"Физика. Базовый уровень", Пурышева Н.С., Важеевская Н.Е., Исаев Д.А.
Молекулы на поверхности жидкости взаимодействуют с соседями не так, как молекулы внутри, поэтому поверхностный слой обладает избыточной энергией. Эта поверхностная энергия зависит от площади поверхности и помогает объяснить, почему капли стремятся стать шарообразными, а жидкость сопротивляется растяжению. Главная характеристика явления — коэффициент поверхностного натяжения σ: он связывает изменение площади с изменением энергии, а также позволяет вычислять силу, действующую вдоль границы поверхности.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Поверхностная энергия — избыточная энергия молекул поверхностного слоя жидкости по сравнению с энергией молекул внутри неё; её обозначают Eп. Она появляется потому, что поверхностные молекулы находятся в особых условиях взаимодействия с соседями. Эта величина помогает оценить, сколько энергии связано с существующей поверхностью жидкости.
Поверхностный слой — тонкий слой молекул на границе жидкости с газом или другой средой, обладающий избыточной энергией. В отличие от молекул внутри жидкости, его молекулы соседствуют с частицами не только жидкости. Выделение этого слоя позволяет объяснять поверхностные явления, не рассматривая каждую молекулу по отдельности.
Коэффициент поверхностного натяжения σ равен поверхностной энергии, приходящейся на единицу площади: σ = Eп/S. Его единицы — Дж/м² или Н/м. По этому коэффициенту можно сравнивать, насколько велика энергия поверхности разных жидкостей, и рассчитывать её изменение при увеличении площади.
Сила поверхностного натяжения — сила, направленная вдоль поверхности жидкости и стремящаяся уменьшить её площадь. Для одной границы длиной l её модуль равен F = σl. Эта формула нужна, чтобы находить силу, с которой поверхность действует на подвижную границу, например на перемычку.
Внутри жидкости молекулу окружают другие молекулы со всех сторон, и их притяжение в среднем уравновешивается. У поверхностной молекулы соседей со стороны жидкости больше, чем со стороны газа, поэтому часть взаимодействий с молекулами жидкости отсутствует. На создание такого несимметричного окружения требуется энергия, и потому поверхностный слой обладает её избытком. Это и объясняет различие между поверхностными молекулами и молекулами в глубине жидкости.
Жидкость стремится уменьшить площадь поверхности, потому что при прочих равных условиях это уменьшает её поверхностную энергию. Для свободной капли объём задан, а при таком объёме шар имеет наименьшую площадь поверхности. Поэтому капля стремится стать шарообразной, хотя внешние воздействия, например сила тяжести, могут изменить её форму. Речь идёт не о стремлении жидкости к шару само по себе, а о переходе к состоянию с меньшей энергией.
При постоянной температуре коэффициент σ можно считать неизменным для данного вещества. Если площадь поверхности увеличить на ΔS, энергия возрастёт на ΔEп = σΔS. Следовательно, для создания новой поверхности нужно совершить работу, которая превращается в дополнительную поверхностную энергию. Чем больше новая площадь, тем больше требуется энергии при том же значении σ.
Коэффициент поверхностного натяжения связан с силами взаимодействия между молекулами, поэтому его значение зависит от вещества. Температура также влияет на движение и взаимодействие частиц: при нагревании жидкости σ обычно уменьшается. Значит, одинаковые по площади поверхности разных жидкостей могут иметь разную энергию. При сравнении состояний одной жидкости нужно также учитывать температуру, а не только площадь.
Когда граница поверхности перемещается и площадь растёт, внешняя сила должна совершать работу против силы поверхностного натяжения. Для одной поверхности сила, действующая вдоль границы длиной l, равна σl. У мыльной плёнки две границы — передняя и задняя, поэтому обе тянут перемычку и дают общую силу 2σl. Так энергетическое описание через работу связано с силовым описанием через натяжение поверхности.
| Величина | Обозначение и формула | Единица СИ | Физический смысл |
|---|---|---|---|
| Поверхностная энергия | Eп; Eп = σS | Дж | Энергия поверхностного слоя жидкости |
| Коэффициент поверхностного натяжения | σ; σ = Eп/S = ΔEп/ΔS | Дж/м² или Н/м | Энергия, необходимая для увеличения площади поверхности на единицу площади |
| Работа при изменении площади | A = ΔEп = σΔS | Дж | Энергия, затраченная на создание новой поверхности |
| Сила поверхностного натяжения | F = σl для одной поверхности; F = 2σl для плёнки | Н | Сила, препятствующая увеличению площади поверхности |
Сначала определите, какую величину нужно найти: энергию, работу или силу. Затем выберите формулу и проверьте, относится ли задача к одной поверхности или к плёнке с двумя поверхностями. Подстановка величин в единицах СИ помогает проверить, что ответ получился в нужных единицах.
