"Физика (базовый уровень)", Пурышева Н.С., Важеевская Н.Е., Исаев Д.А., Чаругин В.М.
Электромагнитное излучение распространяется в пространстве как волна, но при взаимодействии с веществом проявляет себя как поток отдельных частиц — фотонов. Энергия фотона определяется частотой: E = hν, а импульс — формулой p = h/λ. Эти зависимости помогают описывать излучение от радиоволн до гамма-лучей, сравнивать его свойства и решать задачи о передаче энергии и импульса. Интенсивность связана с количеством энергии, переносимой потоком фотонов.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Электромагнитная волна — распространяющееся в пространстве электромагнитное поле. В вакууме её скорость равна скорости света c, а длина волны λ и частота ν связаны равенством c = λν. Эта связь позволяет перейти от описания колебаний во времени к расстоянию между соседними волновыми участками и сопоставить излучение разных частот.
Фотон — квант электромагнитного излучения, то есть отдельная порция излучения. В вакууме фотон движется со скоростью света. Понятие фотона нужно, чтобы описывать передачу излучением энергии и импульса отдельными порциями, например при взаимодействии света с веществом.
Энергия фотона пропорциональна частоте излучения и выражается формулами E = hν = hc/λ. Здесь E — энергия, h — постоянная Планка, а c и λ — скорость света и длина волны в вакууме. Формула показывает, как находить энергию по частоте или длине волны и сравнивать фотоны разных излучений.
Импульс фотона связан с его энергией и длиной волны соотношением p = E/c = h/λ. Импульс обозначают p; он характеризует способность тела передавать механическое воздействие. Эта формула позволяет учитывать передачу импульса излучением, хотя масса покоя фотона равна нулю.
В одних явлениях излучение ведёт себя как волна, например при распространении и интерференции, а в других — как поток фотонов, передающих веществу энергию отдельными порциями. Это не два разных вида света: волновое и квантовое описания раскрывают разные стороны одного объекта. Какое описание удобнее, зависит от рассматриваемого явления.
Связь энергии фотона с частотой задаёт соотношение Планка E = hν. Коэффициент h одинаков для всех фотонов, поэтому энергия растёт вместе с частотой: если частота увеличилась в несколько раз, во столько же раз увеличилась энергия одного фотона. Причина в том, что частота задаёт размер отдельной порции энергии, а не число порций в потоке.
Для фотона выполняется релятивистская связь энергии и импульса E = pc, где p — импульс. Подставляя E = hν, получаем p = E/c = hν/c. Поскольку для волны в вакууме ν/c = 1/λ, то p = h/λ; значит, чем короче волна, тем больше импульс фотона.
Интенсивность излучения связана с энергией, которую поток переносит за единицу времени через выбранную площадь. При неизменной частоте энергия каждого фотона остаётся прежней, поэтому усиление потока достигается увеличением числа фотонов и повышает интенсивность. Если же увеличивается частота, меняется энергия отдельного фотона, даже если число фотонов не изменилось.
Диапазоны излучения различаются частотой и длиной волны, связанными равенством c = λν. При переходе от радиоволн к гамма-излучению частота возрастает, поэтому возрастает и энергия фотона; длина волны при этом уменьшается. Эта последовательность помогает понять, почему разные диапазоны по-разному взаимодействуют с веществом.
| Характеристика | Обозначение | Связь с частотой | Связь с длиной волны |
|---|---|---|---|
| Энергия | E | E = hν | E = hc/λ |
| Импульс | p | p = hν/c | p = h/λ |
| Скорость в вакууме | c | c = λν | c = λν |
| Масса покоя | m₀ | m₀ = 0 | m₀ = 0 |
Пользуйтесь столбцом частоты, если в условии дана ν, а столбцом длины волны — если дана λ. Для фотона энергия и импульс не независимы: их связывает равенство E = pc. Скорость света c в таблице относится к вакууму.
