49. Перемещение и описание движения

Определения и обозначения

Система отсчёта — это тело отсчёта, связанная с ним система координат и часы. Тело отсчёта выбирают, чтобы сравнивать с ним положение изучаемого тела. Координаты показывают, где оно находится, а часы помогают проследить, как это положение меняется со временем.

Траектория — линия, по которой движется тело. Она показывает последовательность положений тела и помогает представить его маршрут. Вид траектории зависит от системы отсчёта: один и тот же предмет разные наблюдатели могут видеть движущимся по разным линиям.

Путь — длина участка траектории, пройденного телом; его обозначают буквой s. Путь сообщает, сколько всего тело прошло по маршруту. Это скалярная величина: для её задания достаточно числа и единицы измерения, направление указывать не нужно.

Перемещение — вектор, соединяющий начальное положение тела с конечным. Вектор — направленная величина, поэтому у перемещения есть и численное значение, и направление. Оно показывает, как изменилось положение тела, а не сколько тело прошло по своей траектории.

Как это устроено

О движении говорят относительно выбранного тела отсчёта, потому что нельзя определить положение тела само по себе: его сравнивают с чем-то ещё. Например, пассажир сидит на месте относительно автобуса, но перемещается относительно дороги вместе с автобусом. Поэтому утверждения «покоится» или «движется» имеют смысл только тогда, когда ясно, относительно чего их произносят. Разные наблюдатели могут дать разные описания, и каждое будет верным для своей системы отсчёта.

Чтобы прослеживать положение тела, задают координаты относительно выбранного начала и направления осей. Если координаты меняются, тело движется относительно этой системы; если не меняются — покоится. Часы нужны, чтобы связывать положения с моментами времени и узнавать, когда именно тело находилось в каждой точке. Вместе координаты и время дают последовательное описание движения, а не просто разрозненные наблюдения.

Траектория объединяет положения, которые тело занимало одно за другим. Например, линия движения мяча показывает его маршрут, а длина части этой линии, пройденной за выбранное время, составляет путь. Путь удобно находить, когда нужно узнать общее расстояние, пройденное телом по дороге. Если маршрут состоит из нескольких участков, складывают длины всех этих участков, не обращая внимания на их направления.

Чтобы определить перемещение, отмечают начальную и конечную точки и проводят вектор от первой ко второй. Его длина равна модулю перемещения, а направление идёт от начала движения к концу. Форма пройденной траектории при этом не важна: между теми же двумя точками перемещение будет одинаковым, даже если тело добиралось по разным маршрутам. Поэтому по одному перемещению нельзя узнать, какой путь прошёл предмет.

Путь и модуль перемещения могут различаться, потому что путь учитывает весь маршрут, а перемещение — только итоговое изменение положения. При движении по кривой длина линии обычно больше прямого расстояния между её концами, поэтому путь больше модуля перемещения. Если тело возвращается в начальную точку, конечная и начальная точки совпадают, и перемещение равно нулю. Однако тело могло пройти целый маршрут, поэтому путь в таком случае остаётся положительным.

Путь и перемещение

Таблица помогает сравнить две величины по тому, что они описывают и как их находят. При решении задачи сначала определите, спрашивают ли длину маршрута или изменение положения тела. Затем проверьте, нужно ли учитывать направление и совпали ли начальная и конечная точки.

Разбор задач

Задача 1. Пассажир сидит в движущемся автобусе. Нужно указать, относительно чего он покоится и относительно чего движется. Для ответа важно выбрать тело отсчёта: один и тот же пассажир может менять положение относительно одних тел и сохранять его относительно других.

1. Выберем автобус телом отсчёта. Положение сидящего пассажира относительно сиденья и салона не меняется.
2. Теперь выберем дорогу телом отсчёта. Автобус едет, поэтому положение пассажира относительно дороги тоже меняется.
3. Сравним наблюдения: покой или движение зависят от выбранного тела отсчёта.

