"Физика (базовый уровень)", Пурышева Н.С., Важеевская Н.Е., Исаев Д.А., Чаругин В.М.
Ядро состоит из протонов и нейтронов, но его масса меньше суммы масс этих частиц по отдельности. Разницу называют дефектом массы: ей соответствует энергия, которая удерживает нуклоны вместе. Энергия связи показывает, сколько нужно затратить, чтобы разделить ядро, а удельная энергия связи позволяет сравнивать устойчивость ядер разного размера. Её зависимость от массового числа объясняет, почему энергия выделяется и при слиянии лёгких ядер, и при делении тяжёлых.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Дефект массы Δm — разность между суммой масс свободных нуклонов и массой образовавшегося ядра: Δm = Zmₚ + Nmₙ − mя. Здесь Z — число протонов, N — число нейтронов, A = Z + N — массовое число, а mя — масса ядра. Дефект массы выражают в килограммах или атомных единицах массы (а. е. м.). Он показывает, насколько масса связанной системы отличается от массы её отдельных частей.
Энергия связи ядра Eсв — минимальная энергия, необходимая для полного разделения ядра на отдельные протоны и нейтроны. Она связана с дефектом массы соотношением Eсв = Δmc², где c — скорость света. Эту энергию нужно сообщить ядру, чтобы преодолеть взаимодействие между нуклонами. Поэтому величина Eсв характеризует, сколько энергии удерживает частицы в составе ядра.
Удельная энергия связи — энергия связи, приходящаяся на один нуклон: Eуд = Eсв/A. Её обычно выражают в МэВ/нуклон. Полная энергия связи обычно растёт с числом нуклонов, поэтому напрямую сравнивать по ней большие и маленькие ядра неудобно. Удельная величина показывает среднюю прочность связи нуклона и помогает сопоставлять устойчивость разных ядер.
Ядерные силы — силы притяжения между нуклонами, то есть протонами и нейтронами в ядре. Именно они удерживают частицы вместе, несмотря на электрическое отталкивание положительно заряженных протонов. Ядерные силы короткодействующие: заметно действуют лишь на очень малых расстояниях, порядка размеров ядра. Это объясняет, почему взаимодействие нуклонов нельзя описать только электрическими силами.
Свободные протоны и нейтроны при объединении образуют связанную систему, энергия которой ниже, чем у тех же частиц по отдельности. Чтобы возникло такое состояние, из системы должна уйти энергия; она может передаться окружающим частицам или излучению. Согласно E = mc², уменьшению энергии соответствует уменьшение массы. Поэтому масса ядра оказывается меньше суммы масс свободных нуклонов, а разность и называют дефектом массы.
Из взаимосвязи массы и энергии непосредственно следует формула Eсв = Δmc²: нужно умножить недостающую массу на квадрат скорости света. Если дефект дан в а. е. м., удобно не переводить его сначала в килограммы, а использовать готовое соотношение 1 а. е. м. · c² ≈ 931,5 МэВ. Тогда Eсв в МэВ равна численному значению Δm в а. е. м., умноженному на 931,5. Такой перевод сокращает вычисления и помогает избежать ошибок с единицами.
Энергия связи положительна, потому что это энергия, которую необходимо подвести, чтобы разрушить ядро и получить свободные нуклоны. Здесь важно различать энергию связи и энергию состояния ядра: связанное ядро имеет меньшую энергию, чем раздельные частицы, если за нулевой уровень принять их энергию покоя. Чтобы поднять систему до этого уровня, требуется положительная энергия Eсв. Поэтому знак величины не противоречит тому, что энергия ядра ниже.
Для сравнения прочности ядер используют удельную, а не полную энергию связи. У большого ядра полная энергия может быть велика просто потому, что в нём много нуклонов; деление на A показывает, насколько в среднем связан каждый из них. У лёгких ядер удельная энергия связи сначала быстро растёт, затем достигает максимума в области железа и близких ядер. Для тяжёлых ядер она медленно уменьшается: короткодействующие ядерные силы не усиливаются пропорционально росту числа частиц, а отталкивание протонов становится существеннее.
Изменение удельной энергии связи объясняет два способа получить энергию. При слиянии лёгких ядер продукт движется к области большей удельной связи, а при делении тяжёлое ядро распадается на средние ядра, у которых удельная связь тоже выше. В обоих случаях суммарная энергия связи продуктов оказывается больше исходной. Разность переходит в энергию движения частиц и излучения, поэтому энергия выделяется наружу.
| Величина | Обозначение | Формула или единица | Физический смысл |
|---|---|---|---|
| Число протонов и нейтронов | Z, N, A | A = Z + N | Состав ядра и его массовое число |
| Дефект массы | Δm | Δm = Zmₚ + Nmₙ − mя | Недостающая масса, соответствующая энергии связи |
| Энергия связи | Eсв | Eсв = Δmc² | Энергия, необходимая для разделения ядра на нуклоны |
| Удельная энергия связи | Eсв/A | Eуд = Eсв/A | Энергия связи одного нуклона и мера устойчивости ядра |
| Энергия связи в ядерных единицах | Eсв | 1 а. е. м. · c² ≈ 931,5 МэВ | Перевод дефекта массы в энергию |
Сначала по Z и N проверь состав ядра и найди A, затем вычисли Δm и энергию связи. Для сравнения ядер разного размера рассчитай Eуд, разделив Eсв на A. Следи, чтобы единицы массы и энергии согласовывались.
