§ 6.4. Планетарная модель атома

Определения и обозначения

Планетарная модель атома — представление об атоме как о положительно заряженном ядре, вокруг которого движутся электроны. Название подчёркивает сходство схемы с планетами и Солнцем, но не означает, что атом действительно устроен как уменьшенная Солнечная система. Эта модель нужна, чтобы связать результаты опытов с предполагаемым расположением частиц внутри атома.

Атомное ядро — компактная центральная часть атома, содержащая почти всю его массу и положительный заряд. Компактная означает, что размеры ядра намного меньше размеров атома. Понятие ядра помогает объяснить, почему атом в целом велик, но некоторые пролетающие частицы испытывают сильное электрическое отталкивание.

Опыт Резерфорда — эксперимент по рассеянию альфа-частиц при прохождении через тонкую металлическую фольгу. Альфа-частицы — положительно заряженные частицы, которые можно направить на материал и зарегистрировать после него. Опыт нужен для проверки того, как вещество и заряд распределены внутри атома.

Рассеяние альфа-частиц — изменение направления движения частиц при их взаимодействии с атомами вещества. Чем сильнее частица отклонилась, тем заметнее было действие атомных сил на её траекторию. По числу частиц, отклонённых на разные углы, можно судить о строении атома, даже не наблюдая его непосредственно.

Как это устроено

До опыта Резерфорда атом часто представляли по модели Томсона: отрицательные электроны были помещены внутрь распределённого по всему объёму положительного вещества. Такая схема не предполагала очень сильного отклонения быстрых тяжёлых альфа-частиц, ведь их положительный заряд должен был бы взаимодействовать с размазанным зарядом постепенно. Однако проверить это предположение было необходимо: результаты наблюдений могли показать, сосредоточен ли заряд в одной области или распределён по всему атому.

В опыте источник испускал альфа-частицы, которые направляли на тонкую фольгу, например золотую. За фольгой и вокруг неё располагали экран, способный отмечать места попадания частиц; вспышки на экране позволяли установить, под каким углом частицы разлетелись. Фольга была тонкой, чтобы большая часть частиц не сталкивалась последовательно со множеством атомов, а наблюдение углов рассеяния помогало связать отклонение с взаимодействием внутри отдельного атома.

Большинство альфа-частиц проходило сквозь фольгу почти без отклонения. Причина в том, что размеры атома намного больше размеров его ядра: значительную часть объёма занимает пространство, где нет компактного массивного центра, способного сильно изменить траекторию. Лишь частицы, пролетающие достаточно близко к ядру, испытывают заметное отталкивание; поэтому таких частиц значительно меньше.

Некоторые частицы отклонялись на большие углы, а отдельные даже возвращались назад. Чтобы изменить направление быстрой тяжёлой альфа-частицы настолько сильно, нужна мощная сила, действующая в малой области, а не слабое распределённое воздействие. Поскольку альфа-частицы положительны, их сильное отталкивание указывало на положительный заряд этой области. Так из результатов рассеяния сделали вывод о существовании малого массивного ядра, где сосредоточены почти вся масса и положительный заряд атома.

В планетарной модели электрон удерживается возле ядра кулоновским притяжением: заряды электрона и ядра противоположны, поэтому сила направлена к центру. При движении по окружности эта сила играет роль центростремительной, то есть меняет направление скорости и удерживает электрон на орбите. Но классическая электродинамика предсказывает, что ускоренный электрон излучает электромагнитные волны и теряет энергию; орбита должна уменьшаться, а электрон — упасть на ядро. Следовательно, модель объясняет рассеяние, но не устойчивость атомов.

Основные положения планетарной модели атома

Сначала сопоставляйте наблюдаемый результат опыта со строками о ядре и размерах атома: они объясняют рассеяние частиц. Строки о зарядах и движении показывают, как модель описывает внутреннее устройство. Последние строки напоминают, что модель имеет границы применимости и не решает вопрос устойчивости.

Разбор задач

Рассеяние на золотой фольге

Условие. При бомбардировке золотой фольги альфа-частицами почти все частицы прошли прямо, но некоторые отклонились на большие углы. Нужно сделать вывод о строении атома. Наблюдения сравниваем с тем, какое воздействие могли бы оказать распределённый заряд и компактный центр.

1. Почти прямой пролёт означает, что внутри атома большая часть пространства не содержит препятствия, способного заметно изменить путь частицы.
2. Редкие большие отклонения требуют сильного воздействия, сосредоточенного в очень малой области.
3. Положительно заряженные альфа-частицы отталкиваются от положительного заряда; массивный центр при этом почти не смещается.

