"Физика (базовый уровень)", Пурышева Н.С., Важеевская Н.Е., Исаев Д.А.; под ред. Пурышевой Н.С.
Молекулы на границе жидкости и газа притягиваются не так, как молекулы внутри жидкости: соседей у них меньше, поэтому результирующая сила направлена внутрь. Из-за этого поверхностный слой стремится сократить площадь поверхности и ведёт себя подобно натянутой упругой плёнке. Это явление называют поверхностным натяжением. В параграфе разбираются направление и величина силы, коэффициент σ, связь работы с поверхностной энергией и особенности расчётов для мыльной плёнки, у которой две поверхности.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Поверхностный слой жидкости — слой молекул у границы с газом, свойства которого отличаются от свойств молекул внутри жидкости. У поверхностных молекул меньше соседей со стороны газа, поэтому силы, действующие на них, не уравновешиваются так же, как в глубине жидкости. Это понятие помогает объяснить особые свойства границы жидкости.
Поверхностное натяжение — явление, при котором поверхность жидкости стремится уменьшить свою площадь. Так ведёт себя свободная поверхность и поверхность мыльной плёнки. Понятие позволяет понять, почему капли принимают округлую форму и почему для растяжения плёнки требуется работа.
Сила поверхностного натяжения — сила, действующая вдоль поверхности жидкости и перпендикулярно линии, ограничивающей рассматриваемый участок. Она характеризует механическое действие поверхностного слоя на границу участка. Для прямой границы длиной l её модуль находят по формуле F = σl.
Коэффициент поверхностного натяжения — величина σ, равная отношению силы поверхностного натяжения к длине линии её действия: σ = F/l. Единица измерения в СИ — Н/м. Коэффициент показывает, какая сила приходится на единицу длины границы, и позволяет сравнивать свойства разных жидкостей при заданных условиях.
Внутри жидкости каждую молекулу окружают другие молекулы со всех сторон. Силы их притяжения в среднем компенсируют друг друга, поэтому результирующая сила на молекулу направлена не преимущественно в какую-либо сторону. У границы сверху находится газ, и соседей, притягивающих поверхностную молекулу вверх, намного меньше. Поэтому притяжение со стороны жидкости оказывается сильнее, а равнодействующая направлена внутрь жидкости.
Поверхностные молекулы оказываются в особых условиях и обладают дополнительной энергией по сравнению с молекулами внутри жидкости. Если поверхность увеличивается, молекул приходится перемещать в поверхностный слой, преодолевая их притяжение внутрь. Система стремится к состоянию с меньшей поверхностной энергией, поэтому старается сократить площадь. Из-за этого поверхность ведёт себя подобно натянутой упругой плёнке, хотя настоящей твёрдой оболочкой не является.
Силу поверхностного натяжения удобно рассматривать для выбранного участка поверхности. Она тянет его границу вдоль самой поверхности, поскольку стремится уменьшить площадь участка. Для прямой линии границы направление силы перпендикулярно этой линии: тогда сила смещает границу так, чтобы площадь менялась. Если длина границы равна l, то каждый её участок вносит вклад, пропорциональный длине, и модуль силы выражается формулой F = σl.
Чтобы увеличить площадь, нужно совершить работу против силы поверхностного натяжения. Эта работа увеличивает энергию поверхностного слоя, поэтому для одной поверхности при постоянном коэффициенте выполняется ΔE = σΔS, а работа равна A = ΔE. У мыльной плёнки две границы с воздухом — передняя и задняя. Если площадь каждой поверхности увеличилась на ΔS, суммарное увеличение энергии равно 2σΔS, и такую же работу нужно совершить.
Коэффициент σ зависит от рода жидкости: у разных веществ различается взаимодействие молекул. Он также меняется с температурой и при добавлении примесей, которые влияют на свойства поверхностного слоя. Площадь поверхности сама по себе не задаёт σ: при одних и тех же веществе, температуре и составе коэффициент остаётся тем же, хотя общая поверхностная энергия зависит от площади.
| Величина | Физический смысл | Соотношение | Единица СИ |
|---|---|---|---|
| Сила поверхностного натяжения | Действие поверхностного слоя на линию границы участка | F = σl | Н |
| Коэффициент поверхностного натяжения | Сила на единицу длины линии её действия | σ = F/l | Н/м |
| Изменение поверхностной энергии | Изменение энергии при изменении площади поверхности | ΔE = σΔS | Дж |
| Работа при увеличении площади поверхности | Работа против сил поверхностного натяжения | A = ΔE = σΔS | Дж |
Сначала определите, о какой величине спрашивают, а затем выберите соответствующую строку таблицы. Для плёнки с двумя поверхностями силу и энергетический вклад одной поверхности нужно учитывать дважды. Перед вычислением переведите длины в метры, а площади — в квадратные метры.
