§ 60. Давление света. Корпускулярно-волновой дуализм

Определения и обозначения

Давление света — давление, которое электромагнитное излучение оказывает на освещённую поверхность. Оно появляется потому, что свет переносит импульс и при взаимодействии передаёт его веществу. По изменению импульса можно судить о силе воздействия на поверхность. Это понятие позволяет объяснить механическое действие света, даже если оно очень мало.

Фотон — квант, то есть отдельная порция электромагнитного излучения, с энергией E = hν. Здесь h — постоянная Планка, а ν — частота света. Частота определяет энергию фотона: чем она больше, тем больше энергия. Представление о фотонах помогает описывать обмен энергией между светом и веществом.

Импульс фотона — физическая величина, характеризующая импульс, который переносится фотоном; p = E/c = hν/c, где c — скорость света в вакууме. Энергия и импульс связаны, но это разные величины, поэтому их нельзя подменять друг другом. Импульс нужен, чтобы рассчитать, как изменится движение поверхности при поглощении или отражении света. Его наличие не требует, чтобы фотон имел массу покоя.

Корпускулярно-волновой дуализм — проявление светом корпускулярных и волновых свойств в разных явлениях и опытах. Корпускулярное описание рассматривает свет как поток фотонов, а волновое объясняет, например, интерференцию и дифракцию. Одно описание не отменяет другое. Дуализм помогает выбирать подходящую модель для конкретного наблюдения.

Как это устроено

Электромагнитная теория предсказывает, что свет переносит энергию и импульс. Если электромагнитная волна взаимодействует с веществом, её импульс меняется, а по закону сохранения импульса часть изменения получает вещество. Передача импульса означает, что на поверхность действует сила; если она распределена по площади, говорят о давлении. Поэтому давление света следует из передачи импульса, а не из наличия у фотонов массы покоя.

Давление света экспериментально подтвердил П. Н. Лебедев: он направлял свет на лёгкие подвешенные пластинки и измерял их поворот. Эффект трудно заметить, потому что световое давление обычно мало и создаёт слабое механическое действие. Кроме того, освещённая пластинка нагревается, а нагрев и остаточный газ в сосуде могут воздействовать на неё и исказить результат. Поэтому условия опыта нужно тщательно контролировать, чтобы отделить действие света от других причин.

Рассмотрим нормально падающий свет: направление лучей перпендикулярно поверхности, а I обозначает интенсивность — энергию, проходящую за секунду через единицу площади. При полном поглощении фотоны передают поверхности импульс в направлении движения света, и давление равно P = I/c. При полном отражении импульс света меняет направление на противоположное, поэтому изменение его импульса вдвое больше, чем при поглощении, и P = 2I/c. Формулы относятся к нормальному падению и идеальным случаям полного поглощения или отражения.

Для описания обмена импульсом можно считать свет потоком фотонов: каждый фотон несёт импульс p = hν/c. Однако свет не сводится к частицам, потому что интерференция и дифракция обнаруживают его волновые свойства. Корпускулярная модель удобна, когда важны отдельные порции энергии и импульса, а волновая — когда исследуют распространение и наложение волн. Обе модели описывают свойства одного света, проявляющиеся в разных условиях.

Волновые и корпускулярные свойства не исключают друг друга и не означают, что свет в одном опыте буквально превращается в волну, а в другом — в частицу. Наблюдаемый результат зависит от взаимодействия света с приборами и веществом, а также от того, какую величину измеряют. Поэтому выбирают описание, которое подходит к условиям опыта и объясняет его результат. Так можно одновременно учитывать интерференцию, дифракцию и передачу импульса фотонами.

Передача импульса светом поверхности

Сначала определите, полностью ли поверхность поглощает свет или отражает его: это задаёт формулу для давления. Затем проверьте, что свет падает нормально, как предполагают приведённые выражения. При частичном отражении или наклонном падении нужно учитывать соответствующие доли и направление импульса.

Разбор задач

Задача 1. На поверхность нормально падает свет интенсивностью 300 Вт/м². Найти давление, если поверхность полностью поглощает свет.

