"Физика (базовый уровень)", Пурышева Н.С., Важеевская Н.Е., Исаев Д.А.; под ред. Пурышевой Н.С.
Импульс показывает, как масса и скорость тела связаны с его движением: чем больше масса или скорость, тем больше импульс. Эта векторная величина помогает описывать взаимодействия тел, например столкновения и отдачу. Если система замкнута, её полный импульс сохраняется: векторная сумма импульсов до события равна сумме после него. Это позволяет находить скорости тел, даже если сам процесс взаимодействия подробно не рассматривается.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Импульс тела — векторная физическая величина, равная произведению массы тела на его скорость: p = mv. Здесь p — импульс, m — масса, v — скорость; единица импульса в СИ — кг·м/с. Поскольку масса положительна, направление импульса совпадает с направлением скорости. Импульс нужен, чтобы описывать движение и сравнивать, насколько сильно меняется состояние тела при взаимодействии.
Замкнутая система тел — система, на которую внешние силы не действуют или их действие можно не учитывать. Внешними называют силы со стороны тел, не включённых в выбранную систему. Например, во время короткого столкновения воздействием окружающих предметов иногда можно пренебречь. Понятие замкнутой системы помогает определить, можно ли применять закон сохранения импульса.
Импульс системы — векторная сумма импульсов всех тел, входящих в систему: pсист = p₁ + p₂ + … . Складывать нужно именно векторы, поэтому направления движения тел имеют значение. Если тела движутся вдоль одной прямой, удобно выбрать положительное направление и записывать импульсы со знаками. Так можно найти общий импульс системы, даже если отдельные тела движутся навстречу друг другу.
Закон сохранения импульса утверждает: в замкнутой системе полный импульс не изменяется со временем. Это значит, что векторная сумма импульсов тел до взаимодействия равна такой же сумме после него. Закон позволяет связывать начальные и конечные скорости, не разбирая подробно, как именно тела взаимодействовали. Он применим к системе в целом, а не обязательно к каждому её телу.
Изменить скорость тела, а значит и его импульс, может сила. Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая сила вызывает изменение скорости; для тела постоянной массы изменение импульса связано с действием силы за время: Δp = FΔt. Поэтому при взаимодействии с другим телом импульс каждого участника обычно меняется. Например, при столкновении тела могут затормозить, ускориться или изменить направление движения.
Когда два тела взаимодействуют, каждое действует на другое. По третьему закону Ньютона эти силы равны по модулю и противоположны по направлению, а действуют они одно и то же время. Поэтому изменения импульсов тел также равны по модулю и противоположны: Δp₁ = −Δp₂. Если импульс одного тела увеличился в некотором направлении, импульс другого изменился на такую же величину в обратном направлении.
Чтобы получить закон для системы, складывают изменения импульсов всех её тел. Внутренними называют силы, с которыми тела системы действуют друг на друга; в сумме их вклад в изменение полного импульса взаимно компенсируется. Если система замкнута, остаётся только влияние внешних сил, а оно равно нулю или им можно пренебречь. Следовательно, суммарное изменение импульса равно нулю, и полный импульс системы сохраняется.
Если на систему заметно действуют внешние силы, они могут изменить её полный импульс. Например, трение о поверхность тормозит движущиеся тела, если сила трения не включена в описание системы и её действие нельзя считать малым. В таком случае нельзя просто приравнять импульсы до и после события. Нужно либо учесть внешнее воздействие, либо выбрать систему шире, включив в неё взаимодействующие с телами объекты, если это уместно.
Закон особенно удобен при взаимодействиях, когда важны начальное и конечное состояния, а детали процесса неизвестны или сложны. Для двух тел записывают векторное равенство p₁ + p₂ = p′₁ + p′₂, где штрих означает состояние после события. При разлёте тел начальный импульс может перераспределиться между ними, но общий импульс остаётся прежним в замкнутой системе. В расчётах вдоль одной прямой направления учитывают знаками, а в нескольких измерениях складывают векторы по компонентам.
| Что рассматривается | Обозначение и формула | Направление | Когда сохраняется |
|---|---|---|---|
| Импульс одного тела | p = mv | Совпадает с направлением скорости тела | Сам по себе не обязан сохраняться; зависит от действующих сил |
| Импульс системы тел | pсист = p₁ + p₂ + … | Определяется векторной суммой импульсов тел | Зависит от внешнего воздействия на систему |
| Полный импульс замкнутой системы | pсист = const; pдо = pпосле | Суммарный векторный импульс системы | Сохраняется, если внешнее действие отсутствует или им можно пренебречь |
Сначала определите, что именно рассматривается: отдельное тело или вся система. Затем вычислите импульсы по формуле p = mv и учтите их направления при сложении. Последнюю строку используйте для сравнения состояний замкнутой системы до и после взаимодействия.