Условие: найти энергию фотона излучения с частотой ν = 6,0·10¹⁴ Гц. Частота задана в герцах, поэтому её можно подставлять непосредственно. Используем постоянную Планка h = 6,63·10⁻³⁴ Дж·с.
Ответ: энергия фотона приблизительно равна 4,0·10⁻¹⁹ Дж. При проверке единиц произведение Дж·с и 1/с даёт джоули, как и должно быть для энергии.
Условие: энергия одного фотона равна E = 3,0·10⁻¹⁹ Дж; требуется определить длину волны. Здесь непосредственно дана энергия, поэтому выбираем запись E = hc/λ. Берём h = 6,63·10⁻³⁴ Дж·с и c = 3,0·10⁸ м/с.
Ответ: длина волны примерно 6,6·10⁻⁷ м, или 660 нм. Полученное значение соответствует видимой части спектра, поэтому порядок результата согласуется с диапазоном излучения.
Условие: длины волн двух фотонов равны λ₁ = 400 нм и λ₂ = 800 нм. Нужно сравнить их импульсы и определить, во сколько раз различаются энергии. Переводим длины волн в метры: 4,0·10⁻⁷ м и 8,0·10⁻⁷ м.
Ответ: импульс фотона с длиной волны 400 нм в два раза больше, и его энергия также в два раза больше. Для сравнения отношений постоянные h и c сокращаются, поэтому численные значения вычислять не требуется.
Ошибка: считать, что энергия фотона зависит от интенсивности. Её допускают, смешивая энергию отдельной порции и суммарную энергию потока. Проверка: в E = hν есть частота, но нет интенсивности; при неизменной частоте меняется число фотонов в потоке.
Ошибка: подставлять длину волны вместо частоты в E = hν. Так происходит, когда забывают, что ν и λ — разные величины, связанные формулой c = λν. Если дана длина волны, используйте E = hc/λ и проверьте, что λ переведена в метры.
Ошибка: записывать импульс как p = E. Энергия и импульс имеют разные единицы, поэтому равенство не проходит проверку размерности. Для фотона используйте p = E/c: деление на скорость света даёт импульс, а не энергию.
Ошибка: полагать, что при увеличении длины волны энергия фотона возрастает. Это противоречит формуле E = hc/λ, в которой λ стоит в знаменателе. Проверьте направление зависимости: если λ увеличить в два раза, энергия и импульс уменьшатся в два раза.
Для работы с частотой и длиной волны нужна связь c = λν, изученная при описании волн. Энергия и импульс фотона пригодятся при разборе взаимодействия излучения с веществом, включая фотоэффект и давление света. Представление об электромагнитных волнах и их диапазонах связывает эту тему с оптикой, радиосвязью и спектрами излучения.
Что такое фотон?
Фотон — квант электромагнитного излучения, то есть отдельная порция энергии излучения. В вакууме он движется со скоростью света и обладает импульсом, хотя его масса покоя равна нулю.
От чего зависит энергия фотона?
Энергия одного фотона зависит от частоты излучения: E = hν. Чем выше частота, тем больше энергия фотона; интенсивность сама по себе её не меняет.
Как найти энергию фотона по длине волны?
Используйте формулу E = hc/λ, где h — постоянная Планка, c — скорость света в вакууме, λ — длина волны. Длину волны перед подстановкой нужно выразить в метрах.
Почему у фотона есть импульс, если его масса покоя равна нулю?
В релятивистской физике импульс фотона связан с его энергией соотношением p = E/c. Поэтому при ненулевой энергии фотон имеет импульс, даже несмотря на нулевую массу покоя.
Чем отличаются увеличение интенсивности света и увеличение частоты?
При увеличении частоты растёт энергия каждого фотона. При увеличении интенсивности при той же частоте увеличивается энергия, переносимая потоком за единицу времени, обычно за счёт большего числа фотонов.
§ 43. Фотоны и электромагнитные волны
