§ 46. Планетарная модель атома

Определения и обозначения

Планетарная модель атома — представление, согласно которому электроны движутся вокруг малого положительно заряженного ядра, подобно планетам вокруг Солнца. Эта модель помогает наглядно связать строение атома с результатами опыта Резерфорда. Однако аналогия с планетами не означает, что модель полностью описывает поведение электронов.

Атомное ядро — центральная положительно заряженная область атома, в которой сосредоточена почти вся его масса. Ядро очень мало по сравнению со всем атомом, поэтому оно не заполняет его объём. Это понятие нужно, чтобы объяснить, почему одни альфа-частицы почти не меняют движение, а другие резко отклоняются.

Альфа-частица — положительно заряженная частица, которую использовали для исследования строения атома. Её заряд позволяет ей взаимодействовать с положительно заряженными областями атомов. По изменению направления частиц можно судить о том, где в атоме находится заряд и насколько он распределён.

Опыт Резерфорда — опыт по рассеянию альфа-частиц на тонкой металлической фольге, позволивший выявить ядерное строение атома. Рассеянием называют изменение направления движения частиц при взаимодействии с веществом. Этот опыт нужен как пример того, как по наблюдаемым результатам проверяют и уточняют модель строения вещества.

Как это устроено

В опыте Резерфорда источник испускал поток альфа-частиц, который направляли на очень тонкую металлическую фольгу. Вокруг фольги располагали экран, регистрирующий частицы после прохождения через материал: попадание частицы вызывало заметную вспышку. Тонкий слой был важен, чтобы уменьшить вероятность того, что частица много раз столкнётся с атомами и её траектория станет сложной. Экран позволял наблюдать не только прошедшие прямо частицы, но и те, что отклонились в сторону или вернулись назад.

Результат оказался неодинаковым для разных частиц: большинство прошло почти прямо, часть заметно отклонилась, а очень немногие полетели обратно. Если бы атом был заполнен веществом равномерно, альфа-частицы часто и примерно одинаково взаимодействовали бы с ним. Но большая доля частиц не встретила преграды, значит, внутри атома много свободного пространства. Редкие резкие изменения движения указывают на наличие в атоме очень малой области, способной сильно повлиять на частицу.

Сильное отклонение объясняется электрическим взаимодействием. Альфа-частица заряжена положительно, и положительный заряд атома отталкивает её; чем ближе она проходит к этому заряду, тем сильнее меняется её скорость и направление. При пролёте далеко от источника отталкивания воздействие слабее, поэтому отклонение может быть почти незаметным. Очень резкий поворот или возвращение назад возможны, если частица приблизилась к заряженной области на малое расстояние.

Так результаты опыта связывают с устройством атома: почти весь его объём пуст, а положительный заряд сосредоточен в маленьком ядре. Поскольку редкие альфа-частицы испытывают сильное взаимодействие именно при близком сближении, ядро должно быть компактным. Оно содержит почти всю массу атома, тогда как электроны находятся вокруг него и занимают область, намного большую по размеру. Такое представление и называют планетарной моделью атома.

У этой модели есть предел применимости: она не объясняет устойчивость атомов. Согласно классической электродинамике, заряд, движущийся по орбите с ускорением, должен излучать энергию. Электрон в таком случае терял бы энергию, постепенно приближался к ядру и в конце концов упал бы на него. В действительности атомы устойчивы, поэтому для их описания понадобились квантовые представления, выходящие за рамки классической планетарной модели.

Наблюдения в опыте Резерфорда и выводы о строении атома

Читайте таблицу от наблюдения к выводу: сначала зафиксируйте, что происходило с частицами, затем спросите, какое устройство атома могло это объяснить. Редкие сильные отклонения не противоречат тому, что большинство частиц летит прямо: ядро мало, и близко к нему пролетают немногие частицы. Вместе наблюдения показывают и размеры ядра, и распределение массы и заряда.

Разбор задач

1. Большинство альфа-частиц проходит сквозь фольгу почти без отклонения. Какой вывод об атоме следует из этого наблюдения?

Нужно связать вероятность прохождения с тем, какую часть пространства атома занимает область, способная заметно изменить движение частицы. Если бы препятствия встречались на каждом участке пути, частицы часто отклонялись бы. Наблюдение, напротив, показывает, что большинство проходит без существенного взаимодействия.

1. Сравним долю частиц, прошедших прямо, с долей отклонённых: прямо проходит большинство.
2. Значит, большинство частиц не сближается с областью сильного взаимодействия.
3. Следовательно, такая область занимает лишь малую часть объёма атома, а основное пространство атома почти пусто.