Тележка массой 2 кг движется со скоростью 3 м/с. Найдём её импульс и укажем направление. В задаче дана скорость, а значит, направление импульса сразу известно. Для вычисления достаточно умножить массу на модуль скорости.
Ответ: 6 кг·м/с в направлении движения тележки. Размерность результата получена умножением килограмма на метр в секунду. Направление нельзя опускать, поскольку импульс является векторной величиной.
Два тела массами 1 кг и 2 кг движутся навстречу друг другу со скоростями 4 м/с и 1 м/с. Найдём полный импульс, считая направление движения первого тела положительным. Поскольку скорости направлены противоположно, импульсы нужно сложить с разными знаками. Выбранная ось позволяет выполнить векторное сложение как обычное сложение чисел.
Ответ: 2 кг·м/с в направлении движения первого тела. Знак «плюс» показывает, что итоговый импульс направлен вдоль выбранной положительной оси. Если бы модули импульсов были равны, полный импульс системы оказался бы нулевым.
Тележка массой 3 кг покоится, затем из неё выбрасывают груз массой 1 кг со скоростью 6 м/с относительно земли. Найдём скорость тележки после выброса. Рассмотрим систему «тележка — груз» и пренебрежём внешним горизонтальным воздействием во время выброса. До события система покоится, поэтому её полный импульс равен нулю. После выброса тележка и груз движутся в противоположных направлениях.
Ответ: тележка движется со скоростью 2 м/с в сторону, противоположную движению груза. Отрицательный знак показывает направление, а не отрицательное значение скорости как модуля. Проверка: импульс груза равен +6 кг·м/с, импульс тележки — −6 кг·м/с, их сумма равна нулю.
Ошибка — складывать только модули импульсов тел, движущихся навстречу. Так поступают, когда забывают, что импульс направлен так же, как скорость, и воспринимают его как обычное положительное число. Выберите ось и назначьте противоположным направлениям разные знаки. Для самопроверки сравните результат со случаем равных встречных импульсов: их сумма должна быть нулевой.
Закон сохранения импульса иногда применяют к одному телу, хотя оно взаимодействует с другими. Тогда импульс этого тела может измениться, и это не противоречит закону: сохраняется полный импульс системы, а не обязательно импульс каждого участника. Проверьте, включены ли в систему все тела, обменивающиеся импульсом. Если сравниваете только одно тело, равенство его импульсов до и после обычно не следует из закона.
Ещё одна ошибка — считать систему замкнутой, не проверив внешние силы. Ученик может сосредоточиться на взаимодействии тел и забыть о трении, тяжести или действии опоры. Определите границы системы и оцените, могут ли внешние силы заметно изменить её импульс за рассматриваемое время. Если могут, условие закона не выполнено без дополнительного учёта этих сил.
Нельзя подменять импульс скоростью или массой при сравнении состояний. Такая ошибка возникает, если записать только скорости тел и не учесть, что при разных массах одинаковые скорости соответствуют разным импульсам. Для каждого тела вычисляйте произведение массы на скорость, а затем складывайте полученные векторы. Проверьте, что в равенстве до и после учтены все тела системы и их направления.
Для понимания темы нужны масса, скорость и сила, а также второй и третий законы Ньютона. Второй закон связывает изменение импульса с действием силы, а третий объясняет, почему изменения импульсов взаимодействующих тел компенсируются. Правила сложения векторов помогают правильно находить импульс системы. Позже закон сохранения импульса используют при разборе столкновений, отдачи и реактивного движения.
Почему импульс тела является векторной величиной?
Импульс равен произведению массы на скорость: p = mv. Масса — скаляр, а скорость имеет направление, поэтому и импульс направлен так же, как скорость.
Что означает, что система тел замкнута?
Это означает, что на тела системы не действуют внешние силы или их результирующим действием можно пренебречь. Тогда внутренние взаимодействия не меняют полный импульс системы.
Почему внутренние силы не изменяют полный импульс системы?
При взаимодействии тела действуют друг на друга силами, равными по модулю и противоположными по направлению. За одно и то же время изменения импульсов этих тел компенсируются, поэтому сумма импульсов не меняется.
Можно ли применять закон сохранения импульса при наличии внешних сил?
Можно, если внешние силы отсутствуют или их результирующее действие за рассматриваемое время мало и им можно пренебречь. Если внешняя сила заметно меняет импульс системы, полный импульс не сохраняется.
Как выбрать направление оси при решении задач на закон сохранения импульса?
Выберите направление оси так, чтобы удобнее было записать скорости, например по направлению движения одного из тел. Скорости и импульсы вдоль оси задавайте со знаками: противоположное направление будет отрицательным.
§14. Закон сохранения импульса
