§47. Смачивание. Капиллярность  

Определения и обозначения

Смачивание — явление, при котором жидкость растекается по поверхности твёрдого тела или не растекается, а собирается в каплю. Оно зависит от того, насколько сильно притягиваются молекулы жидкости к поверхности и друг к другу. Это понятие помогает предсказать форму капли и поведение жидкости у стенки.

Краевой угол θ — угол между поверхностью твёрдого тела и касательной к поверхности жидкости в месте их соприкосновения. Если θ меньше 90°, жидкость обычно смачивает тело; если больше 90° — не смачивает. Угол нужен, чтобы описывать смачивание не только словами, но и численно.

Капиллярность — изменение уровня жидкости в узких трубках и порах: жидкость может подниматься или опускаться относительно широкого сосуда. Трубку малого диаметра называют капилляром. Это понятие объясняет, почему жидкость перемещается по тонким каналам даже без насоса.

В формуле капиллярного подъёма h = 2σ cos θ/(ρgr) величина h — высота изменения уровня, σ — коэффициент поверхностного натяжения, ρ — плотность жидкости, g — ускорение свободного падения, r — радиус капилляра. Формула показывает, от чего зависит высота подъёма или опускания. Знак cos θ определяет направление: положительное значение соответствует подъёму, отрицательное — понижению.

Как это устроено

Внутри жидкости молекулу со всех сторон окружают другие молекулы, поэтому их притяжение в среднем уравновешено. У поверхности соседей сверху меньше, и на молекулы действует результирующая сила, направленная внутрь жидкости. Из-за этого поверхность ведёт себя подобно натянутой плёнке и стремится уменьшить свою площадь. Это свойство называют поверхностным натяжением.

На границе жидкости и твёрдого тела одновременно действуют притяжение между молекулами жидкости и притяжение между молекулами жидкости и тела. Если сильнее второе взаимодействие, жидкость стремится увеличить площадь соприкосновения с поверхностью и растекается. Так происходит, например, с водой на чистом стекле. Если сильнее притяжение внутри самой жидкости, она старается уменьшить контакт с телом и образует каплю; примером служит ртуть на стекле.

Форма поверхности жидкости у стенки связана с тем же балансом сил. При смачивании жидкость поднимается вдоль стенки, поэтому поверхность вблизи неё изгибается вверх, а в целом получается вогнутый мениск. При несмачивании жидкость отступает от стенки, и мениск становится выпуклым. Этот изгиб важен: поверхностное натяжение действует вдоль поверхности и через мениск передаёт силу жидкости.

В узкой трубке мениск искривлён сильнее, чем в широком сосуде. Силы поверхностного натяжения, действующие по краю мениска, имеют вертикальную составляющую: при смачивании она тянет жидкость вверх, а при несмачивании направлена вниз. Жидкость перемещается, пока эта сила не уравновесится весом поднявшегося или опустившегося столба. Поэтому тонкая трубка даёт больший перепад уровня: у неё меньше площадь сечения столба, который нужно поддержать.

Высоту изменения уровня описывает формула h = 2σ cos θ/(ρgr). Радиус r стоит в знаменателе, поэтому уменьшение радиуса увеличивает модуль h. Плотная жидкость при прочих равных изменяет уровень меньше, поскольку её столб имеет больший вес. Если угол θ меньше 90°, cos θ положителен и уровень повышается; если угол больше 90°, cos θ отрицателен и уровень понижается.

Капилляры встречаются не только в лабораторных трубках. Между частицами почвы остаются узкие промежутки, по которым может перемещаться вода, а в пористых материалах жидкость впитывается в мелкие каналы. Тонкие проводящие элементы растений тоже помогают воде двигаться вверх. Во всех этих случаях важны размер каналов, свойства жидкости и то, смачивает ли она их стенки.

Сравнение смачивания и капиллярного эффекта

Сначала определите, смачивает ли жидкость материал: по этому признаку можно предсказать форму мениска и направление изменения уровня. Затем учтите, что чем меньше радиус капилляра, тем больше модуль изменения уровня. Таблица показывает качественное направление эффекта, а формула позволяет найти его высоту.

Разбор задач

В стеклянном капилляре радиусом 0,50 мм находится вода. Считайте, что вода полностью смачивает стенки, σ = 0,072 Н/м, ρ = 1000 кг/м³, g = 9,8 м/с². Найдите высоту подъёма воды. Важно перевести радиус в метры и определить угол смачивания до подстановки.

1. Запишите формулу: h = 2σ cos θ/(ρgr). Для полностью смачивающей жидкости примите θ = 0°, поэтому cos θ = 1.
2. Переведите радиус: 0,50 мм = 0,00050 м. Перевод нужен, чтобы все величины в формуле были выражены в согласованных единицах СИ.
3. Подставьте значения: h = 2 · 0,072 · 1/(1000 · 9,8 · 0,00050). В числителе получается 0,144, а в знаменателе — 4,9.
4. Вычислите высоту: h ≈ 0,029 м. Переведите результат в сантиметры, чтобы его было удобнее представить: 0,029 м ≈ 2,9 см.

Ответ: вода поднимется примерно на 2,9 см. Проверка смысла результата: вода смачивает стекло, значит cos θ положителен и уровень должен подняться, а не опуститься. Кроме того, полученная высота больше радиуса капилляра, что допустимо: формула не требует, чтобы подъём был меньше ширины трубки.

Типичные ошибки

• Считать, что любая жидкость смачивает любую поверхность. Такую ошибку допускают, потому что в быту чаще замечают воду на материалах, которые она смачивает. Проверяйте, какое взаимодействие сильнее: притяжение жидкости к телу или притяжение молекул жидкости друг к другу.

• Путать направление мениска и направление изменения уровня. Из-за того, что форма поверхности кажется непривычной, можно решить, будто вогнутый мениск означает понижение. Сверьте знак cos θ в формуле: при смачивании θ меньше 90° и жидкость поднимается, а при несмачивании опускается.

• Подставлять миллиметры вместо метров. Это происходит, когда радиус не переводят в единицы СИ, и результат получается неверным в тысячу раз. Перед вычислением проверьте единицы всех величин, особенно r, и оцените, соответствует ли ответ ожидаемому масштабу.

• Забывать о радиусе капилляра. Иногда считают, что уровень меняется одинаково в трубках разной толщины. В формуле h обратно пропорциональна r, поэтому уменьшение радиуса должно увеличивать модуль эффекта; проверьте, согласуется ли ответ с этой зависимостью.

Связь с другими темами

Капиллярность основана на поверхностном натяжении и силах взаимодействия молекул, которые изучают при рассмотрении строения вещества. Для расчёта высоты подъёма нужны плотность жидкости и сила тяжести: вес столба уравновешивается действием поверхностных сил. Эти явления встречаются в темах о давлении и свойствах жидкостей.

Наблюдения за капиллярным подъёмом помогают объяснить впитывание воды тканью и бумагой, движение влаги в почве и перенос воды в растениях. Это связывает физику с биологией и географией. В технике свойства смачивания учитывают при выборе покрытий, клеёв и материалов, контактирующих с жидкостями.

Что запомнить

• Смачивание зависит от соотношения притяжения молекул жидкости друг к другу и к твёрдой поверхности.
• При смачивании краевой угол меньше 90°, мениск вогнутый, а жидкость в капилляре поднимается.
• При несмачивании угол больше 90°, мениск выпуклый, а уровень в капилляре понижается.
• Высота изменения уровня: h = 2σ cos θ/(ρgr); чем меньше радиус капилляра, тем больше модуль h.
• Перед вычислением переводи величины в единицы СИ и проверяй знак результата.