"Физика", Белага В.В., Ломаченков И.А., Панебратцев Ю.А.
Кинематика описывает движение тел, не выясняя, почему оно происходит. Чтобы понять, где находится тело и как меняется его положение, выбирают тело отсчёта, систему координат и часы. Движение можно представить траекторией, а его результат описать путём и перемещением. Путь показывает, сколько пройдено по маршруту, перемещение — насколько и в каком направлении изменилось положение. Эти понятия нужны для изучения скорости и законов механики.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Механическое движение — изменение положения тела относительно других тел с течением времени. Например, автомобиль меняет положение относительно дороги, а пассажир в салоне может оставаться неподвижным относительно сиденья. Это определение помогает понять, что движение описывают не само по себе, а сравнивая положение тела с выбранным ориентиром. Без такого сравнения нельзя однозначно сказать, движется тело или покоится.
Траектория — линия, по которой движется тело. Она может быть прямой, дугой или сложной кривой, поэтому помогает представить форму движения. Путь — длина участка траектории, пройденного телом; его обычно обозначают буквой s. Путь показывает, сколько тело прошло по своему маршруту, и нужен, например, для расчёта средней скорости.
Перемещение — направленный отрезок, соединяющий начальное и конечное положения тела. Его обозначают ⃗r или ⃗s, а направление отрезка показывает, куда сместилось тело. В отличие от пути, перемещение не описывает весь маршрут: оно нужно, чтобы сравнить начало и конец движения. Поэтому для полного описания движения полезно различать обе величины.
Чтобы описать движение, выбирают тело отсчёта: относительно него указывают положение движущегося тела. Причина такого выбора в том, что положение всегда задаётся сравнением с чем-то, например с домом, дорогой или вагоном. Один и тот же предмет может быть неподвижен относительно одного объекта и двигаться относительно другого. Поэтому в описании движения нужно называть ориентир.
Для однозначного описания положения задают систему отсчёта: тело отсчёта, связанную с ним систему координат и часы. Координаты позволяют указать, где именно находится тело, а часы — когда оно там находится. Если убрать координатную систему, слов «далеко» или «рядом» может оказаться недостаточно для точного описания. Если не учитывать время, нельзя проследить, как положение менялось.
Траектория зависит от выбора тела отсчёта, потому что разные наблюдатели по-разному описывают положение одного тела в каждый момент. Например, мяч, подброшенный вертикально в едущем автобусе, для пассажира движется вверх и вниз. Для наблюдателя у дороги мяч одновременно перемещается вперёд вместе с автобусом, поэтому его траектория выглядит иначе. Это не означает, что кто-то из наблюдателей ошибается: они описывают движение относительно разных ориентиров.
Путь показывает, сколько траектории пройдено, а перемещение — как изменилось положение тела. Путь является скалярной величиной: у него есть числовое значение, но нет направления, и он не бывает отрицательным. Перемещение — вектор, поэтому его величина и направление важны; оно определяется только начальной и конечной точками. Из-за этого два разных маршрута могут иметь одинаковое перемещение, но разный путь.
При движении по замкнутой траектории тело возвращается в исходную точку. Начальное и конечное положения совпадают, поэтому вектор перемещения равен нулю. Однако тело прошло по траектории некоторый участок, а значит, путь может быть больше нуля. Например, после полного круга перемещение равно нулю, хотя путь равен длине круга.
| Свойство | Путь | Перемещение |
|---|---|---|
| Что характеризует | Фактически пройденную часть траектории | Изменение положения тела |
| Как обозначают | s | ⃗r или ⃗s |
| Величина | Скалярная | Векторная |
| Может ли быть равна нулю после движения | Нет, если тело прошло ненулевое расстояние | Да, если тело вернулось в начальную точку |
| Единица СИ | Метр (м) | Метр (м) |
Сначала определите, спрашивают ли в задаче длину маршрута или изменение положения: это подскажет, какую колонку использовать. Для пути складывают длины пройденных участков, а для перемещения сравнивают начальную и конечную точки и учитывают направление. Обе величины выражают в метрах, но одинаковая единица не делает их одним и тем же.
