§ 71. Зависимость давления насыщенного пара от температуры. Кипение

Определения и обозначения

Насыщенный пар — пар, находящийся в динамическом равновесии со своей жидкостью. Это означает, что испарение и конденсация не прекращаются, но за одинаковое время из жидкости уходит столько же молекул, сколько возвращается обратно. Поэтому количество пара в равновесии не меняется. Это понятие помогает описывать состояние жидкости и пара вместе, а не рассматривать пар отдельно.

Давление насыщенного пара — давление пара, который находится в равновесии со своей жидкостью. Его обозначают pнас. При заданной температуре оно характеризует, насколько интенсивно молекулы пара воздействуют на стенки сосуда. Знание pнас позволяет понять, при каких условиях смогут расти пузырьки и начнётся кипение.

Кипение — интенсивное парообразование, происходящее во всём объёме жидкости с образованием и ростом пузырьков пара. В отличие от испарения с поверхности, при кипении пар образуется и внутри жидкости. Пузырьки становятся заметны, когда не схлопываются под действием окружающего давления. Это определение помогает отличить кипение от обычного испарения.

Температура кипения — температура, при которой давление насыщенного пара жидкости становится равным внешнему давлению. Внешнее давление действует на поверхность жидкости и на пузырьки внутри неё. Температура кипения определяется не только свойствами жидкости, но и тем, какое давление на неё действует. Поэтому для воды 100 °C — не универсальное значение, а температура при нормальном атмосферном давлении.

Как это устроено

Молекулы жидкости непрерывно и беспорядочно движутся, сталкиваясь друг с другом. При нагревании их средняя кинетическая энергия, то есть энергия движения, увеличивается. Благодаря этому больше молекул получает возможность преодолеть притяжение соседей и покинуть жидкость. В закрытом сосуде эти молекулы остаются над жидкостью и увеличивают концентрацию пара.

Часть молекул пара при движении возвращается в жидкость: это конденсация. При постоянной температуре постепенно устанавливается динамическое равновесие, когда испарение и конденсация идут с одинаковой интенсивностью. Если температура выше, молекулы движутся быстрее и больше из них может покинуть жидкость. Поэтому равновесие устанавливается уже при большей концентрации пара, а его давление быстро растёт с температурой.

Внутри жидкости могут появляться небольшие пузырьки, заполненные паром. На них давит окружающая жидкость, причём давление внутри жидкости складывается из внешнего давления и давления столба жидкости. Если давления пара в пузырьке недостаточно, внешнее давление сжимает его, и пузырёк схлопывается. Когда давление пара становится достаточно большим, пузырёк может сохраняться и увеличиваться.

Кипение начинается, когда давление насыщенного пара сравнивается с внешним давлением, действующим на поверхность жидкости. В этот момент пузырьки способны расти и подниматься через жидкость, а пар образуется во всём её объёме. Температура, при которой достигается равенство давлений, и есть температура кипения. Следовательно, изменение давления снаружи меняет условие, при котором жидкость закипит.

Если внешнее давление уменьшается, равенство pнас = pвнеш достигается при более низкой температуре: для этого достаточно меньшего давления пара. При увеличении внешнего давления требуется сильнее нагреть жидкость, чтобы повысить pнас до нужного значения. Поэтому на высоте атмосферное давление ниже, чем у моря, и вода закипает при температуре ниже 100 °C. В скороварке давление повышено, так что температура кипения воды становится выше обычной.

На графике показано, как меняется давление насыщенного пара воды с температурой. Кривая идёт вверх всё круче: при нагревании давление растёт особенно быстро. Если провести горизонтальную линию на уровне внешнего давления, точка её пересечения с кривой покажет температуру кипения при этих условиях. Например, при нормальном атмосферном давлении около 101 кПа пересечение приходится примерно на 100 °C.

Насыщенный пар и условия кипения

Читайте таблицу слева направо: сначала найдите интересующее явление, затем проследите, что происходит и от чего это зависит. Для определения начала кипения сравните давление насыщенного пара с внешним давлением. Если внешнее давление меняется, меняется и температура, при которой эти давления сравняются.

Разбор задач

1. Нагревание воды в закрытом сосуде

Условие. В закрытом сосуде нагревают воду, причём жидкая вода ещё остаётся. Нужно объяснить, почему давление насыщенного водяного пара увеличивается. Важно учитывать, что часть молекул пара может возвращаться в жидкость.

