§ 11. Основание классической механики

Определения и обозначения

Инерциальная система отсчёта — система, в которой тело при отсутствии действия других тел или при их взаимной компенсации сохраняет покой либо движется равномерно и прямолинейно. Иными словами, в такой системе свободное тело не меняет скорость. Понятие нужно, чтобы определить, относительно каких наблюдателей можно применять законы Ньютона.

Первый закон Ньютона утверждает существование инерциальных систем отсчёта и описывает сохранение телом скорости при нулевой равнодействующей сил. Равнодействующая — векторная сумма всех сил, действующих на тело. Закон позволяет отличить изменение движения под действием нескомпенсированных сил от движения, которое продолжается без такого воздействия.

Инерция — явление сохранения телом скорости, когда равнодействующая действующих на него сил равна нулю. Например, если тело уже двигалось, оно не обязано сразу останавливаться после прекращения толчка. Это понятие объясняет, почему движение может продолжаться без постоянного «подталкивания».

Масса — физическая величина, характеризующая инертность тела и входящая в запись второго закона Ньютона. Инертность показывает, насколько трудно изменить скорость тела при воздействии других тел. Масса нужна для количественного описания этой особенности и связи сил с изменением движения.

Как это устроено

Чтобы сказать, движется тело или покоится, нужно сравнить его положение с каким-либо телом отсчёта. Затем задают систему координат и способ измерять время: вместе они образуют систему отсчёта. Один и тот же предмет относительно дороги может быть неподвижен, а относительно едущего автобуса — перемещаться назад. Значит, описание движения зависит от выбранной системы, и законы движения нужно формулировать с указанием, в каких системах они выполняются.

Первый закон Ньютона выделяет среди систем отсчёта инерциальные. В них свободное тело не меняет скорость, а тело с нулевой равнодействующей ведёт себя так же, даже если на него действуют отдельные, но взаимно компенсированные силы. Это не просто утверждение о поведении одного предмета: закон задаёт общее свойство системы отсчёта. Если свободное тело в выбранной системе самопроизвольно меняет скорость, такую систему нельзя считать инерциальной.

В повседневной жизни кажется, что движение должно постоянно поддерживаться силой: скользящий предмет останавливается, если его не толкать. Причина остановки — сопротивление поверхности и другие силы, а не отсутствие толчка как такового. Если уменьшать сопротивление, предмет будет дольше сохранять скорость. В идеальном случае, когда равнодействующая равна нулю, равномерное прямолинейное движение продолжается без постоянной силы в направлении движения.

На тело могут действовать сразу несколько сил, поэтому важно учитывать не каждую отдельно, а их равнодействующую. Силы — векторы: их складывают с учётом величины и направления. Если силы уравновешены, их сумма равна нулю и скорость не изменяется; если сумма не равна нулю, скорость меняется. Так можно объяснить, почему тело на опоре остаётся неподвижным, хотя на него действуют силы.

Способность сохранять скорость называется инертностью. При одинаковом воздействии более инертное тело изменяет движение меньше, чем менее инертное; для количественного сравнения используют массу. Масса войдёт во второй закон Ньютона, который связывает равнодействующую с ускорением тела. Поэтому первый закон сначала устанавливает, в каких системах отсчёта имеет смысл изучать изменение движения, а понятие массы подготавливает его количественное описание.

Первый закон Ньютона: условия и следствия

Сначала определите, какие силы действуют на тело, а затем найдите их равнодействующую с учётом направлений. Если она равна нулю, скорость не меняется; из этого не следует, что тело обязательно покоится. Последняя строка говорит о свойстве системы отсчёта, а не о том, что равнодействующая любого тела в ней всегда равна нулю.

Разбор задач

Тело на горизонтальной опоре

Условие. Тело покоится на горизонтальной опоре. Нужно назвать действующие силы и объяснить, почему тело не начинает двигаться. Рассматриваем тело в системе отсчёта, связанной с Землёй, и считаем его инерциальной для этой задачи.

1. Земля притягивает тело вниз, поэтому на него действует сила тяжести.
2. Опора действует на тело вверх с силой реакции опоры. В покое вертикальные силы компенсируются, следовательно, их равнодействующая равна нулю.
3. По первому закону Ньютона при нулевой равнодействующей скорость тела не меняется. Поскольку первоначально оно покоилось, оно продолжает покоиться.

