§ 44. Планетарная модель атома

Определения и обозначения

Планетарная модель атома — представление, согласно которому в центре атома находится положительно заряженное ядро, а электроны движутся вокруг него. Название связано с внешним сходством этой картины с движением планет вокруг Солнца, но силы и законы движения в атоме другие. Модель нужна, чтобы объяснить результаты опытов по рассеянию частиц и показать, как распределены заряд и масса атома.

Атомное ядро — компактная центральная часть атома, несущая положительный заряд и содержащая почти всю его массу. В ядре сосредоточен заряд, который отталкивает положительные альфа-частицы и способен заметно изменить их движение. Заряд ядра обозначают +Ze, где e — элементарный заряд, а Z — порядковый номер химического элемента.

Альфа-частица — положительно заряженная частица, состоящая из двух протонов и двух нейтронов; её заряд равен +2e. В опытах Резерфорда альфа-частицы служили «зондами»: по изменению их движения можно было судить о внутреннем устройстве атомов. Чем ближе такая частица подлетает к положительному ядру, тем сильнее электрическое отталкивание.

Рассеяние — изменение направления движения частицы при взаимодействии с другой частицей или телом. Угол рассеяния показывает, насколько сильно изменилась траектория альфа-частицы. Этот термин нужен для описания наблюдений: почти прямой пролёт означает слабое взаимодействие, а большой угол — сильное сближение с ядром.

Как это устроено

Резерфорд и его сотрудники направляли пучок альфа-частиц на очень тонкую металлическую фольгу и наблюдали, куда частицы попадали после прохождения через неё. Большинство частиц пролетало почти без отклонения, потому что размеры ядра намного меньше размеров атома, а электронная оболочка не представляет собой плотную стенку. Значит, внутри атома большая часть пространства свободна для пролёта частиц. Такой результат плохо согласовывался с моделью, в которой положительный заряд равномерно размазан по всему объёму атома.

Небольшая доля альфа-частиц отклонялась на заметные углы, а единичные частицы двигались почти обратно. Альфа-частица и ядро имеют положительные заряды, поэтому между ними действует электрическое отталкивание. Сильный поворот возможен, если частица проходит близко к компактному центру, где сосредоточен заряд атома. Редкость больших отклонений объясняется тем, что лишь немногие частицы пролетают достаточно близко к ядру.

Из наблюдений Резерфорд сделал вывод: почти вся масса атома и его положительный заряд собраны в очень малой центральной области — ядре. Электроны находятся вокруг него и компенсируют положительный заряд ядра, так что атом в целом электрически нейтрален. Для нейтрального атома число электронов равно числу протонов, то есть порядковому номеру Z. При этом размеры самого атома гораздо больше размеров ядра, поэтому ядро занимает лишь малую часть атомного объёма.

Образ планетарного движения помогает представить расположение частиц, но не означает, что электроны буквально летают по устойчивым круговым орбитам, как планеты по своим орбитам. По классической электродинамике электрон, движущийся по окружности, ускоряется и должен излучать электромагнитные волны. Излучая энергию, он терял бы её и постепенно падал на ядро, однако реальные атомы устойчивы. Кроме того, классическая планетарная модель не объясняет, почему атомы испускают и поглощают свет только определённых частот; для этого потребовались модель Бора и квантовая физика.

Что показывают наблюдения

Читайте таблицу слева направо: каждое наблюдение связывайте с тем, какое устройство атома могло его вызвать. Не делайте вывод о размерах ядра только по тому, что частицы проходят сквозь фольгу: для этого важны и редкие большие отклонения. Вместе все три результата дают основание для ядерной модели.

Разбор задач

Задача. Альфа-частица с начальной кинетической энергией 5 МэВ движется прямо к ядру золота, заряд которого равен +79e. Найдите наименьшее расстояние между частицей и ядром, если потери энергии на излучение и отдачу ядра не учитывать. Считайте, что в точке наибольшего сближения скорость частицы на мгновение становится равной нулю. Это приближение позволяет связать начальную кинетическую энергию с электрическим взаимодействием.