Задача 1. Проволочная рамка ограничивает участок поверхности жидкости длиной 4 см. Коэффициент поверхностного натяжения равен 0,07 Н/м. Найдите силу, действующую на границу этого участка.
Ищем силу на границе, поэтому используем F = σl. Из условия известны σ и длина линии действия силы.
Переводим длину в СИ: l = 4 см = 0,04 м. Подставляем: F = 0,07 · 0,04 = 0,0028 Н.
Проверяем размерность: Н/м умножили на м, получили Н. Ответ: 0,0028 Н.
Задача 2. Мыльная плёнка на подвижной перекладине длиной 5 см растягивается. Коэффициент поверхностного натяжения равен 0,025 Н/м. Определите силу, необходимую для удержания перекладины.
Перекладина соприкасается с плёнкой, у которой две поверхности. Поэтому натяжение действует с обеих сторон, и для силы удержания используем F = 2σl.
Переводим длину: l = 5 см = 0,05 м. Подставляем значения: F = 2 · 0,025 · 0,05 = 0,0025 Н.
Множитель 2 учёл обе поверхности плёнки, а единица результата — ньютон. Ответ: 0,0025 Н.
Задача 3. При растяжении мыльной плёнки площадь каждой её поверхности увеличилась на 12 см². Найдите работу, если коэффициент поверхностного натяжения равен 0,03 Н/м.
Площадь каждой стороны увеличилась на 12 см², а сторон две. Значит, общая прибавка площади равна 24 см² = 0,0024 м².
Работа равна увеличению поверхностной энергии. Используем A = σΔS, где ΔS — суммарное изменение площади обеих поверхностей.
Вычисляем: A = 0,03 · 0,0024 = 0,000072 Дж. Ответ: 7,2 · 10⁻⁵ Дж.
Ошибка: считать силу поверхностного натяжения перпендикулярной поверхности. Такое направление можно ошибочно перенести с давления, которое действует по нормали. Проверьте себя: сила натяжения лежит в плоскости поверхности и перпендикулярна линии границы выбранного участка.
Ошибка: подставлять в F = σl площадь участка вместо длины границы. Причина — смешение площади поверхности с линией, вдоль которой действует сила. Проверьте размерность: σ измеряется в Н/м, поэтому для получения ньютонов его нужно умножить на длину в метрах.
Ошибка: не учитывать две поверхности мыльной плёнки. Обычно рассматривают одну поверхность жидкости и забывают, что плёнка соприкасается с воздухом с обеих сторон. Проверьте, есть ли у объекта две границы: если да, при расчёте силы или общей энергии вклад обеих сторон нужно сложить.
Ошибка: считать коэффициент поверхностного натяжения одинаковым для любых условий. Это происходит, если воспринимать σ как универсальную постоянную, не связанную с веществом. Проверьте, указаны ли жидкость, температура и примеси: изменение этих условий может изменить коэффициент.
Для объяснения поверхностного слоя нужны знания о молекулярном строении вещества и силах межмолекулярного взаимодействия: именно они создают результирующее притяжение внутрь жидкости. Связь работы и изменения энергии опирается на понятие механической работы. Поверхностное натяжение помогает разбирать смачивание и капиллярные явления — поведение жидкости в тонких трубках. Поэтому тема пригодится при объяснении подъёма или опускания жидкости в капилляре.
Почему капля жидкости стремится принять шарообразную форму?
При заданном объёме шар имеет наименьшую площадь поверхности. Поверхностное натяжение стремится уменьшить площадь, поэтому свободная капля становится близкой к шару. Сильно исказить её форму могут, например, сила тяжести или соприкосновение с поверхностью.
В каком направлении действует сила поверхностного натяжения?
Она направлена по касательной к поверхности жидкости, а не перпендикулярно ей. Для выбранного участка сила также перпендикулярна линии, которая ограничивает этот участок.
От чего зависит коэффициент поверхностного натяжения?
Коэффициент зависит от рода жидкости, её температуры и наличия примесей. При изменении этих условий меняется взаимодействие молекул, поэтому меняется и значение σ.
Почему при расчётах для мыльной плёнки учитывают две поверхности?
Плёнка имеет две границы с воздухом: переднюю и заднюю. Каждая из них создаёт силу поверхностного натяжения и вносит вклад в поверхностную энергию, поэтому общий эффект в таких расчётах удваивается.
Как связаны работа по растяжению поверхности и её энергия?
Чтобы увеличить площадь поверхности, нужно совершить работу против сил поверхностного натяжения. Эта работа идёт на увеличение поверхностной энергии: для одной поверхности A = ΔE = σΔS, если σ постоянно.
§46. Свойства поверхностного слоя жидкости