Ответ. Атом в основном пуст, а его положительный заряд и почти вся масса сосредоточены в компактном ядре. Ядро намного меньше атома, поэтому частицы пролетают рядом с ним редко.

Сила притяжения электрона и протона

Условие. Найти силу кулоновского притяжения электрона и протона на расстоянии r = 5,3·10⁻¹¹ м. Заряды по модулю равны элементарному заряду e = 1,60·10⁻¹⁹ Кл, а коэффициент в законе Кулона k = 8,99·10⁹ Н·м²/Кл². Нужно получить модуль силы и указать её направление.

1. Записываем закон Кулона: F = k e²/r². Используем модули зарядов, поскольку сначала вычисляем величину силы.
2. Подставляем значения: F = 8,99·10⁹·(1,60·10⁻¹⁹)²/(5,3·10⁻¹¹)².
3. Вычисляем: F ≈ 8,2·10⁻⁸ Н. Противоположные заряды притягиваются, поэтому сила на электрон направлена к протону.

Ответ. Модуль силы примерно равен 8,2·10⁻⁸ Н. В планетарной модели такое притяжение может обеспечивать центростремительное ускорение электрона.

Скорость электрона на круговой орбите

Условие. Электрон движется по круговой орбите радиусом r = 5,3·10⁻¹¹ м вокруг протона. Найти скорость, считая, что кулоновская сила обеспечивает центростремительное ускорение. Используем массу электрона m = 9,11·10⁻³¹ кг, элементарный заряд e и коэффициент k из предыдущей задачи.

1. Приравниваем силы: k e²/r² = m v²/r. Это уравнение выражает идею модели: электрическое притяжение удерживает электрон на круговой траектории.
2. Сокращаем один множитель r и выражаем скорость: v = √(k e²/(mr)).
3. Подставляем числа: v = √(8,99·10⁹·(1,60·10⁻¹⁹)²/(9,11·10⁻³¹·5,3·10⁻¹¹)) ≈ 2,2·10⁶ м/с.

Ответ. Скорость составляет примерно 2,2·10⁶ м/с. Расчёт показывает, что модель позволяет находить параметры движения, но сам по себе не устраняет классическое предсказание потери энергии электронoм.

Типичные ошибки

Ошибка: считать, что атом полностью заполнен положительным веществом. Так переносят в планетарную модель идею модели Томсона, где положительный заряд был распределён по всему атому. Проверьте себя: планетарная модель связывает положительный заряд с центральным ядром, а почти прямой пролёт большинства альфа-частиц говорит о большом пустом объёме.

Ошибка: утверждать, что ядро отклоняет все альфа-частицы. Большинство частиц проходит далеко от ядра и потому почти не меняет направление, а заметно отклоняются лишь некоторые. Проверка проста: сопоставьте утверждение с результатом опыта — подавляющая часть частиц прошла через фольгу почти прямо.

Ошибка: считать размеры ядра сопоставимыми с размерами атома. Если бы ядро занимало значительную часть атомного объёма, гораздо больше частиц испытывало бы сильное взаимодействие. Вывод о малом размере следует из редкости больших отклонений при прохождении через фольгу.

Ошибка: считать планетарную модель окончательным описанием атома. Она объясняет результаты рассеяния, но классическая электродинамика предсказывает излучение энергии движущимся по кривой траектории электроном. Чтобы проверить границы модели, спросите себя, объясняет ли она, почему электрон не теряет энергию и не падает на ядро; ответ — нет.

Связь с другими темами

Для понимания модели нужны закон Кулона, свойства электрического заряда, основы строения атома и классическая механика: без них нельзя объяснить притяжение электрона или рассчитать его движение. Опыт Резерфорда показывает, как эксперимент проверяет представления о внутреннем устройстве вещества. Ограниченность планетарной схемы подготавливает переход к постулатам Бора и квантовым состояниям, а сведения о ядре служат основой для изучения ядерной физики. История модели показывает, почему для объяснения атома потребовался переход от классических представлений к квантовой механике.

Что запомнить

• Положительный заряд атома сосредоточен в малом ядре.
• В ядре сосредоточена почти вся масса атома.
• Большая часть объёма атома практически пуста.
• Электроны в планетарной модели движутся вокруг ядра под действием кулоновской силы.
• Большие углы рассеяния альфа-частиц доказывают существование компактного ядра.
• Классическая планетарная модель не объясняет устойчивость атома.
• Для объяснения устойчивости атома понадобилась квантовая теория.