1. Запишем заряды взаимодействующих частиц: q₁ = +2e для альфа-частицы и q₂ = +79e для ядра золота. Оба заряда положительны, поэтому частицы отталкиваются. При прямом сближении кинетическая энергия альфа-частицы уменьшается.

2. В наибольшем сближении частица на мгновение останавливается, значит, её начальная кинетическая энергия переходит в электрическую потенциальную энергию взаимодействия. Записываем сохранение энергии: Eₖ = kq₁q₂/r, где k — постоянная Кулона, а r — искомое расстояние. Отсюда r = kq₁q₂/Eₖ = k·158e²/Eₖ.

3. Чтобы упростить вычисления, используем значение k e² ≈ 1,44 МэВ·фм, где фм — фемтометр, равный 10⁻¹⁵ м. Тогда r ≈ (1,44·158)/5 фм ≈ 45,5 фм. Переводим результат в метры: 45,5 фм = 4,55·10⁻¹⁴ м.

Ответ: наименьшее расстояние составляет примерно 4,6·10⁻¹⁴ м. Полученный результат намного меньше размера атома, но он описывает расстояние сближения с ядром, а не радиус электронной оболочки. Расчёт применим для лобового сближения и при сделанных в условии упрощениях.

Типичные ошибки

Ошибка: считать, что электроны движутся вокруг ядра точно как планеты вокруг Солнца. Такое сравнение помогает представить расположение частиц, но классические орбиты не объясняют устойчивость атома и его спектры. Эту ошибку допускают, принимая наглядную схему за полное описание природы. Проверьте себя: можете ли вы объяснить, почему движущийся по окружности электрон по классической физике должен излучать энергию?

Ошибка: утверждать, что альфа-частицы отклонялись из-за столкновения с электронами. Электрон намного легче альфа-частицы, поэтому отдельное столкновение с ним не объясняет редкие сильные повороты. Большие отклонения связаны с электрическим отталкиванием от компактного положительного ядра. Проверьте ответ: он должен объяснять и редкость больших отклонений, и их значительную величину.

Ошибка: говорить, что атом почти пуст, будто в нём вообще ничего нет. Выражение означает, что ядро занимает чрезвычайно малую долю атомного объёма, а не отсутствие электронов или взаимодействий. Такую неточность допускают из-за того, что большинство альфа-частиц проходит через фольгу без заметного поворота. Проверьте себя: назовите, какие частицы образуют атом и где сосредоточен его положительный заряд.

Ошибка: путать заряд ядра с зарядом всего атома. Ядро имеет заряд +Ze, но в нейтральном атоме его компенсирует заряд электронов. Путаница возникает, когда описывают только центральную часть модели и забывают об электронной оболочке. Для проверки сложите заряды ядра и Z электронов: их сумма должна быть равна нулю.

Связь с другими темами

Планетарная модель опирается на электростатику: сила отталкивания между альфа-частицей и ядром объясняет изменение траекторий. Опыт Резерфорда показывает, как косвенно исследовать объект, который нельзя увидеть напрямую, анализируя движение частиц после взаимодействия. Представление о ядре связывает тему с физикой атомного ядра, а трудности классической модели — с квантовой физикой и моделью Бора. Знание зарядов частиц и закона сохранения энергии помогает решать задачи на сближение.

Что запомнить

• В модели Резерфорда положительно заряженное ядро находится в центре атома, электроны — вокруг него.
• Почти вся масса атома сосредоточена в ядре, а его объём очень мал по сравнению с объёмом атома.
• Большинство альфа-частиц проходит сквозь фольгу почти прямо, а редкие сильные отклонения свидетельствуют о компактном ядре.
• Для нейтрального атома заряд ядра +Ze компенсируется зарядом электронов.
• Планетарная модель не объясняет устойчивость атома и линейчатые спектры; эти вопросы рассматриваются в квантовой физике.