Ответ: пассажир покоится относительно автобуса и движется относительно дороги.

Задача 2. Пешеход прошёл 300 м на восток, затем 100 м на запад. Требуется найти путь и модуль перемещения. Путь найдём по длинам обеих частей маршрута, а для перемещения учтём, что направления противоположны. За положительное направление выберем восток.

1. Сложим длины участков: s = 300 м + 100 м = 400 м. Это весь пройденный путь.
2. Найдём итоговое изменение положения: 300 м на восток компенсируются 100 м на запад.
3. Вычтем меньший участок из большего: 300 м − 100 м = 200 м на восток. Модуль перемещения равен 200 м.

Ответ: путь равен 400 м, модуль перемещения — 200 м. Они различаются, поскольку часть движения на запад уменьшила итоговое смещение, но добавилась к пройденному пути.

Задача 3. Тело прошло один полный круг по прямоугольной дорожке длиной 30 м и шириной 20 м. Нужно определить путь и перемещение. Полный круг означает, что тело обошло все четыре стороны и вернулось к точке старта. Поэтому отдельно рассмотрим длину маршрута и положение тела в конце движения.

1. В прямоугольнике по две стороны длиной 30 м и по две стороны длиной 20 м.
2. Сложим длины всех сторон: s = 30 м + 20 м + 30 м + 20 м = 100 м. Это путь тела за один круг.
3. Начальная и конечная точки совпали. Вектор от начального положения к конечному имеет нулевую длину, следовательно, перемещение равно нулю.

Ответ: путь равен 100 м, перемещение равно нулю. Тело двигалось, но закончилось движение в исходной точке.

Типичные ошибки

Путь часто принимают за перемещение, потому что обе величины связаны с движением и могут измеряться в метрах. Но путь — длина всего пройденного участка, а перемещение — направленный отрезок между началом и концом. Проверка: если маршрут был извилистым или тело возвращалось назад, сравните длину маршрута с расстоянием между крайними точками. Путь не может быть меньше модуля перемещения.

При сложении перемещений иногда просто складывают их численные значения и забывают о направлениях. Так можно получить неверный результат, если тело двигалось сначала в одну сторону, а затем в противоположную. Выберите направление за положительное и учитывайте, что обратное движение уменьшает итоговое смещение. Проверить себя можно, нарисовав стрелки: противоположно направленные части компенсируются.

Нулевое перемещение ошибочно принимают за отсутствие движения. Так происходит, когда смотрят только на начальную и конечную точки и не учитывают маршрут между ними. Например, после круга по дорожке тело возвращается туда, откуда стартовало, хотя весь круг находилось в движении. Сверьте путь: при движении он может быть ненулевым даже тогда, когда перемещение равно нулю.

Ещё одна ошибка — описывать движение, не называя тело отсчёта. Одно тело может покоиться относительно автобуса и одновременно двигаться относительно дороги, поэтому без уточнения сравнения ответ неполон. Чтобы проверить себя, спросите: «Относительно чего меняется положение?» Если тело отсчёта не указано, выбрать между покоем и движением однозначно нельзя.

Связь с другими темами

Для описания положения на прямой и на плоскости нужны координаты: важно уметь задавать начало отсчёта, оси и направление. Эти знания помогают понять, как система координат связывается с телом отсчёта. Перемещение, в отличие от пути, является векторной величиной, поэтому для работы с ним требуется представление о векторах и их направлениях. Позже перемещение пригодится при изучении скорости, ускорения и законов движения: оно помогает описывать, как меняется положение тела со временем.

Что запомнить

• Движение описывают относительно выбранного тела отсчёта.
• Система отсчёта включает тело отсчёта, координатную систему и часы.
• Траектория — линия движения тела.
• Путь равен длине пройденного участка траектории.
• Перемещение направлено от начального положения к конечному.
• Путь не меньше модуля перемещения.
• При возвращении в начальную точку перемещение равно нулю, а путь может быть ненулевым.