1. Нагревание повышает среднюю кинетическую энергию молекул воды.
2. Больше молекул получает возможность покинуть жидкость, поэтому концентрация молекул в паре увеличивается.
3. При новой температуре равновесие испарения и конденсации устанавливается при большей концентрации пара; давление насыщенного пара становится выше.

Ответ. Давление растёт, потому что при нагревании в пар переходит больше молекул, а равновесное состояние соответствует большей концентрации пара. Условие о наличии жидкой воды важно: пока жидкость остаётся, пар может находиться с ней в равновесии. Поэтому в задаче рассматривается именно давление насыщенного пара.

2. Сравнение давления пара с внешним давлением

Условие. При некоторой температуре давление насыщенного пара жидкости равно 80 кПа. Нужно выяснить, начнётся ли кипение при внешнем давлении 100 кПа и при давлении 60 кПа. Считаем, что температура жидкости в обоих случаях одинакова.

1. Записываем условие начала кипения: pнас = pвнеш.
2. При внешнем давлении 100 кПа имеем 80 кПа < 100 кПа. Давления не равны, поэтому устойчивого роста пузырьков при данной температуре ожидать нельзя.
3. При внешнем давлении 60 кПа имеем 80 кПа > 60 кПа. Давление насыщенного пара достигло величины, достаточной для роста пузырьков; равенство было достигнуто при некотором меньшем нагревании.

Ответ. При 100 кПа кипение при указанной температуре ещё не начнётся, поскольку pнас меньше внешнего давления. При 60 кПа жидкость уже достигла условия кипения и может кипеть. Сравнение давлений показывает, способно ли внешнее давление сжать пузырьки или они будут расти.

3. Кипение воды в горах

Условие. В горах внешнее давление ниже, чем у моря. Нужно объяснить, как меняется температура кипения воды и почему пища может готовиться дольше. Для сравнения будем считать, что речь идёт об обычном нагревании воды без изменения её состава.

1. Кипение начинается при равенстве pнас и pвнеш.
2. При меньшем внешнем давлении это равенство достигается при меньшем давлении насыщенного пара, а значит, при более низкой температуре.
3. Температура кипящей воды в горах ниже, поэтому пища готовится при более низкой температуре. Многие процессы приготовления идут медленнее, и время готовки увеличивается.

Ответ. В горах температура кипения воды снижается, потому что атмосферное давление меньше. Пища может готовиться дольше из-за более низкой температуры кипящей воды. Сам факт бурного кипения не означает, что вода стала горячее, чем при кипении у моря.

Типичные ошибки

Ошибка: считать давление насыщенного пара постоянным при изменении температуры. Так думают, если представляют насыщенный пар как фиксированное количество газа и не учитывают равновесие с жидкостью. При нагревании равновесная концентрация пара возрастает, поэтому возрастает и его давление. Проверьте себя: если температура стала выше, pнас для той же жидкости тоже должно стать выше.

Ошибка: путать кипение с испарением. Причина — оба явления превращают жидкость в пар. Испарение идёт с поверхности при любой температуре, а кипение охватывает весь объём и начинается при определённом условии давлений. Проверьте себя вопросом: возникают ли устойчивые растущие пузырьки внутри жидкости?

Ошибка: считать, что для кипения достаточно появления пузырьков. Пузырьки могут возникать, но если давление пара в них мало, окружающее давление сожмёт их. Тогда они схлопнутся, а кипение ещё не установится. Проверка проста: для начала кипения пузырьки должны не просто появляться, а расти.

Ошибка: полагать, что вода всегда кипит ровно при 100 °C. Это значение относится к нормальному атмосферному давлению, и его часто запоминают без условия. При изменении внешнего давления меняется температура, при которой pнас сравняется с pвнеш. Проверьте себя: при меньшем давлении температура кипения должна быть ниже, а при большем — выше.

Связь с другими темами

Чтобы разобраться в теме, нужно знать, что такое давление, и понимать процессы испарения и конденсации. Объяснение роста давления пара опирается на представление о тепловом движении молекул и их кинетической энергии. Связь давления с температурой кипения помогает понять, почему вода закипает иначе на высоте и в скороварке. Те же процессы учитывают при работе холодильных и паровых установок, где важны переходы вещества между жидким и газообразным состояниями.

Что запомнить

• Насыщенный пар находится в динамическом равновесии со своей жидкостью.
• Давление насыщенного пара увеличивается с ростом температуры.
• Кипение происходит во всём объёме жидкости.
• Условие кипения: давление насыщенного пара равно внешнему давлению.
• При понижении внешнего давления температура кипения снижается.
• При повышении внешнего давления температура кипения повышается.