"Физика (базовый уровень)", Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б., Сотский Н.Н. / Под ред. Парфентьевой Н.А.
Динамика объясняет, почему меняется движение тел: она связывает ускорение с действующими силами и массой. Её основу составляют три закона Ньютона, применимые в инерциальных системах отсчёта. Первый закон описывает движение при нулевой равнодействующей, второй позволяет найти ускорение, а третий раскрывает взаимодействие тел. Эти законы помогают решать задачи о движении под действием нескольких сил — от двух соприкасающихся брусков до более сложных систем.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Инерциальная система отсчёта — система, в которой тело при отсутствии действия других тел сохраняет покой или движется равномерно и прямолинейно. Это определение задаёт систему, в которой можно связывать изменение движения с действием сил. Если тело ускоряется, значит, равнодействующая действующих на него сил не равна нулю.
Масса — физическая величина, характеризующая инертность тела; при взаимодействии тел их ускорения обратно пропорциональны массам. Инертность показывает, насколько трудно изменить скорость тела: при одинаковом воздействии более массивное тело получает меньшее ускорение. Массу обозначают m и измеряют в килограммах.
Сила — векторная мера взаимодействия тел, вызывающего ускорение или деформацию; равнодействующая нескольких сил равна их векторной сумме. Силу обозначают F, а её единица измерения — ньютон. Векторный характер означает, что при расчёте нужно учитывать не только величину каждой силы, но и её направление.
Законы Ньютона — три основных закона, связывающих движение тел с действием сил и задающих основания классической динамики. С их помощью находят ускорения тел и выясняют, как тела действуют друг на друга. Для применения законов в обычной форме сначала выбирают инерциальную систему отсчёта.
Чтобы выяснить, почему скорость тела меняется, недостаточно просто описать его положение и движение: нужно сравнить движение в разных системах отсчёта. Например, в ускоряющемся автобусе пассажиру кажется, что его тянет назад, хотя причина такого наблюдения связана с движением самого автобуса. Первый закон Ньютона выделяет системы отсчёта, в которых свободное от внешнего воздействия тело сохраняет скорость. Такие системы называют инерциальными, и именно в них силы можно связывать с ускорением без дополнительных поправок.
Взаимодействие тел можно обнаружить по изменению их скоростей: при столкновении или толчке скорость каждого тела меняется. Изменения обычно неодинаковы, потому что тела имеют разную инертность. Если тела взаимодействуют друг с другом, их ускорения направлены противоположно, а отношения модулей ускорений обратно отношениям масс. Поэтому лёгкое тело при таком взаимодействии получает большее ускорение, чем тяжёлое.
Второй закон Ньютона устанавливает количественную связь между причиной изменения движения и самим изменением: равнодействующая сила сообщает телу ускорение. Если масса неизменна, закон записывается как Fрез = ma, или a = Fрез/m. Поскольку масса положительна, ускорение направлено туда же, куда равнодействующая сила; увеличение силы увеличивает ускорение, а увеличение массы при той же силе уменьшает его. В векторной записи направление учитывается автоматически, поэтому сначала складывают силы как векторы.
При взаимодействии двух тел каждое действует на другое: например, рука давит на стену, а стена действует на руку. Третий закон Ньютона говорит, что эти силы равны по модулю и противоположны по направлению. Они возникают одновременно, но приложены к разным телам, поэтому нельзя вычеркнуть их при составлении уравнения для одного тела. Именно это объясняет, почему взаимодействующие тела могут ускоряться по-разному.
Чтобы применить законы к реальному движению, сначала выбирают инерциальную систему и решают, какое тело или систему тел рассматривают. Затем изображают все силы, приложенные именно к этому объекту, и складывают их с учётом направлений. Полученную равнодействующую подставляют во второй закон Ньютона, например в проекциях на выбранные оси. Такой порядок не позволяет спутать силы, действующие на разные тела, и помогает получить уравнение движения.
| Закон | Основное утверждение | Формула | Что важно при применении |
|---|---|---|---|
| Первый закон Ньютона | При нулевой равнодействующей тело сохраняет покой или равномерное прямолинейное движение. | Fрез = 0; v = const | Закон выделяет инерциальные системы отсчёта. |
| Второй закон Ньютона | Равнодействующая сил сообщает телу ускорение. | Fрез = ma | Учитывают все силы, приложенные к выбранному телу; a направлено как Fрез. |
| Третий закон Ньютона | Тела действуют друг на друга с равными по модулю и противоположными силами. | F₁₂ = −F₂₁ | Силы приложены к разным телам, поэтому не сокращаются в уравнении одного тела. |
Сначала определите, какое тело рассматривается, и проверьте, можно ли считать систему отсчёта инерциальной. Затем найдите все силы, действующие на это тело, и примените подходящий закон. Если требуется ускорение, обычно используют второй закон, а первый помогает понять случай нулевой равнодействующей.