Задача 1. Пешеход прошёл 300 м по прямой. Найдите путь и модуль перемещения, если он не менял направления. Здесь весь маршрут — один прямой участок, а начальная и конечная точки лежат на этой же линии. Значит, длина пути совпадает с расстоянием между этими точками.
Задача 2. Ученик прошёл 400 м до магазина и вернулся тем же маршрутом. Определите путь и перемещение. Для пути учитываем оба участка дороги, а для перемещения сравниваем конечное положение с начальным. Ученик оказался там же, откуда вышел.
Задача 3. Тело прошло 3 м на восток, затем 4 м на север. Найдите путь и модуль перемещения. Участки маршрута направлены под прямым углом, поэтому путь найдём сложением, а перемещение представим диагональю прямоугольного треугольника. Так мы не смешиваем длину маршрута с расстоянием между концами движения.
Путь и перемещение иногда считают одним и тем же, потому что в простом движении по прямой их числовые значения совпадают. Но путь зависит от всей траектории, а перемещение — только от начального и конечного положений. Проверьте себя: если маршрут петляет или тело возвращается назад, сравните длину маршрута и расстояние между концами. Если результаты различаются, это нормально.
Ещё одна ошибка — записывать перемещение только числом, забывая, что оно является вектором. Так можно потерять смысл ответа: перемещения одинаковой длины в противоположные стороны различаются. После вычисления указывайте направление или отмечайте, что найден именно модуль перемещения. Проверка проста: спросите себя, известно ли из ответа, куда сместилось тело.
При возвращении в исходную точку иногда ошибочно полагают, что путь тоже равен нулю. Такое смешение возникает из-за того, что начальная и конечная точки совпали, но тело всё равно прошло маршрут. Сложите длины всех участков: если они ненулевые, таким же будет и путь. Нулевым в этом случае остаётся только перемещение.
Нельзя описывать движение, не называя тело отсчёта: положение и вид движения могут измениться при выборе другого наблюдателя. Ошибка появляется, когда слова «покоится» или «движется» считают абсолютными. Проверьте описание, спросив: относительно чего указано положение тела? Если ориентир не назван, описание может быть неполным.
Для чтения координат и описания положения сначала нужно уметь задавать точки на прямой и на плоскости. Затем различие пути и перемещения помогает разобраться в понятии скорости и равномерном движении: скорость связывает изменение движения со временем. Кинематическое описание показывает, как движутся тела, но не объясняет причины движения. Эти знания понадобятся при изучении законов Ньютона и механики.
Почему движение тела нужно описывать относительно другого тела?
Положение тела можно указать только по отношению к выбранному ориентиру. Например, пассажир сидит неподвижно относительно автобуса, но движется относительно дороги.
Чем система отсчёта отличается от тела отсчёта?
Тело отсчёта — объект, относительно которого описывают движение. Система отсчёта включает это тело, связанную с ним систему координат и часы.
Может ли траектория зависеть от наблюдателя?
Да, потому что наблюдатели могут выбирать разные тела отсчёта. Например, падающий в движущемся автобусе предмет для пассажира падает вертикально, а для человека на дороге движется ещё и вперёд.
В каких случаях путь равен модулю перемещения?
Это происходит, если тело движется по прямой и не меняет направления. Тогда пройденное расстояние совпадает с расстоянием между начальной и конечной точками.
Может ли тело пройти путь, равный нулю, но иметь ненулевое перемещение?
Нет. Если тело переместилось, оно прошло некоторый участок траектории, поэтому путь больше нуля. Нулевое перемещение возможно при ненулевом пути, когда тело вернулось в начальную точку.
VIII. ОСНОВЫ КИНЕМАТИКИ
