"Физика (базовый уровень)", Мякишев Г.Я., Петрова М.А. и др.
Давление, объём и температура описывают состояние газа и меняются взаимосвязанно. Газовые законы показывают, как связаны эти величины, если одна из них остаётся неизменной: при постоянной температуре давление зависит от объёма, а при постоянном давлении или объёме — от абсолютной температуры. Эти зависимости помогают рассчитывать состояние газа в баллонах, двигателях и компрессорах. Для вычислений температуру переводят в кельвины, отсчитывая её от абсолютного нуля.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Газовый закон — количественная зависимость между параметрами газа при неизменности одного из них. Обычно рассматривают давление p, объём V и температуру T данной массы газа. Закон позволяет вычислить, как изменится одна величина, если известны другие и условия процесса.
Изопроцесс — процесс изменения состояния газа, при котором один из параметров остаётся постоянным. Название уточняют по постоянной величине: изотермический означает постоянную температуру, изобарный — постоянное давление, изохорный — постоянный объём. Это обозначение помогает выбрать подходящую формулу.
Абсолютная температура — температура, отсчитываемая от абсолютного нуля и измеряемая в кельвинах (К). Её обозначают T, а температуру по шкале Цельсия обычно обозначают t; связь между ними: T = t + 273,15. Кельвины нужны, чтобы температурные пропорции в газовых законах имели физический смысл.
Абсолютный нуль — предельно низкая температура, соответствующая 0 К и примерно −273 °C. Это начало абсолютной шкалы, а не обычная отметка на шкале Цельсия. От него отсчитывают температуру, используемую в расчётах состояния газа.
Состояние данной массы газа характеризуют давлением, объёмом и температурой: давление показывает действие газа на стенки, объём — занимаемое пространство, а температура связана со средней энергией движения молекул. При изменении одного параметра меняется движение молекул или условия их столкновений со стенками. Поэтому меняются и другие параметры, хотя конкретная связь зависит от того, что удерживают постоянным.
При постоянной температуре средняя энергия движения молекул не меняется. Если газ сжать, молекулы чаще достигают стенок сосуда, и давление возрастает; если увеличить объём, столкновения становятся реже и давление падает. Поэтому для неизменной массы газа произведение pV постоянно: p₁V₁ = p₂V₂. Эта зависимость называется законом Бойля—Мариотта и описывает изотермический процесс.
Если давление поддерживают постоянным, нагревание увеличивает среднюю скорость молекул и усиливает их удары о стенки. Чтобы давление не выросло, газ должен расшириться: тогда стенки дальше друг от друга, и частота столкновений с ними уменьшается. В итоге объём прямо пропорционален абсолютной температуре: V/T = const. Это закон Гей-Люссака для изобарного процесса.
В закрытом жёстком сосуде объём не меняется, поэтому молекулы не могут раздвинуть стенки, чтобы компенсировать усиление ударов. При нагревании их движение становится интенсивнее, удары о стенки — чаще и сильнее, а давление растёт. Следовательно, при постоянном объёме p/T = const; эта зависимость называется законом Шарля и описывает изохорный процесс.
В газовых законах используют кельвины, потому что давление и объём связаны с тепловым движением молекул, а его нулевой отсчёт соответствует абсолютному нулю. Шкала Цельсия сдвинута относительно абсолютной: например, 0 °C — это 273,15 К, а не нулевая температура движения. Поэтому подстановка градусов Цельсия в пропорцию V/T или p/T нарушит расчёт. Перед применением закона переводят температуру по формуле T = t + 273,15.
При постоянном давлении объём газа прямо пропорционален абсолютной температуре: V/T = const. На графике зависимости V от T это прямая, проходящая через начало координат в идеализированной модели. Продолжение прямой до 0 К описывает идеальный газ; реальный газ при охлаждении меняет состояние и может сжижаться.
| Закон или процесс | Постоянный параметр | Основная зависимость | Формула | Графическое представление |
|---|---|---|---|---|
| Закон Бойля—Мариотта: изотермический процесс | T = const | p обратно пропорционально V | pV = const; p₁V₁ = p₂V₂ | Гипербола на графике p(V) |
| Закон Гей-Люссака: изобарный процесс | p = const | V прямо пропорционален T | V/T = const; V₁/T₁ = V₂/T₂ | Прямая через начало координат на графике V(T) |
| Закон Шарля: изохорный процесс | V = const | p прямо пропорционально T | p/T = const; p₁/T₁ = p₂/T₂ | Прямая через начало координат на графике p(T) |
| Связь температуры Цельсия и абсолютной температуры | — | T отличается от t на 273,15 | T = t + 273,15 | Прямая сдвинута относительно шкалы Цельсия |
| Объединённое уравнение для сравнения двух состояний газа | Масса газа неизменна | Связь p, V и T в двух состояниях | p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂ | Отдельный график зависит от процесса |
Сначала найдите в задаче постоянный параметр и выберите соответствующую строку таблицы. Затем запишите формулу для начального и конечного состояний, используя абсолютную температуру. Если постоянной величины нет, но сравниваются два состояния той же массы газа, подходит объединённое уравнение.
