§ 5. Работа и мощность электрического тока. Закон Джоуля-Ленца

Определения и обозначения

Работа электрического тока — энергия, переданная электрическим полем зарядам при их движении. Она обозначается A и вычисляется по формуле A = UIt, а измеряется в джоулях. Эта величина показывает, сколько энергии получил прибор или участок цепи за время работы.

Мощность электрического тока — работа, совершённая за единицу времени. Её обозначают P и находят по формулам P = A/t = UI; единица мощности — ватт. Мощность характеризует не общий расход энергии, а скорость её передачи.

Закон Джоуля—Ленца определяет количество теплоты Q, выделяемое проводником с током: Q = I²Rt = UIt. Количество теплоты измеряется в джоулях. Формула нужна для расчёта нагрева проводов, резисторов и электрических нагревателей.

Электрическая энергия — энергия, потреблённая прибором за время работы. Численно она равна работе тока и может измеряться в джоулях или киловатт-часах. По этой величине определяют расход электроэнергии, который фиксирует счётчик.

Как это устроено

Напряжение показывает работу электрического поля при перемещении единичного заряда. Если через проводник перенести заряд q, поле совершит работу A = Uq. За время t через поперечное сечение проходит заряд q = It, поэтому A = UIt.

При постоянных напряжении и силе тока количество переданной энергии за каждую секунду одинаково. Чем дольше работает цепь, тем больше таких одинаковых порций энергии передаётся. Поэтому работа прямо пропорциональна времени: увеличение t в два раза увеличивает A в два раза.

Мощность равна отношению полной работы ко времени, за которое она выполнена: P = A/t. Если подставить A = UIt, получим P = UIt/t = UI. Формула P = UI применима к участку цепи, если напряжение и сила тока относятся к нему.

Закон Ома связывает напряжение, ток и сопротивление: U = IR. Подставляя U = IR в P = UI, получаем P = I²R. Если выразить I через U и R, то P = U²/R. Первая форма удобна при известных токе и сопротивлении, вторая — при известных напряжении и сопротивлении.

В металлическом проводнике электроны движутся не свободно, а сталкиваются с частицами кристаллической решётки. При столкновениях часть энергии электрического поля передаётся веществу и увеличивает энергию его хаотического движения. Поэтому работа тока проявляется как нагрев, а при отсутствии других заметных превращений A = Q = I²Rt — это закон Джоуля—Ленца.

Работа, мощность и тепловое действие электрического тока

Сначала определите, какую величину требуется найти и какие данные известны. Затем выберите строку таблицы и формулу, в которой нет лишних неизвестных. Для получения энергии в джоулях время обычно переводят в секунды.

Разбор задач

Задача 1

Электрический нагреватель подключён к напряжению 220 В, сила тока равна 5 А. Найдём работу тока за 10 мин и мощность нагревателя.

1. Переведём время: t = 10 · 60 = 600 с.
2. Мощность найдём по формуле P = UI: P = 220 · 5 = 1100 Вт.
3. Работу вычислим по формуле A = UIt: A = 220 · 5 · 600 = 660 000 Дж.

Ответ: P = 1100 Вт, A = 660 000 Дж, или 660 кДж. Мощность показывает скорость нагрева, а работа — всю энергию, переданную за 10 минут.

Задача 2

Резистор сопротивлением 20 Ом пропускает ток 3 А в течение 5 мин. Определим выделившееся количество теплоты.

1. Переведём время: t = 5 · 60 = 300 с.
2. Используем закон Джоуля—Ленца: Q = I²Rt.
3. Подставим данные: Q = 3² · 20 · 300 = 54 000 Дж.

Ответ: Q = 54 кДж. Чем больше ток, тем сильнее тепловое действие: оно зависит от квадрата силы тока.

Задача 3

Резисторы R₁ и R₂ подключают к одному источнику сначала последовательно, затем параллельно. Сравним мощности, считая напряжение источника равным U.

1. При последовательном соединении ток одинаков: I = U/(R₁ + R₂). Поэтому P₁ = I²R₁ = U²R₁/(R₁ + R₂)², а P₂ = U²R₂/(R₁ + R₂)².
2. Полная мощность при последовательном соединении равна Pпосл = U²/(R₁ + R₂). При этом резистор с большим сопротивлением выделяет большую мощность.
3. При параллельном соединении напряжение на каждом резисторе одинаково. Поэтому P₁ = U²/R₁, P₂ = U²/R₂, а Pпар = U²/R₁ + U²/R₂.

Ответ: при последовательном соединении сравнивают сопротивления через P = I²R, а при параллельном — используют P = U²/R. В последовательной цепи больше мощность у большего сопротивления, в параллельной — у меньшего.

Типичные ошибки

Путают работу и мощность. Работа — это вся переданная энергия, а мощность — скорость её передачи. Проверьте размерность: у работы должен получиться джоуль, у мощности — ватт.

Не переводят минуты и часы в секунды. Так часто поступают из-за привычных бытовых единиц времени. Перед подстановкой в A = UIt и Q = I²Rt выпишите t в секундах.

Неверно выбирают формулу мощности. Формулы P = I²R и P = U²/R требуют разных известных величин. Сначала посмотрите на данные задачи, затем проверьте результат через P = UI, если известны U и I.

Ограничивают закон Джоуля—Ленца нагревательными приборами. Теплота выделяется в любом проводнике, имеющем сопротивление и ток, хотя в некоторых устройствах нагрев является полезным, а в других — потерей энергии. Проверьте, есть ли в цепи сопротивление и протекает ли ток.

Связь с другими темами

Для расчётов нужны сила тока, напряжение, сопротивление, закон Ома и единицы физических величин. Без умения переводить минуты и часы в секунды легко получить неверный ответ.

Тема применяется при расчёте энергопотребления бытовых приборов, выборе мощности источников питания и предохранителей. Она объясняет, почему перегрузка цепи вызывает сильный нагрев проводов.

Дальше эти формулы используются при изучении работы источника тока, электрических цепей и практического подсчёта платы за электроэнергию. Связь A = Pt позволяет переходить от мощности прибора к его расходу энергии.

Что запомнить

• Работа тока: A = UIt.
• Мощность тока: P = A/t = UI.
• По закону Ома: P = I²R = U²/R.
• Количество теплоты в проводнике: Q = I²Rt.
• Работа и энергия измеряются в джоулях, мощность — в ваттах.
• 1 кВт·ч = 3,6 МДж.
• При прочих равных условиях увеличение силы тока или сопротивления усиливает тепловое действие тока.