"Физика (базовый уровень)", Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б., Сотский Н.Н. / Под ред. Парфентьевой Н.А.
Электроёмкость показывает, какой заряд может накопить проводник или конденсатор при заданном потенциале либо напряжении. Для уединённого проводника её находят как отношение заряда к потенциалу, а для конденсатора — как отношение заряда одной обкладки к напряжению между обкладками. Ёмкость зависит от размеров и формы проводников и от свойств среды, а не от количества сообщённого заряда. Единица электроёмкости — фарад.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Электроёмкость уединённого проводника — отношение его заряда q к потенциалу φ относительно бесконечности: C = q/φ. Буквой C обозначают электроёмкость, а q и φ — заряд и потенциал. По этой величине можно судить, какой заряд соответствует данному потенциалу проводника.
Электроёмкость конденсатора — отношение модуля заряда q одной обкладки к напряжению U между обкладками: C = q/U. Здесь C также обозначает электроёмкость, а q берут по модулю, без знака. Такое определение позволяет описывать, сколько заряда накапливается на обкладках при заданном напряжении.
Конденсатор — система из двух проводников, разделённых диэлектриком, то есть веществом, которое не проводит электрический ток. На проводниках, называемых обкладками, накапливаются равные по модулю и противоположные по знаку заряды. Такая система позволяет накапливать электрический заряд и энергию поля.
Фарад (Ф) — единица электроёмкости: 1 Ф = 1 Кл/В. Это означает, что ёмкость равна одному фараду, если заряд 1 Кл создаёт напряжение 1 В. На практике часто используют более мелкие единицы: микрофарад (мкФ) и пикофарад (пФ).
Если сообщить уединённому проводнику заряд, его потенциал изменится: чем больше заряд, тем выше потенциал. Для проводника неизменной формы в неизменной среде потенциал пропорционален заряду. Поэтому отношение q/φ остаётся постоянным и характеризует сам проводник, а не конкретное количество заряда, которое ему сообщили.
Для конденсатора важны сразу две обкладки: вместе они создают электрическое поле, а между ними возникает напряжение. Поэтому в определении используют разность потенциалов обкладок — напряжение U, а не потенциал одной обкладки относительно бесконечности. Это удобно ещё и потому, что действие одной обкладки рассматривают в связи с другой, а не отдельно от неё.
Если форма и размеры обкладок, расстояние между ними и окружающая среда не меняются, отношение q/U постоянно. При увеличении заряда напряжение между обкладками возрастает в той же пропорции, поэтому значение C остаётся прежним. Значит, ёмкость — характеристика устройства конденсатора, а не мера уже накопленного заряда.
На ёмкость влияют геометрия проводников и свойства вещества между ними. Например, у плоского конденсатора увеличение площади обкладок обычно позволяет разместить больше заряда при том же напряжении. Уменьшение расстояния между обкладками также обычно увеличивает ёмкость, а изменение среды может изменить электрическое поле и значение C.
Единица фарад следует непосредственно из определения C = q/U: заряд измеряется в кулонах, напряжение — в вольтах, поэтому 1 Ф = 1 Кл/В. Фарад для многих практических устройств слишком велик, поэтому используют микрофарады и пикофарады. Один микрофарад составляет 10⁻⁶ Ф, а один пикофарад — 10⁻¹² Ф; при переводе в фарады значение умножают на соответствующую степень десяти.
В таблице собраны обозначения, формулы и единицы величин, которые встречаются в определениях электроёмкости. Для уединённого проводника используют потенциал относительно бесконечности, а для конденсатора — напряжение между его обкладками. При решении задач сначала определите, какая система рассматривается, затем выберите подходящую формулу и приведите единицы к согласованным.
| Объект или величина | Обозначение | Определение или формула | Единица СИ |
|---|---|---|---|
| Электроёмкость уединённого проводника | C | C = q/φ | Ф |
| Электроёмкость конденсатора | C | C = q/U | Ф |
| Заряд одной обкладки конденсатора | q | Модуль заряда одной обкладки | Кл |
| Напряжение между обкладками | U | Разность потенциалов обкладок | В |
| Соотношения между единицами электроёмкости | Ф, мкФ, пФ | 1 Ф = 1 Кл/В; 1 мкФ = 10⁻⁶ Ф; 1 пФ = 10⁻¹² Ф | Ф |
Задача 1. Электроёмкость уединённого проводника равна 4 пФ. Какой заряд нужно сообщить ему, чтобы его потенциал стал 3 В? Здесь известны C и φ, а найти требуется q, поэтому используем определение электроёмкости проводника. Сначала выразим заряд, затем переведём пикофарады в фарады.