Задача 1. На тело действуют две горизонтальные силы 6 Н и 2 Н в противоположных направлениях. Определите равнодействующую и направление ускорения тела массой 2 кг. Нужно сначала сложить силы с учётом их направлений, а затем применить второй закон Ньютона.
Ответ: равнодействующая равна 4 Н, ускорение — 2 м/с² в сторону силы 6 Н. Если бы силы были направлены одинаково, их модули следовало бы сложить, но здесь они противодействуют друг другу.
Задача 2. На тело массой 4 кг действует равнодействующая сила 12 Н. Найдите ускорение и скорость тела через 3 с, если начальная скорость равна нулю. После нахождения ускорения используем связь скорости с временем для равноускоренного движения.
Ответ: ускорение тела равно 3 м/с², скорость через 3 с — 9 м/с. Начальная скорость равна нулю, поэтому за указанное время скорость возрастает на величину at.
Задача 3. Два бруска массами 2 кг и 3 кг соприкасаются на гладкой горизонтальной поверхности. К первому прикладывают горизонтальную силу 10 Н. Найдите ускорение системы и силу взаимодействия брусков. Сначала бруски удобно рассматривать как одно целое, а затем перейти к первому бруску.
Ответ: ускорение обоих брусков равно 2 м/с², сила взаимодействия между ними — 6 Н. Гладкая поверхность не создаёт горизонтального трения, поэтому на систему действует только приложенная горизонтальная сила.
Иногда считают, что ускорение направлено противоположно действующей силе, потому что путают ускорение с торможением. По второму закону ускорение всегда направлено как равнодействующая; скорость при этом может быть направлена иначе, и тогда тело замедляется. Проверьте ответ по записи a = Fрез/m: положительное деление не меняет направление вектора.
Другая ошибка — складывать модули сил, не учитывая их направления. Её допускают, если воспринимают силу как обычное число, хотя сила является вектором. Выберите ось и задайте направления знаками: одинаково направленные проекции складываются, противоположно направленные — вычитаются.
Силы из третьего закона иногда считают уравновешивающими друг друга. Так происходит, если не уточнить, к каким телам они приложены: пара сил действует на разные тела, а не на одно. Для проверки нарисуйте отдельную схему для каждого тела и включите в его уравнение только силы, приложенные к нему.
Нельзя без оговорок применять стандартные законы Ньютона в любой системе отсчёта. Ускоренно движущаяся система может создавать видимость ускорения даже при отсутствии обычной равнодействующей, поэтому рассуждения в ней требуют дополнительных сил инерции. Проверьте, что система отсчёта инерциальная; если это не так, перейдите к такой системе или учтите инерционные силы.
Для изучения динамики нужны понятия положения, скорости и ускорения, а также формулы равноускоренного движения. Кинематика описывает, как движется тело, а динамика объясняет, почему его движение меняется. Поэтому найденное по законам Ньютона ускорение затем используют для расчёта скорости и перемещения.
Законы Ньютона применяют при изучении гравитации, силы тяжести, упругости и трения. Эти силы включают в равнодействующую и подставляют во второй закон Ньютона, чтобы описать движение конкретного тела. Так общие законы становятся инструментом для решения задач о разных видах взаимодействия.
Может ли тело двигаться, если на него не действуют силы?
Да. Если равнодействующая сил равна нулю, тело может покоиться или двигаться равномерно и прямолинейно. Отсутствие силы не означает отсутствие движения.
Чем масса отличается от силы?
Масса характеризует инертность тела — то, насколько трудно изменить его скорость. Сила описывает взаимодействие, которое может изменить скорость или деформировать тело; масса измеряется в килограммах, сила — в ньютонах.
Почему ускорение направлено в сторону равнодействующей силы?
По второму закону Ньютона вектор ускорения равен равнодействующей силе, делённой на положительную массу тела. Деление вектора на положительное число не меняет его направление.
Почему силы действия и противодействия не уравновешивают друг друга?
Эти силы приложены к разным телам, поэтому при рассмотрении одного тела в его уравнении учитывают только приложенные к нему силы. Они могут взаимно уравновешиваться лишь в уравнениях для системы, если оба тела входят в неё.
Можно ли применять законы Ньютона в ускоренно движущейся системе отсчёта?
В стандартной форме законы Ньютона применимы в инерциальных системах отсчёта, а ускоренно движущаяся система обычно не является такой. Для расчётов в ней вводят дополнительные силы инерции или переходят к инерциальной системе.
Динамика