Газ при постоянной температуре занимал объём 6 л под давлением 100 кПа. Объём уменьшили до 4 л; нужно найти новое давление. Температура не меняется, поэтому применим закон Бойля—Мариотта, а не закон, связывающий давление с температурой.
Ответ: давление станет 150 кПа.
Объём газа при 27 °C равен 3 л; требуется найти его объём при 127 °C, если давление постоянно. Здесь применим закон Гей-Люссака: отношение объёма к абсолютной температуре сохраняется. Сначала переведём обе температуры в кельвины, потому что градусы Цельсия нельзя подставить в температурную пропорцию.
Ответ: объём станет 4 л.
В баллоне при температуре 300 К давление равно 2·10⁵ Па. Нужно определить температуру, при которой давление станет 3·10⁵ Па; объём баллона неизменен. Поэтому используется закон Шарля, связывающий давление с абсолютной температурой при постоянном объёме.
Ответ: газ нужно нагреть до 450 К, или примерно 177 °C.
Подстановка температуры в градусах Цельсия вместо кельвинов делает пропорцию неверной, потому что ноль шкалы Цельсия не соответствует абсолютному нулю. Так ошибаются, когда механически переписывают числа из условия. Проверьте перед вычислением: все температуры в формулах V/T и p/T должны быть в К.
Использование закона без проверки условия процесса приводит к неверной формуле: например, pV = const верно при постоянной температуре, а не при любом изменении газа. Ошибка возникает, если выбирать закон только по известным величинам. Сначала установите, что именно остаётся неизменным.
Перепутывание прямой и обратной пропорциональности меняет направление ответа. При постоянной температуре давление обратно пропорционально объёму, а при постоянном давлении объём прямо пропорционален температуре. Проверьте рассуждение качественно: сжатие при той же температуре должно повышать давление.
Смешение единиц давления и объёма или перестановка начального и конечного состояний даёт численно неверный результат. Это часто случается, когда данные не выписаны отдельно. Подписывайте индексы 1 и 2, используйте согласованные единицы в обеих частях формулы и оцените, правдоподобно ли изменение.
Для работы с газовыми законами нужны понятия давления, объёма и температуры, перевод градусов Цельсия в кельвины, а также умение составлять пропорции и пользоваться единицами СИ. Эти зависимости подготавливают к изучению уравнения состояния идеального газа и уравнения Менделеева—Клапейрона, где параметры объединяются в одну формулу. На практике газовые законы помогают объяснять работу двигателей, компрессоров, баллонов и других тепловых машин.
Почему в газовых законах нельзя использовать температуру в градусах Цельсия?
Пропорциональность объёма или давления температуре верна, когда температура отсчитывается от абсолютного нуля. Шкала Цельсия имеет другое начало, поэтому её значения нельзя прямо подставлять в отношения V/T или p/T. Сначала используют формулу T = t + 273,15.
Чем изопроцесс отличается от обычного изменения состояния газа?
При изопроцессе один из параметров газа — температура, давление или объём — остаётся постоянным. При обычном изменении состояния могут меняться все три параметра. Постоянный параметр определяет, какой газовый закон подходит для описания процесса.
Как определить, какой газовый закон нужно применить в задаче?
Найдите в условии, какая величина остаётся постоянной, и сопоставьте её с законом: температура — Бойля—Мариотта, давление — Гей-Люссака, объём — Шарля. Затем проверьте, что температура задана в кельвинах. Если ни один параметр не постоянен, можно сравнить два состояния объединённым уравнением.
Почему при сжатии газа его давление увеличивается?
При сжатии молекулы оказываются в меньшем объёме и чаще ударяются о стенки сосуда. Если температура постоянна, средняя энергия их движения не меняется, но частота ударов растёт. Поэтому давление увеличивается, а произведение pV остаётся постоянным.
Можно ли достичь абсолютного нуля температуры?
Абсолютный нуль — предельная температура 0 К, или примерно −273,15 °C. В реальных условиях его достичь нельзя: можно лишь охлаждать вещество до температур, очень близких к нему. Вблизи абсолютного нуля свойства веществ требуют отдельного рассмотрения.
§ 40. Газовые законы. Абсолютная шкала температур
