§ 59. Законы фотоэффекта

Определения и обозначения

Фотоэффект — вырывание электронов из вещества под действием света. В параграфе рассматривается внешний фотоэффект: электроны покидают поверхность вещества и могут двигаться во внешней цепи. Это явление позволяет связать свойства света с энергией отдельных электронов.

Фототок — электрический ток, возникающий в цепи благодаря фотоэлектронам. Его сила зависит прежде всего от числа электронов, выбитых светом за единицу времени, поэтому при фиксированной частоте она связана с интенсивностью излучения. Измеряя фототок, исследуют количество поглощённых фотонов и работу фотоэлемента.

Красная граница фотоэффекта — минимальная частота ν₀ или соответствующая ей максимальная длина волны λ₀, при которых фотоэффект ещё возможен. Для частоты ниже ν₀ электроны не вылетают даже при сильном освещении. Граница зависит от материала поверхности.

Работа выхода A_вых — минимальная энергия, необходимая для удаления электрона из вещества. Часть энергии фотона расходуется именно на преодоление притяжения электрона к веществу, а оставшаяся часть превращается в кинетическую энергию. Поэтому работа выхода входит в уравнение Эйнштейна.

Как это устроено

Для наблюдения фотоэффекта используют вакуумную колбу с двумя электродами: освещаемым катодом и анодом. Свет выбивает из катода электроны, а электрическое поле между электродами направляет их к аноду, создавая ток во внешней цепи. Амперметр измеряет фототок, а источник напряжения позволяет изменять условия движения электронов.

При увеличении положительного напряжения на аноде его поле всё эффективнее собирает электроны, вылетевшие с разными направлениями и скоростями. Поэтому сначала фототок растёт: всё большая доля фотоэлектронов достигает анода. Затем наступает насыщение, когда почти все выбитые электроны уже собраны, и дальнейшее повышение напряжения ток почти не меняет.

Первый закон фотоэффекта утверждает: при неизменной частоте света сила тока насыщения прямо пропорциональна интенсивности излучения. Более интенсивный свет за то же время приносит на катод больше фотонов, а значит, выбивает больше электронов. Поскольку каждый из них участвует в переносе заряда, увеличивается и насыщенный фототок.

Второй закон устанавливает, что максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов определяется частотой света и не зависит от его интенсивности. Частота задаёт энергию каждого фотона, а интенсивность показывает только, сколько фотонов падает на поверхность за единицу времени. Поэтому усиление света увеличивает число быстрых электронов, но не энергию самого быстрого электрона.

Третий закон говорит о существовании пороговой частоты: фотоэффект возможен только при ν ≥ ν₀. Согласно уравнению Эйнштейна, энергия фотона расходуется на работу выхода и на кинетическую энергию электрона: hν = A_вых + E_{к max}. При ν = ν₀ кинетическая энергия равна нулю, а при большей частоте появляется запас энергии для движения электрона.

Законы фотоэффекта и их физический смысл

Сначала определите, о какой величине говорится в условии: о числе электронов, их энергии или самом существовании фотоэффекта. Затем выберите строку таблицы и проверьте, какая величина изменяется, а какая остаётся постоянной. Для расчётов используйте уравнение Эйнштейна и связь ν = c/λ.

Разбор задач

1. Изменение фототока

Условие: на катод падает свет неизменной частоты, а его интенсивность увеличили в 3 раза. Требуется определить изменение фототока насыщения. Частота постоянна, поэтому применим первый закон фотоэффекта.

1. Записываем зависимость: I_нас ∝ J, где J — интенсивность света.
2. Увеличиваем интенсивность: J₂ = 3J₁, значит I_нас2 = 3I_нас1.
3. Следовательно, фототок насыщения возрастёт в 3 раза.

Ответ: фототок насыщения увеличится в 3 раза.

2. Красная граница

Условие: для металла известна работа выхода A_вых. Нужно найти пороговую частоту и соответствующую максимальную длину волны. На границе фотоэффекта кинетическая энергия электрона равна нулю.

1. Приравниваем энергию фотона к работе выхода: hν₀ = A_вых.
2. Находим частоту: ν₀ = A_вых/h.
3. Используем связь частоты и длины волны: λ₀ = c/ν₀ = hc/A_вых.

Ответ: ν₀ = A_вых/h, λ₀ = hc/A_вых. Перед вычислениями приведите работу выхода к джоулям, если она дана в электрон-вольтах.

3. Энергия и задерживающее напряжение

Условие: на металл падает свет частоты ν, а работа выхода равна A_вых. Нужно определить максимальную кинетическую энергию электронов и задерживающее напряжение. Сначала найдём энергию, оставшуюся после выхода электрона из металла.

1. Записываем уравнение Эйнштейна: hν = A_вых + E_{к max}.
2. Выражаем энергию: E_{к max} = hν − A_вых.
3. При задерживающем напряжении поле останавливает самый быстрый электрон, поэтому E_{к max} = eU_з и U_з = (hν − A_вых)/e.

Ответ: E_{к max} = hν − A_вых, U_з = E_{к max}/e. Если разность энергий получилась отрицательной, фотоэффект при такой частоте невозможен.

Типичные ошибки

Ошибка: считать, что увеличение интенсивности повышает максимальную кинетическую энергию электронов. Её допускают, потому что более яркий свет действительно усиливает фототок, но интенсивность увеличивает число фотонов, а не энергию каждого. Проверьте себя: при неизменной частоте меняется I_нас, а E_{к max} остаётся прежней.

Ошибка: полагать, что достаточно яркий свет всегда вызывает фотоэффект. Причина — смешение числа фотонов с энергией одного фотона. Сначала сравните частоту с ν₀: если ν < ν₀, эффект невозможен при любой интенсивности.

Ошибка: связывать красную границу только с красным цветом. Название историческое, а сама граница определяется работой выхода конкретного материала и может находиться в другом участке спектра. Проверка проста: вычислите λ₀ = hc/A_вых, а не выбирайте цвет по названию.

Ошибка: забывать работу выхода или ставить её со знаком плюс при нахождении кинетической энергии. Энергия фотона сначала расходуется на освобождение электрона, поэтому E_{к max} = hν − A_вых. Проверьте результат: при ν = ν₀ кинетическая энергия должна быть равна нулю.

Связь с другими темами

Для понимания фотоэффекта нужны понятия энергии и частоты света, а также связь длины волны с частотой: ν = c/λ. Тема опирается на квантовое представление о свете и формулу энергии фотона E = hν. Позднее эти идеи пригодятся при изучении других квантовых явлений и устройств, использующих фотоэффект.

Что запомнить

• Фотоэффект — вырывание электронов из вещества светом.
• При неизменной частоте фототок насыщения пропорционален интенсивности света.
• Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов определяется частотой света.
• Для каждого вещества существует пороговая частота фотоэффекта.
• Энергия фотона расходуется на работу выхода и кинетическую энергию электрона.
• Уравнение Эйнштейна: hν = A_вых + E_{к max}.