§ 15. Явление электромагнитной индукции

Определения и обозначения

Электромагнитная индукция — возникновение индукционного тока в замкнутом контуре при изменении магнитного потока через него. Это название описывает сам процесс, а не просто присутствие магнита рядом с проводом. Понимание условия возникновения явления помогает отличить индукцию от обычного тока, созданного батареей.

Индукционный ток — ток, возникающий в замкнутом контуре вследствие электромагнитной индукции. Его направление зависит от того, как меняется магнитный поток: увеличение и уменьшение потока приводят к разным направлениям тока. Поэтому при решении задач сначала выясняют причину изменения потока, а потом определяют направление.

Магнитный поток Φ характеризует магнитное поле, проходящее через поверхность контура. Для однородного поля Φ = BS cos α, где B — магнитная индукция, S — площадь контура, а α — угол между полем и нормалью к его плоскости. Эта величина позволяет учитывать не только силу поля, но и размер и положение контура.

Индукционная ЭДС — ЭДС, возникающая при изменении магнитного потока. Среднее значение за промежуток времени задаёт закон Фарадея: εᵢ = −ΔΦ/Δt. ЭДС является причиной тока в замкнутом контуре, а формула показывает, что важна скорость изменения потока.

Как это устроено

В опытах Фарадея катушку соединяли с гальванометром — прибором, который обнаруживает ток и показывает его направление. Когда магнит вдвигали в катушку или выдвигали из неё, стрелка отклонялась; при неподвижном магните она оставалась на нуле. Значит, ток возникал не от самого существования магнитного поля, а при изменении магнитного потока через катушку. При смене направления движения менялось и направление отклонения стрелки.

Поток может изменяться несколькими способами, потому что зависит от трёх величин в формуле Φ = BS cos α. Если менять магнитную индукцию B, поле через контур становится сильнее или слабее; если менять площадь S, меняется размер поверхности, охваченной полем. При повороте контура изменяется угол α между полем и нормалью, а значит, меняется доля поля, проходящая через поверхность. Достаточно изменить хотя бы один из этих параметров, чтобы при прочих неизменных величинах изменился поток.

Меняющееся магнитное поле создаёт индукционную ЭДС — электрическую причину, которая может приводить заряды в упорядоченное движение. Если проводящий контур замкнут, заряды движутся по нему и возникает индукционный ток; если контур разомкнут, замкнутого тока нет. Закон Фарадея связывает ЭДС с изменением потока за время: чем быстрее меняется поток, тем больше модуль ЭДС. Поэтому быстрое движение магнита обычно вызывает более заметный эффект, чем медленное, если прочие условия одинаковы.

Направление тока задаёт правило Ленца: созданное им магнитное поле противодействует изменению магнитного потока, которое вызвало ток. Например, если поток к катушке увеличивается, ток создаёт поле, направленное против внешнего поля; если поток уменьшается, поле тока поддерживает его прежнее направление. Правило не говорит, что ток всегда ослабляет внешнее поле: при уменьшении потока индукционный ток, наоборот, стремится его сохранить. Поэтому в законе Фарадея стоит знак минус — он выражает именно это противодействие изменению.

Чтобы определить ток при движении магнита, сначала выясните, какой полюс обращён к катушке и приближается он или удаляется. Затем по правилу Ленца установите, каким полюсом должна стать обращённая к магниту сторона катушки, чтобы противодействовать изменению потока. Наконец, примените правило правой руки: если большой палец направить вдоль магнитного поля внутри катушки, согнутые пальцы покажут направление тока; если смотреть на торец катушки, ток против часовой стрелки создаёт обращённый к наблюдателю северный полюс, а по часовой — южный.

Изменение магнитного потока и индукционный ток

Во всех строках направление указано для наблюдателя, который смотрит со стороны магнита на катушку. Сначала определите, увеличивается или уменьшается поток, затем найдите направление поля, нужное для противодействия этому изменению. Если поменять направление движения магнита, ток также изменит направление.

Разбор задач

Задача 1. Магнитный поток равномерно изменился с 0,04 Вб до 0,01 Вб за 0,2 с. Нужно найти модуль средней индукционной ЭДС. Поскольку требуется модуль, знак минус в законе Фарадея указывать в итоговом численном значении не нужно. Сначала найдём изменение потока, затем разделим его модуль на время.

1. Записываем закон Фарадея: εᵢ = −ΔΦ/Δt, поэтому |εᵢ| = |ΔΦ|/Δt.
2. Вычисляем изменение потока: ΔΦ = 0,01 − 0,04 = −0,03 Вб, а |ΔΦ| = 0,03 Вб.
3. Подставляем данные: |εᵢ| = 0,03/0,2 = 0,15 В.