Ответ: атом в основном состоит из пустого пространства; его компактная внутренняя область мала по сравнению с размером атома.

2. Некоторые альфа-частицы после прохождения фольги сильно отклоняются. Почему это несовместимо с равномерным распределением положительного заряда?

Альфа-частица имеет положительный заряд, поэтому положительный заряд атома отталкивает её. При равномерном распределении заряда по всему объёму слабое воздействие разных частей атома не давало бы редких очень сильных отклонений. Нужно выяснить, что может создать сильное отталкивание на малом участке траектории.

1. Сильный поворот требует, чтобы альфа-частица испытала большое электрическое воздействие.
2. Такое воздействие возникает при близком сближении с компактной областью положительного заряда.
3. Значит, заряд не распределён равномерно по атому, а сосредоточен в малом ядре; далёкие пролёты почти не меняют траекторию.

Ответ: наблюдение указывает на сосредоточение положительного заряда в малой области атома, а не на его равномерное распределение.

3. Альфа-частица с начальной кинетической энергией 5,0 МэВ движется прямо к неподвижному ядру золота с зарядом +79e. Оцените минимальное расстояние сближения, считая столкновение лобовым и используя сохранение энергии.

При лобовом сближении частица движется прямо к ядру, поэтому в ближайшей точке её скорость на мгновение становится равной нулю. Начальная кинетическая энергия переходит в электростатическую потенциальную энергию отталкивания. Заряд альфа-частицы равен +2e, а заряд ядра золота — +79e; используем формулу энергии взаимодействия двух точечных зарядов.

1. Запишем сохранение энергии: E = k·(2e)·(79e)/r, где r — минимальное расстояние, k — коэффициент в законе Кулона.
2. Выразим расстояние: r = k·158e²/E. Для удобства используем k·e² ≈ 1,44 МэВ·фм.
3. Подставим E = 5,0 МэВ: r ≈ 158·1,44/5,0 фм ≈ 45,5 фм. Так как 1 фм = 10⁻¹⁵ м, получаем r ≈ 4,6·10⁻¹⁴ м.

Ответ: минимальное расстояние сближения составляет примерно 4,6·10⁻¹⁴ м. Это оценка для лобового столкновения, в котором кинетическая энергия полностью переходит в потенциальную.

Типичные ошибки

• Считать размеры ядра и электронов сопоставимыми. В модели ядро занимает ничтожную часть объёма атома, а электроны находятся вокруг него. Ошибку допускают, представляя атом как плотный шар, но именно малость ядра объясняет редкость сильных отклонений. Проверьте себя: если бы ядро занимало значительную долю объёма, большинство альфа-частиц не проходило бы почти прямо.

• Путать заряды ядра и электронов. Ядро заряжено положительно, электроны — отрицательно, а альфа-частицы тоже имеют положительный заряд. Поэтому альфа-частицы отталкиваются от ядра, а не притягиваются к нему. Перед объяснением взаимодействия обозначьте знаки обоих зарядов.

• Ожидать сильного отклонения каждой альфа-частицы. Большинство частиц проходит далеко от маленького ядра и поэтому меняет направление слабо. Сильное отклонение возникает только при близком сближении. Проверьте вывод по наблюдениям: сильных отклонений было мало, а прямых пролётов — большинство.

• Считать планетарную модель полным современным описанием атома. Она объясняет результаты рассеяния, но классическая электродинамика предсказывает потерю энергии движущимся по орбите электроном. Это привело бы к разрушению атома, хотя атомы устойчивы. Проверка проста: если модель не объясняет устойчивость, её нельзя считать полной и использовать вместо квантовых представлений.

Связь с другими темами

Чтобы понять, почему опыт Резерфорда был важен, полезно знать прежние представления о строении атома и различать знаки электрических зарядов. Отклонение альфа-частиц объясняется законом Кулона: сила отталкивания действует между одноимёнными зарядами и усиливается при уменьшении расстояния. Планетарная модель подводит к квантовым моделям атома, которые объясняют его устойчивость, и к изучению строения атомного ядра.

Что запомнить

• Опыт Резерфорда исследовал рассеяние альфа-частиц на тонкой фольге.
• Большинство альфа-частиц проходит через фольгу почти без отклонения.
• Сильные отклонения указывают на компактное положительно заряженное ядро.
• Почти вся масса атома сосредоточена в ядре.
• Размер ядра намного меньше размера атома.
• В планетарной модели электроны находятся вокруг ядра.
• Классическая планетарная модель не объясняет устойчивость атома.