Задача 1. Для ядра известны число протонов Z, число нейтронов N, массы свободного протона mₚ и нейтрона mₙ, а также масса ядра mя. Требуется найти дефект массы и энергию связи. Числовые значения могут быть заданы в а. е. м., тогда энергию удобно сразу выразить в МэВ. Сначала сравним массу ядра с массой всех нуклонов по отдельности.
Ответ: Δm = Zmₚ + Nmₙ − mя; Eсв = Δmc², или приблизительно Δm · 931,5 МэВ при дефекте в а. е. м. Подстановка заданных масс даст числовой результат. Если вместо массы ядра используют массу нейтрального атома, электронные массы нужно учитывать согласованно: при сравнении атомных масс одинаковое число электронов сокращается.
Задача 2. Энергия связи ядра равна Eсв, его массовое число равно A. Нужно найти удельную энергию связи и сравнить устойчивость с ядром, для которого известна такая же величина. Здесь важно сравнивать не полные энергии, а значения в расчёте на один нуклон. Это устраняет влияние различия размеров ядер.
Ответ: удельная энергия связи равна Eсв/A. Устойчивее в среднем то из сравниваемых ядер, у которого это отношение больше. Вывод относится к прочности связи нуклонов и не означает, что можно судить о всех свойствах ядра только по одной величине.
Задача 3. При делении тяжёлого ядра на два средних или при слиянии лёгких ядер удельная энергия связи возрастает на заданную величину. Требуется определить энергию, выделившуюся в реакции. Нужно учесть все нуклоны в исходном и конечном состояниях, а не просто умножить прирост на одно ядро. Удобнее выразить энергию реакции как разность суммарных энергий связи продуктов и исходных ядер.
Ответ: выделившаяся энергия равна приросту суммарной энергии связи: Q = ΔEсв. Если задано увеличение удельной энергии на ΔEуд и число нуклонов A, для соответствующей совокупности ядер прирост равен A · ΔEуд. В реакции с несколькими продуктами нужно просуммировать их вклады.
Путают дефект массы с массой ядра, хотя это не отдельная масса, а разность: Δm = Zmₚ + Nmₙ − mя. Путаница возникает из-за слова «масса» в названии и использования mя в той же формуле. Проверь себя: дефект должен быть разностью, а не массой самого ядра; при связанной системе он положителен.
Иногда в формулу подставляют массу нейтрального атома как массу ядра, забывая об электронах. Это делают потому, что в таблицах чаще приведены именно атомные массы. Используй согласованный набор величин: при расчёте через атомные массы учитывай, что у нейтральных атомов одинакового Z электронные массы сокращаются в разности. Проверь, что нигде не смешаны атомная и ядерная массы.
Большую полную энергию связи принимают за признак большей устойчивости любого ядра. Но у ядра с большим числом нуклонов Eсв может быть больше лишь из-за его размера. Для корректного сравнения раздели энергию на A и сравни Eуд. Если деление на число нуклонов пропущено, получено не удельное значение.
Энергию реакции иногда считают равной разности масс, не умножая её на c², или забывают перейти из а. е. м. в МэВ. Ошибка появляется при смешении массовых и энергетических единиц. Проверь размерность: из килограммов в джоули переходят через c², а из а. е. м. в МэВ — через коэффициент 931,5. При реакции сравнивай полные энергии связи исходных и конечных ядер.
Для понимания энергии связи нужны закон сохранения энергии, соотношение E = mc², строение атомного ядра и смысл массового числа. Дефект массы и удельная энергия связи применяются при разборе ядерных реакций и радиоактивности, а также деления тяжёлых ядер и термоядерного синтеза. По зависимости удельной энергии связи от A можно понять, почему реакции в звёздах способны выделять энергию. Эти знания связывают свойства отдельных ядер с крупными энергетическими процессами.
Почему масса ядра меньше суммы масс составляющих его нуклонов?
При образовании ядра часть энергии системы высвобождается. По соотношению E = mc² этой энергии соответствует уменьшение массы связанной системы. Поэтому масса ядра меньше суммы масс свободных протонов и нейтронов.
Почему энергию связи считают положительной величиной?
Энергия связи — это энергия, которую нужно сообщить ядру, чтобы разделить его на свободные нуклоны. Для разрушения связанного состояния требуется затратить энергию, поэтому её величину записывают положительной. Энергия самого ядра относительно свободных нуклонов при этом ниже.
Чем энергия связи отличается от удельной энергии связи?
Энергия связи относится ко всему ядру и показывает, сколько энергии нужно для его полного разделения. Удельная энергия связи равна энергии связи, делённой на число нуклонов A. Она позволяет сравнивать ядра разного размера.
Почему самые устойчивые ядра находятся в области железа?
У ядер вблизи железа удельная энергия связи близка к максимальной. Это означает, что в среднем нуклоны в них связаны особенно прочно. При переходе к таким ядрам лёгких или тяжёлых ядер суммарная энергия связи может увеличиться.
Почему энергия выделяется и при делении тяжёлых ядер, и при соединении лёгких?
В обоих случаях продукты реакции в среднем имеют большую удельную энергию связи, чем исходные ядра. Их суммарная энергия связи возрастает, а разность выделяется в виде энергии реакции. Это следует из формы зависимости удельной энергии связи от массового числа.
§ 49. Энергия связи ядер