Ответ: модуль средней индукционной ЭДС равен 0,15 В. Отрицательное изменение потока означает его уменьшение, но модуль ЭДС остаётся положительной величиной. Равномерность изменения позволяет считать скорость изменения потока постоянной на всём заданном промежутке.

Задача 2. Площадь плоского контура S = 0,02 м², магнитная индукция B = 0,5 Тл, угол между нормалью и полем α = 60°. Требуется найти магнитный поток. Здесь важно использовать заданный угол непосредственно: он отсчитывается от нормали, а не от плоскости контура. Применим формулу потока для однородного поля.

1. Записываем формулу: Φ = BS cos α.
2. Подставляем величины: Φ = 0,5 · 0,02 · cos 60°.
3. Так как cos 60° = 0,5, получаем Φ = 0,5 · 0,02 · 0,5 = 0,005 Вб.

Ответ: магнитный поток равен 0,005 Вб. Если бы был задан угол между полем и плоскостью контура, перед вычислением пришлось бы перевести его в угол к нормали. Проверка единиц тоже полезна: Тл · м² = Вб.

Задача 3. Северный полюс магнита движется к замкнутой катушке. Определим направление тока, если смотреть со стороны магнита, а затем выясним, что изменится при удалении. При приближении северного полюса магнитный поток через катушку увеличивается. По правилу Ленца катушка должна создать поле, препятствующее этому увеличению.

1. При приближении катушка обращённой к магниту стороной становится северным полюсом, чтобы отталкивать приближающийся северный полюс.
2. Поле катушки внутри направлено от её южного полюса к северному. Значит, если смотреть со стороны магнита на северный торец, ток идёт против часовой стрелки.
3. При удалении поток уменьшается, поэтому катушка стремится его поддержать и меняет свой полюс со стороны магнита на южный. Направление тока становится противоположным — по часовой стрелке.

Ответ: при приближении ток идёт против часовой стрелки, при удалении — по часовой стрелке, если смотреть со стороны магнита. Перемена направления объясняется не тем, что магнитное поле исчезает, а тем, что меняется характер изменения потока.

Типичные ошибки

Ошибка: считать, что ток возникает просто из-за присутствия магнитного поля. Такое впечатление может возникнуть, если запомнить, что ток обнаруживают рядом с магнитом, но не учесть его движение. На деле решающим является изменение потока, поэтому неподвижный магнит рядом с неподвижной катушкой тока не создаёт. Проверка: сравните показания при движущемся и неподвижном магните.

Ошибка: связывать изменение потока только с изменением магнитной индукции. Поток зависит также от площади и ориентации контура, поэтому даже при постоянном B он может измениться при повороте или изменении площади. Ошибку допускают, когда воспринимают магнитный поток как синоним напряжённости поля. Проверка: перед выводом проверьте все множители в Φ = BS cos α.

Ошибка: подставлять в формулу угол между полем и плоскостью контура. Формула Φ = BS cos α использует угол между полем и нормалью к плоскости. Путают эти углы, потому что нормаль не всегда изображена явно; она перпендикулярна плоскости. Проверка: мысленно проведите перпендикуляр к контуру и отсчитайте угол именно от него.

Ошибка: понимать правило Ленца как противодействие самому магнитному полю. Из-за краткой формулировки можно решить, что поле тока всегда направлено против внешнего поля. На самом деле ток противодействует изменению потока: при его уменьшении поле тока поддерживает исходный поток. Проверка: сначала определите, растёт поток или падает, и лишь затем выбирайте направление поля индукционного тока.

Связь с другими темами

Для изучения индукции нужны понятия магнитного поля и магнитной индукции, а также представление о силе тока. Правило правой руки помогает связать направление тока в катушке с направлением создаваемого ею магнитного поля. Это позволяет перейти от качественного правила Ленца к конкретному направлению тока.

Электромагнитная индукция используется в генераторах, где изменение магнитного потока обеспечивает получение электрического тока, и в трансформаторах, где меняющееся поле связывает обмотки. С ней связано явление самоиндукции: меняющийся ток в самом контуре изменяет магнитный поток и вызывает ЭДС в этом же контуре. Так тема объединяет свойства магнитного поля и работу электрических устройств.

Что запомнить

• Индукционный ток возникает при изменении магнитного потока через замкнутый контур.
• Магнитный поток зависит от магнитной индукции, площади контура и его ориентации.
• Индукционная ЭДС тем больше, чем быстрее изменяется магнитный поток.
• Закон Фарадея: εᵢ = −ΔΦ/Δt.
• По правилу Ленца индукционный ток противодействует изменению магнитного потока, которое его вызвало.
• Для появления индукционного тока контур должен быть замкнут.