Задача 1. Определим поверхностную энергию мыльной плёнки площадью 0,020 м² при σ = 0,040 Н/м, учитывая две поверхности. Площадь в условии относится к одной стороне плёнки, поэтому сначала учтём обе стороны. Затем используем связь энергии с площадью. Это позволяет не потерять множитель 2.
Ответ: поверхностная энергия плёнки равна 0,0016 Дж. Если бы площадь уже означала суммарную площадь обеих сторон, умножать её на два повторно было бы нельзя. Поэтому смысл площади нужно уточнять до подстановки.
Задача 2. Найдём работу для увеличения площади свободной поверхности на 3,0·10⁻³ м², если σ = 0,072 Н/м. Свободная поверхность одна, а её изменение уже дано в условии. Поэтому достаточно применить формулу работы через приращение энергии. Значение σ нужно умножить именно на изменение площади, а не на начальную площадь.
Ответ: нужно совершить работу 2,16·10⁻⁴ Дж. Если бы создавались сразу две поверхности, например при образовании мыльной плёнки, площадь новых поверхностей пришлось бы учесть отдельно. Здесь речь идёт о свободной поверхности жидкости.
Задача 3. Перемычка длиной 0,15 м ограничивает мыльную плёнку с σ = 0,030 Н/м. Найдём силу, необходимую для удерживания перемычки, а затем сравним её со случаем одной поверхности. В условии указана именно плёнка, значит, действуют две поверхности. Силу для одной поверхности вычислим отдельно для сравнения.
Ответ: для плёнки требуется сила 0,0090 Н, а для одной поверхности — 0,0045 Н. В реальной ситуации внешнюю силу направляют так, чтобы уравновесить натяжение и удержать перемычку. При вычислении модуля силы используют положительные значения длины и коэффициента.
Поверхностную энергию путают с коэффициентом поверхностного натяжения, потому что обе величины описывают одну и ту же область явлений. Но энергия измеряется в джоулях, а σ — в Н/м или Дж/м². Проверяйте не только формулу, но и единицы ответа: по ним часто видно, какую величину вы нашли.
Для мыльной плёнки иногда записывают F = σl, забывая о второй стороне. Такая ошибка возникает, если плёнку мысленно принимают за одну поверхность жидкости. Перед расчётом нарисуйте или перечислите поверхности, действующие на границу: для плёнки их две, поэтому F = 2σl.
Ещё одна ошибка — считать, что энергия определяется только площадью: Eп = σS. Это верно при фиксированном σ, но сам коэффициент зависит от вещества и температуры. Если условия изменились, сначала выясните, можно ли считать σ постоянным; при сравнении разных жидкостей или температур автоматически переносить его значение нельзя.
При вычислении изменения площади можно учесть не все новые поверхности. Например, одна сторона плёнки — не то же самое, что обе стороны, а при создании плёнки возникают две поверхности. Чтобы проверить себя, запишите, какая площадь дана в условии и относится ли она к одной стороне или к сумме поверхностей. После этого подставляйте площадь в формулу энергии или работы.
Для изучения поверхностной энергии нужно уметь находить работу силы и разбираться в понятии потенциальной энергии. Также пригодятся плотность и навыки проверки размерностей физических величин. Связь с молекулярно-кинетической теорией помогает понять происхождение явления: свойства поверхности объясняются взаимодействием молекул. Далее эти знания применяются при изучении капиллярности и смачивания, а также при объяснении образования капель и поведения мыльных плёнок.
Почему капля жидкости стремится принять шарообразную форму?
Поверхностная энергия растёт с увеличением площади поверхности. При заданном объёме шар имеет наименьшую площадь среди всех тел, поэтому капля стремится принять форму, при которой её поверхностная энергия меньше.
Чем поверхностная энергия отличается от поверхностного натяжения?
Поверхностная энергия Eп — это энергия поверхностного слоя жидкости, измеряемая в джоулях. Коэффициент поверхностного натяжения σ показывает, сколько энергии приходится на единицу площади, и равен отношению изменения энергии к изменению площади.
Почему коэффициент поверхностного натяжения измеряют одновременно в Н/м и Дж/м²?
По формуле σ = ΔEп/ΔS единица измерения — Дж/м². Из формулы силы F = σl следует единица Н/м; эти единицы равны, поскольку 1 Дж = 1 Н·м.
Почему при расчёте силы для мыльной плёнки появляется множитель 2?
У мыльной плёнки есть две поверхности: передняя и задняя. Каждая действует на подвижную границу силой σl, поэтому общая сила равна 2σl.
Как температура влияет на поверхностную энергию и коэффициент поверхностного натяжения?
Коэффициент σ зависит от вещества и температуры, потому что связан с межмолекулярным взаимодействием. Обычно при нагревании жидкости он уменьшается, поэтому при той же площади поверхностная энергия Eп = σS также становится меньше.
Поверхностная энергия