1. Так как поверхность полностью поглощает свет, используем P = I/c.
2. Подставляем I = 300 Вт/м² и c ≈ 3·10⁸ м/с: P = 300/(3·10⁸) = 1·10⁻⁶ Па.
3. Единицы согласованы: (Вт/м²)/(м/с) = Н/м², то есть паскали.

Ответ: P = 1·10⁻⁶ Па.

Задача 2. Свет интенсивностью 450 Вт/м² падает перпендикулярно на идеальное зеркало. Определить давление света.

1. Зеркало полностью отражает свет, поэтому при отражении импульс фотона меняет направление. Берём формулу P = 2I/c, а не выражение для поглощения.
2. Подставляем значения: P = 2·450/(3·10⁸) = 900/(3·10⁸) Па.
3. Вычисляем: P = 3·10⁻⁶ Па. Давление вдвое больше, чем было бы при поглощении света той же интенсивности.

Ответ: P = 3·10⁻⁶ Па.

Задача 3. Монохроматический свет частотой 6·10¹⁴ Гц падает нормально на полностью поглощающую пластинку. Найти импульс одного фотона и силу давления на пластинку площадью 2 см², если интенсивность света равна 200 Вт/м².

1. Импульс фотона находим по частоте: p = hν/c. При h ≈ 6,63·10⁻³⁴ Дж·с получаем p = (6,63·10⁻³⁴·6·10¹⁴)/(3·10⁸) ≈ 1,33·10⁻²⁷ кг·м/с.
2. Для поглощения давление P = I/c = 200/(3·10⁸) ≈ 6,67·10⁻⁷ Па.
3. Переводим площадь в квадратные метры: 2 см² = 2·10⁻⁴ м². Сила равна F = PS ≈ 6,67·10⁻⁷·2·10⁻⁴ ≈ 1,33·10⁻¹⁰ Н.

Ответ: p ≈ 1,33·10⁻²⁷ кг·м/с; F ≈ 1,33·10⁻¹⁰ Н.

Типичные ошибки

Считать, что давление возникает только при поглощении света. Так думают, потому что при поглощении передача импульса заметна по простому изменению энергии фотона; однако при отражении импульс тоже меняется. Проверьте себя: отражённый фотон движется в обратном направлении, значит, поверхность должна получить импульс. Следовательно, отражение также создаёт давление.

Использовать P = I/c для идеального зеркала. Ошибка возникает, если не учитывать изменение направления импульса при отражении; его изменение вдвое больше, чем при поглощении. Для зеркала при нормальном падении нужно использовать P = 2I/c. Проверка проста: при одинаковой интенсивности давление на зеркало должно быть вдвое больше давления на поглощающую поверхность.

Путать энергию фотона E = hν с его импульсом p = E/c. Обе величины связаны, но энергия измеряется в джоулях, а импульс — в кг·м/с. Чтобы не смешивать их, сначала выпишите нужную формулу и проверьте единицы ответа. Для импульса требуется деление энергии на скорость света.

Утверждать, что в одних опытах свет только волна, а в других только поток частиц. Такое упрощение появляется, когда разные модели ошибочно считают взаимоисключающими. Интерференция и дифракция показывают волновые свойства, а передача энергии и импульса связана с фотонами. Проверьте себя: спрашивайте, какое свойство нужно объяснить в данном опыте, а не выбирайте единственную модель для всего света.

Связь с другими темами

Для понимания давления света нужны понятия энергии, импульса, силы и давления, а также связь интенсивности с потоком энергии. Электромагнитная теория Максвелла объясняет перенос энергии и импульса излучением, а опыты Лебедева подтвердили механическое действие света. Представление о фотонах и корпускулярно-волновом дуализме понадобится при изучении фотоэффекта и квантовой физики. Оно позволяет перейти от описания световой волны к квантовому описанию её взаимодействия с веществом.

Что запомнить

• Свет переносит энергию и импульс.
• Импульс фотона равен p = E/c = hν/c.
• При поглощении света поверхность получает импульс фотонов.
• При отражении изменение импульса фотона больше, чем при поглощении.
• Для нормального падения P = I/c при полном поглощении и P = 2I/c при полном отражении.
• Свет проявляет и волновые, и корпускулярные свойства.