Ответ: нужно сообщить заряд 1,2 · 10⁻¹¹ Кл. Проверка единиц подтверждает результат: фарад, умноженный на вольт, даёт кулон.
Задача 2. Конденсатору сообщили заряд 24 нКл; напряжение между его обкладками равно 6 В. Найти электроёмкость в фарадах и пикофарадах. Поскольку речь идёт о конденсаторе и даны заряд обкладки и напряжение между обкладками, применяем формулу C = q/U. Заряд перед вычислением удобно записать в кулонах.
Ответ: C = 4 · 10⁻⁹ Ф = 4000 пФ. Здесь деление кулонов на вольты даёт фарады, как и должно быть по определению.
Задача 3. Два конденсатора имеют одинаковую геометрию, но между обкладками одного находится диэлектрик. Сравнить их ёмкости и объяснить, изменится ли ёмкость при увеличении заряда на одном из них. Геометрия у конденсаторов одинакова, но среда различается, а свойства среды влияют на электроёмкость. Следовательно, при наличии диэлектрика ёмкость обычно больше, чем у такого же конденсатора без него.
Ответ: ёмкость конденсатора с диэлектриком обычно больше. Увеличение заряда при неизменных условиях не изменяет ёмкость.
Ошибка — считать электроёмкость равной заряду. Её допускают, потому что заряд часто и называют зарядом конденсатора, однако по определению C — это отношение q к потенциалу или напряжению. Проверка простая: в формуле обязательно должны присутствовать обе величины, а единица ёмкости — Ф, не Кл.
Нельзя подставлять в формулу конденсатора потенциал одной обкладки вместо напряжения между обкладками. Такое смешение возникает, когда напряжение принимают за потенциал, хотя оно равно разности потенциалов. Перед вычислением проверьте, что используемое U относится именно к двум обкладкам.
Увеличение заряда само по себе не означает увеличения ёмкости. Это заблуждение появляется из-за того, что заряд кажется мерой способности накопить заряд, но при неизменном устройстве вместе с q пропорционально растёт U. Чтобы проверить себя, сравните отношение q/U до и после изменения заряда: оно останется прежним.
Фарад нельзя путать с кулоном или вольтом: это разные физические величины и единицы. Ошибка в единицах возможна, если забыть связь 1 Ф = 1 Кл/В. В конце расчёта проверьте, что заряд задан в кулонах, напряжение — в вольтах, а результат получен в фарадах.
Для понимания электроёмкости нужны знания об электрическом заряде, потенциале проводника и напряжении, а также о единицах кулон и вольт. Эти понятия позволяют понять, почему ёмкость определяется отношением заряда к потенциалу или напряжению. Дальше тема пригодится при изучении конденсаторов, электрического поля в диэлектриках и энергии электрического поля. Так связь между зарядом, полем и устройством проводников станет основой для описания электрических процессов.
Почему электроёмкость не зависит от заряда конденсатора?
При неизменных форме и размерах обкладок и той же среде заряд и напряжение увеличиваются пропорционально. Поэтому их отношение C = q/U остаётся постоянным. Если изменить устройство конденсатора или среду, ёмкость может измениться.
Почему в формуле конденсатора используется напряжение между обкладками?
Конденсатор состоит из двух проводников, и его электрическое поле создаётся обоими зарядами. Напряжение между обкладками равно разности их потенциалов и описывает поле всей системы. Потенциал одной обкладки отдельно не характеризует конденсатор.
Что именно называют зарядом конденсатора?
Зарядом конденсатора называют модуль заряда одной из его обкладок. Обкладки имеют равные по модулю, но противоположные по знаку заряды. В формулу C = q/U подставляют положительное значение этого модуля.
От чего зависит электроёмкость конденсатора?
Она зависит от формы и размеров обкладок, расстояния между ними и свойств среды, заполняющей пространство между ними. Например, большая площадь обкладок и меньшее расстояние обычно увеличивают ёмкость. Сам по себе заряд конденсатора её не определяет.
Как перевести микрофарады и пикофарады в фарады?
Один микрофарад равен 10⁻⁶ Ф, а один пикофарад — 10⁻¹² Ф. Чтобы перевести значение в фарады, нужно умножить его на соответствующую степень десяти. Например, 4 пФ = 4 · 10⁻¹² Ф.
§ 99. Электроемкость. Единицы электроемкости