Ответ: действуют сила тяжести и сила реакции опоры; они уравновешены, поэтому тело остаётся в покое. Отсутствие движения не означает, что сил нет. Проверка: направления сил противоположны, а их сумма должна быть нулевой.

Предмет в движущемся автобусе

Условие. Автобус движется равномерно и прямолинейно. Пассажир отпускает предмет, который падает на пол; нужно описать движение относительно автобуса и дороги. Предполагаем, что сопротивлением воздуха можно пренебречь, а автобус движется без изменения скорости.

1. В момент отпускания предмет имеет ту же горизонтальную скорость, что и автобус. После отпускания вертикально на него действует сила тяжести, а горизонтальная скорость сохраняется.
2. Относительно дороги предмет движется вперёд вместе с автобусом и одновременно падает вниз. Поэтому его траектория — движение с горизонтальной составляющей скорости и вертикальным падением.
3. Относительно автобуса его горизонтальное положение не меняется: автобус и предмет сохраняют одинаковую горизонтальную скорость. Пассажиру кажется, что предмет падает вертикально вниз.

Ответ: относительно автобуса предмет падает примерно вертикально, а относительно дороги перемещается вперёд и вниз. Различие объясняется выбором системы отсчёта. Проверка: при равномерном движении автобуса горизонтальная скорость предмета после отпускания не исчезает.

Две противоположные силы

Условие. На тело массой 2 кг действуют горизонтальные силы 8 Н и 3 Н в противоположных направлениях. Нужно выяснить, сохранится ли скорость, и определить направление её изменения. Масса здесь показывает инертность тела, но для ответа о наличии изменения движения достаточно найти равнодействующую.

1. Выберем положительное направление в сторону силы 8 Н. Тогда сила 3 Н направлена противоположно и при сложении берётся со знаком минус.
2. Равнодействующая равна 8 Н − 3 Н = 5 Н и направлена в сторону силы 8 Н. Она не равна нулю, значит, скорость тела не сохраняется.
3. По второму закону Ньютона ускорение направлено так же, как равнодействующая. Его величина равна 5 Н / 2 кг = 2,5 м/с².

Ответ: тело не будет сохранять скорость; скорость изменяется в сторону силы 8 Н, ускорение равно 2,5 м/с². Нельзя заключить, что тело обязательно начнёт двигаться именно в эту сторону, если неизвестна его начальная скорость. Проверка: направление изменения скорости задаёт равнодействующая, а не одна из сил сама по себе.

Типичные ошибки

Ошибка: считать, что для равномерного движения нужна сила в направлении движения. Так рассуждают, потому что в обычных условиях сопротивление действительно заставляет толкать предмет, чтобы он не остановился. Но толчок компенсирует сопротивление, а не поддерживает скорость саму по себе. Проверьте себя: назовите все силы и учтите их равнодействующую.

Ошибка: объявлять систему инерциальной только потому, что в ней одно тело покоится. Покой отдельного тела ничего не говорит о том, как ведут себя свободные тела в этой системе. Проверка состоит в том, чтобы выяснить, сохраняет ли свободное тело покой или равномерное прямолинейное движение.

Ошибка: считать, что скорость сохраняется только при полном отсутствии сил. Несколько сил могут действовать одновременно и компенсировать друг друга, поэтому ошибка возникает, если не проверять их сумму. Перечислите силы и сложите их как векторы: важна нулевая равнодействующая, а не число сил.

Ошибка: складывать силы без учёта направлений или судить о движении по одной выбранной силе. Это приводит к неверному выводу, даже если величины сил посчитаны правильно. Выберите направление оси, задайте знаки силам и найдите равнодействующую; именно она показывает, изменяется ли скорость и куда направлено ускорение.

Связь с другими темами

Для изучения этой темы нужны понятия системы отсчёта, скорости, равномерного прямолинейного движения и силы. Они позволяют описать движение и выяснить, какие воздействия на него влияют. Первый закон Ньютона служит основой для второго закона, связывающего равнодействующую с изменением движения, и третьего закона, описывающего взаимодействие тел. Вместе законы Ньютона применяют при решении задач динамики.

Что запомнить

• Первый закон Ньютона выполняется в инерциальных системах отсчёта.
• Инерциальная система — та, в которой свободное тело сохраняет покой или равномерное прямолинейное движение.
• Нулевую равнодействующую могут создавать несколько действующих сил.
• При нулевой равнодействующей скорость тела не изменяется.
• Сила связана с изменением скорости, а не с самим фактом движения.
• Масса характеризует инертность тела.