"Физика. Оптика. Квантовая физика (углублённый уровень)", Мякишев Г.Я., Синяков А.З.
Постулаты Бора описывают, какие состояния разрешены в атоме и как электрон переходит между ними. Они устраняют противоречие классической модели: ускоренно движущийся электрон должен излучать и падать на ядро, но атомы устойчивы. В модели Бора электрон занимает только стационарные уровни с определёнными энергиями, а свет испускается или поглощается порциями — фотонами — при переходах между уровнями.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Постулат Бора — исходное утверждение о допустимых состояниях атома и излучении при переходах между ними. Это не вывод из более простых законов, а правило модели, позволяющее описать устойчивость атома и его спектр. Слово «постулат» показывает, что утверждение принимают за основу рассуждений.
Стационарное состояние — состояние атома с определённой энергией, в котором электрон не излучает энергию. Такие состояния образуют отдельные энергетические уровни, а не непрерывный ряд возможных значений. Понятие нужно, чтобы объяснить, почему атом может долго оставаться устойчивым.
Квантование момента импульса — условие допустимости орбит: mvr = nℏ, где n = 1, 2, 3, … . Здесь m — масса электрона, v — его скорость, r — радиус орбиты, а ℏ — постоянная Дирака. Условие отбирает только разрешённые орбиты и связывает их с квантовым числом n.
Квантовый переход — переход электрона между стационарными состояниями с поглощением или испусканием фотона. Фотон — квант электромагнитного излучения, то есть неделимая в рамках этого процесса порция энергии. Поэтому изменение энергии атома происходит не непрерывно, а определённым скачком.
Классическая модель атома Резерфорда представляла электрон движущимся вокруг положительно заряженного ядра. Такое движение по искривлённой траектории означает ускорение, а ускоренный заряд, согласно классической электродинамике, должен излучать энергию. Теряя энергию, электрон приближался бы к ядру, поэтому атом быстро разрушался бы, чего в действительности не происходит.
Первый постулат Бора устраняет это противоречие специальным правилом: электрон может находиться только на некоторых стационарных орбитах и на них не излучает. Пока состояние не меняется, энергия атома остаётся постоянной. Тем самым устойчивость атома не выводится из классической картины, а вводится как свойство разрешённых квантовых состояний.
Какие орбиты разрешены, задаёт условие mvr = nℏ. Поскольку n принимает только целые положительные значения, момент импульса не может плавно изменяться, а возможен лишь набор отдельных значений. Для каждой разрешённой орбиты получается свой радиус и свой энергетический уровень; чем больше n, тем выше энергия связанного электрона, хотя для атома водорода она остаётся отрицательной.
Излучение или поглощение возникает только при переходе между двумя уровнями. Если атом переходит с большей энергии на меньшую, испускается фотон; при переходе на более высокий уровень фотон поглощается. Его энергия равна разности уровней: hν = |Eᵢ − E_f|, поэтому набор дискретных уровней порождает набор отдельных частот и объясняет линейчатый спектр водорода.
В таблице сравниваются правила модели Бора с ожиданиями классической физики. При решении задачи сначала определите, идёт ли речь о сохранении электрона на уровне или о переходе между уровнями. Затем проверьте, должна ли энергия фотона быть равна разности энергий, а не энергии одного уровня.
| Характеристика | Стационарное состояние | Переход между состояниями | Классическая модель |
|---|---|---|---|
| Допустимость состояния | Разрешены только определённые состояния с квантовым числом n | Переход возможен между разрешёнными уровнями | Возможны любые орбиты |
| Излучение энергии | Атом не излучает | Излучается или поглощается фотон | Электрон должен непрерывно излучать |
| Энергия | Имеет дискретные значения | Изменяется на величину hν = |Eᵢ − E_f| | Может изменяться непрерывно |
| Спектр | Состояния образуют набор уровней | Возникает отдельная спектральная линия | Ожидается непрерывное излучение |
Условие: энергии уровней водорода заданы формулой E_n = −13,6/n² эВ. Найдём частоту фотона при переходе электрона с n = 3 на n = 2.
Ответ: ν ≈ 4,57 · 10¹⁴ Гц. Переход на меньший по энергии уровень сопровождается испусканием фотона.
Условие: определить длину волны фотона при переходе электрона водорода с уровня n = 4 на уровень n = 2.
Ответ: λ ≈ 486 нм. Это видимая линия серии Бальмера, так как конечный уровень имеет n = 2.
Условие: спектральная линия водорода имеет длину волны около 656 нм. Определить переход и спектральную серию.
Ответ: линия соответствует переходу n = 3 → n = 2 и принадлежит серии Бальмера.
Считать, что электрон на любой орбите излучает энергию. Такую мысль подсказывает классическая физика, но в модели Бора излучение происходит только при переходе между стационарными состояниями. Проверьте себя: если уровень не изменился, фотон не испускается.
Путать энергию фотона с энергией конечного или начального уровня. Энергии уровней водорода отрицательны, а энергия фотона всегда положительна, поэтому нужно находить разность уровней по модулю. Записывайте сначала ΔE = |Eᵢ − E_f|.
Использовать формулу hν = E_i − E_f без учёта знака. Такая запись подходит только при заранее выбранном направлении перехода и правильном порядке уровней. Универсальная проверка — энергия фотона должна получиться положительной: hν = |Eᵢ − E_f|.
Считать квантовое число n непрерывным. В модели Бора n принимает только целые положительные значения, поэтому промежуточная произвольная орбита не является разрешённым состоянием. Перед вычислениями проверьте, что индекс уровня — число 1, 2, 3 и так далее.
Для понимания постулатов Бора нужны модель атома Резерфорда, понятия энергии, частоты и длины волны электромагнитного излучения, а также соотношение E = hν. Тема подготавливает изучение спектров атомов, формулы Ридберга, энергетических уровней и квантовой механики. Постулаты применяются для объяснения спектральных линий, поглощения и испускания света атомами.
Почему электрон на стационарной орбите не излучает энергию?
Это первый постулат Бора, введённый как исходное правило модели атома. Стационарные состояния не подчиняются предсказанию классической электродинамики о непрерывном излучении; электрон излучает или поглощает энергию только при переходе между уровнями.
Что именно означает квантование момента импульса?
Оно означает, что момент импульса электрона может иметь не любое значение, а только значения mvr = nℏ, где n — целое положительное число. Поэтому разрешены лишь определённые орбиты и энергетические уровни.
Чем стационарное состояние отличается от обычной орбиты в классической физике?
В классической физике заряженная частица на любой искривлённой орбите должна непрерывно излучать энергию. Стационарная орбита в модели Бора является особым разрешённым состоянием, на котором атом сохраняет энергию и не излучает.
Почему при переходе электрона излучается фотон только одной определённой частоты?
Каждому стационарному состоянию соответствует определённая энергия, поэтому разность энергий двух выбранных уровней фиксирована. Частота фотона определяется условием hν = |Eᵢ − E_f| и потому имеет конкретное значение.
Можно ли с помощью постулатов Бора объяснить спектры всех атомов?
Модель Бора хорошо объясняет спектр водорода и водородоподобных ионов с одним электроном. Для сложных атомов она недостаточна: их спектры описываются квантовой механикой с учётом взаимодействия нескольких электронов.
§ 6.5. Постулаты Бора
