§ 45. Смачивание. Капиллярность

Определения и обозначения

Смачивание — поведение жидкости у поверхности твёрдого тела, при котором жидкость растекается по поверхности. Капля становится более плоской, а краевой угол оказывается меньше 90°. По форме капли и углу можно определить, насколько хорошо жидкость взаимодействует с данным материалом.

Несмачивание — случай, когда жидкость не растекается, а стремится собрать свою поверхность в каплю. Так происходит, если молекулы жидкости сильнее притягиваются друг к другу, чем к твёрдому телу. Поэтому вода может скатываться с некоторых покрытий, не образуя сплошной плёнки.

Краевой угол θ — угол между поверхностью твёрдого тела и касательной к поверхности жидкости вблизи линии их соприкосновения; его отсчитывают внутри жидкости. При θ < 90° говорят о смачивании, при θ > 90° — о несмачивании. Этот угол позволяет сравнивать поведение разных жидкостей и поверхностей.

Капиллярность — явления подъёма или опускания жидкости в очень узких трубках и порах. Их называют капиллярами, потому что по размерам они напоминают тонкий волос. Для расчётов используют радиус трубки r, поверхностное натяжение σ, плотность ρ, ускорение свободного падения g и краевой угол θ.

Как это устроено

Поверхность жидкости обладает поверхностным натяжением, поэтому стремится уменьшить свою площадь. Из-за этого капля принимает определённую форму, а её поверхность у стенки искривляется. На форму влияют одновременно притяжение молекул жидкости друг к другу и притяжение молекул жидкости к частицам твёрдого тела.

Если притяжение жидкости к твёрдому телу сильнее, молекулы у поверхности удерживаются стенкой и тянут за собой соседние молекулы. Жидкость распластывается, увеличивая площадь контакта, поэтому поверхность смачивается. Если сильнее притяжение внутри жидкости, молекулы стремятся оставаться рядом друг с другом, и капля сохраняет компактную форму.

Различие видно по краевому углу и по форме поверхности около стенки. При смачивании жидкость как бы поднимается по стенке, поверхность становится вогнутой, а угол меньше 90°. При несмачивании поверхность выпуклая, жидкость отступает от стенки, а угол больше 90°.

В узкой трубке искривлённая поверхность создаёт разность давлений по разные стороны мениска. Поверхностное натяжение действует вдоль поверхности и имеет вертикальную составляющую у стенок. Она либо поддерживает столбик жидкости и поднимает его, либо направлена так, что уровень опускается.

Высота изменения уровня задаётся формулой h = 2σ cos θ/(ρgr). Она увеличивается при большем поверхностном натяжении и уменьшается при большей плотности, ускорении свободного падения или радиусе трубки. Для смачивающей жидкости cos θ положителен и уровень повышается, а для несмачивающей cos θ отрицателен и уровень понижается.

Смачивание и несмачивание: сравнение свойств

В таблице сначала найдите соотношение сил, затем свяжите его с формой жидкости и краевым углом. Последняя строка показывает, как те же свойства проявляются в капилляре и в обычных сочетаниях веществ.

Разбор задач

Задача 1

На схеме капли воды на твёрдой поверхности краевой угол равен 35°. Определим, смачивает ли вода поверхность. Граница между двумя случаями равна 90°.

1. Сравним данный угол с границей: 35° < 90°.
2. Угол отсчитывается внутри жидкости, поэтому условие соответствует смачиванию.
3. Меньший угол означает, что капля сильнее растекается по поверхности.

Ответ: вода смачивает поверхность.

Задача 2

Вода смачивает капилляр радиусом 0,50 мм; σ = 0,073 Н/м, ρ = 1000 кг/м³, g = 9,8 м/с², cos θ ≈ 1. Найдём высоту подъёма по формуле h = 2σ cos θ/(ρgr).

1. Переведём радиус: r = 0,50 мм = 0,00050 м = 5,0 · 10⁻⁴ м.
2. Подставим значения: h = 2 · 0,073 · 1/(1000 · 9,8 · 5,0 · 10⁻⁴).
3. Числитель равен 0,146, знаменатель — 4,9, поэтому h ≈ 0,0298 м.
4. Переведём результат: 0,0298 м ≈ 3,0 см.

Ответ: вода поднимется примерно на 3,0 см.

Задача 3

Радиусы двух капилляров отличаются в 3 раза, одна и та же жидкость смачивает оба. Нужно сравнить высоты, а затем рассмотреть несмачивание во втором капилляре.

1. При одинаковых σ, ρ, g и θ высота h обратно пропорциональна радиусу r.
2. Если второй капилляр в 3 раза уже, в нём подъём будет в 3 раза выше: h₂ = 3h₁.
3. Если во втором капилляре жидкость не смачивает стенки, cos θ становится отрицательным.
4. Тогда уровень во втором капилляре не поднимается, а опускается относительно внешнего уровня.

Ответ: в более узком смачиваемом капилляре подъём втрое больше; при несмачивании во втором капилляре возникает опускание.

Типичные ошибки

Любая жидкость смачивает любое тело. Результат определяется именно парой веществ, а не только свойствами жидкости. Проверьте, сравниваете ли вы два притяжения: жидкости к твёрдому телу и молекул жидкости друг к другу.

Краевой угол измеряют со стороны газа. Так легко получить дополнительный угол и неверно определить режим. Проверьте себя: вершина угла находится на линии соприкосновения, а отсчёт ведётся внутри жидкости.

Жидкость в капилляре всегда поднимается. Такое утверждение верно только для смачивания, когда cos θ положителен. Определите знак cos θ и сравните уровень в трубке с уровнем снаружи.

Радиус подставляют в миллиметрах или забывают знак cos θ. Из-за этого ответ отличается в тысячу раз или исчезает различие между подъёмом и опусканием. Перед вычислением переведите r в метры и оцените, каким должен быть знак результата.

Связь с другими темами

Для понимания темы нужны знания о поверхностном натяжении и силах межмолекулярного взаимодействия. Также пригодятся представления о давлении жидкости и гидростатическом давлении, потому что поднятый столбик уравновешивается своим весом.

Капиллярность объясняет движение воды в почве и растениях, впитывание жидкостей бумагой, тканью и другими пористыми материалами. На этом же принципе основана работа фитилей: жидкость перемещается по узким порам материала.

Что запомнить

• Смачивание и несмачивание зависят от взаимодействия жидкости с твёрдым телом и от притяжения между молекулами жидкости.
• Краевой угол меньше 90° соответствует смачиванию, а угол больше 90° — несмачиванию.
• Смачивание в капилляре приводит к подъёму жидкости, несмачивание — к опусканию.
• Чем меньше радиус капилляра, тем больше по модулю изменение уровня жидкости.
• Высота капиллярного подъёма пропорциональна поверхностному натяжению и обратно пропорциональна плотности жидкости.
• Капиллярность проявляется в узких трубках и порах.