проекция вектора на ось получает знак «плюс» или «минус». Если ускорение направлено вдоль положительного направления оси, a положительно, а если против него — отрицательно. Знак показывает направление изменения скорости, а не то, что ускорение обязательно «хорошее» или «плохое».
Разгон и торможение определяются не одним знаком ускорения, а его направлением относительно скорости. Когда векторы скорости и ускорения сонаправлены, модуль скорости возрастает; когда они противоположны, модуль скорости уменьшается. Например, если автомобиль движется в положительном направлении, а тормозящая сила сообщает ему ускорение в обратную сторону, проекция a отрицательна. При постоянном торможении скорость может сначала уменьшаться до нуля.
На графике v(t) каждому моменту времени соответствует значение скорости, поэтому точки графика показывают, как она меняется. Уравнение v = v₀ + at линейное: это прямая, начинающаяся при t = 0 на уровне v₀. Наклон прямой определяется ускорением: положительный наклон означает рост проекции скорости, отрицательный — её уменьшение. Если прямая пересекает ось времени, проекция скорости в этот момент равна нулю; затем её знак может измениться.
| Случай движения | Условие | Формула скорости | Изменение скорости | Вид графика v(t) |
|---|---|---|---|---|
| Равноускоренное движение в положительном направлении | a > 0 | v = v₀ + at | Скорость увеличивается | Прямая с положительным наклоном |
| Равнозамедленное движение | a направлено противоположно v | v = v₀ + at | Модуль скорости уменьшается до остановки | Прямая с отрицательным наклоном |
| Равномерное движение как частный случай | a = 0 | v = v₀ | Скорость постоянна | Горизонтальная прямая |
| Движение после остановки и смены направления | Скорость достигает нуля и меняет знак | v = v₀ + at | Тело продолжает движение в противоположном направлении | Прямая пересекает ось времени |
Сначала определите направление оси и знаки скорости и ускорения, а затем сопоставьте их: именно это показывает, разгоняется тело или тормозит. График помогает проверить результат: знак его наклона соответствует знаку ускорения, а пересечение оси времени — моменту остановки. Не смешивайте знак проекции скорости с её модулем: отрицательная проекция означает движение против выбранного направления оси.
Ответ: через 6 с скорость автомобиля равна 17 м/с.
Ответ: ускорение поезда равно 1 м/с², а через 35 с от начала наблюдения его скорость составит 45 м/с.
Ответ: автомобиль остановится через 5 с; если ускорение продолжит действовать, он затем поедет в обратную сторону.
Забывают начальную скорость и используют v = at. Так поступают, когда запоминают формулу для тела, стартующего из покоя, но применяют её к любому движению. Проверьте условие: если в момент t = 0 тело уже двигалось, в расчёте должно присутствовать v₀.
Считают ускорение всегда положительным. Положительным оно бывает только относительно заранее выбранного направления оси; знак «плюс» не является свойством ускорения самого по себе. Перед подстановкой нарисуйте ось и отметьте направление ускорения, а затем запишите его проекцию со знаком.
При торможении подставляют положительное ускорение. Это происходит, если ученик ориентируется на слово «тормозит» и забывает, что ускорение направлено против скорости. Если ось направлена по начальной скорости, тормозящая проекция ускорения отрицательна; проверить знак можно по тому, должна ли скорость уменьшаться.
Принимают at за пройденный путь. В уравнении скорости произведение ускорения на время показывает изменение скорости, а не расстояние: его единицы — м/с. Чтобы не смешивать величины, проверяйте размерность каждого выражения и помните, что скорость и перемещение описываются разными зависимостями.
Для работы с уравнением скорости нужны определение ускорения, представление о векторах и умение находить проекции на координатную ось. Единицы скорости и времени следует переводить в СИ, если данные задачи записаны в других единицах: например, километры в час — в метры в секунду, минуты — в секунды. Полученная скорость помогает дальше изучать перемещение, графики движения и решать задачи на равноускоренное движение.
Почему в формуле скорости нельзя всегда использовать только v = at?
Формула v = at верна, если начальная скорость равна нулю. Если тело уже двигалось в момент начала отсчёта, нужно учитывать эту скорость: v = v₀ + at. Иначе получится только изменение скорости, а не скорость тела.
Как понять, какой знак поставить перед ускорением?
Сначала выбери положительное направление оси и запиши знаки проекций скорости и ускорения относительно неё. Если ускорение направлено по оси, его проекция положительна; если против оси — отрицательна. В уравнение подставляют проекцию ускорения со знаком.
Что происходит со скоростью после того, как она стала равна нулю?
Если ускорение продолжает действовать, скорость после нуля меняет знак. Это означает, что тело начинает двигаться в противоположном направлении. В сам момент остановки его скорость равна нулю.
Можно ли считать движение равномерным, если ускорение равно нулю?
Да. При a = 0 скорость не изменяется, поэтому движение является равномерным; если начальная скорость тоже равна нулю, тело остаётся в покое. В уравнении v = v₀ + at тогда остаётся v = v₀.
Как по графику v(t) определить ускорение тела?
Ускорение равно наклону прямой на графике скорости от времени. Его находят как отношение изменения скорости к промежутку времени: a = (v₂ − v₁)/(t₂ − t₁). Чем круче прямая, тем больше модуль ускорения.
§ 13. Скорость при движении с постоянным ускорением
