7. КВАНТОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ

Определения и обозначения

Квант — минимальная порция энергии, которую тело может излучать или поглощать при определённых процессах. Иначе говоря, в таких процессах энергия передаётся не любыми сколь угодно малыми долями, а отдельными порциями. Это представление помогает описывать взаимодействие света с веществом.

Фотон — частица света, переносящая энергию, пропорциональную частоте излучения. Свет можно рассматривать как поток таких частиц, каждая из которых несёт свою порцию энергии. Понятие фотона нужно, чтобы объяснить, как свет передаёт энергию отдельным электронам.

Энергия фотона — величина, вычисляемая по формуле E = hν, где h — постоянная Планка, а ν — частота света. Энергию E выражают в джоулях, частоту ν — в герцах, а h ≈ 6,63 · 10⁻³⁴ Дж·с. Эта формула позволяет связать свойства излучения с энергией, которую получает вещество.

Фотоэффект — явление вырывания электронов из вещества под действием света. Падающий фотон передаёт энергию электрону, и тот может покинуть вещество, если энергии достаточно. Изучение фотоэффекта показывает, что свет способен взаимодействовать с веществом как поток частиц.

Как это устроено

Представление о свете только как о непрерывной волне не объясняет некоторые наблюдения при его взаимодействии с веществом. Если бы энергия передавалась непрерывно, электрон мог бы постепенно накапливать её от слабого света и в конце концов вылетать. Однако фотоэффект зависит от энергии отдельных световых порций: при недостаточной частоте электрон не выходит, даже если освещение сделать ярким. Поэтому для описания таких процессов понадобилось дополнить волновое представление квантовым.

Идея квантов состоит в том, что при испускании или поглощении энергия передаётся отдельными порциями. Свет испускается и поглощается веществом не как непрерывный поток произвольно малых долей энергии, а в виде фотонов. Каждый фотон может передать свою энергию отдельному электрону. Такой подход объясняет, почему результат взаимодействия определяется не только количеством света, но и свойствами каждого фотона.

Согласно формуле E = hν, энергия фотона прямо пропорциональна частоте света. Частота показывает, сколько колебаний происходит за секунду; при её увеличении возрастает энергия каждой порции. Интенсивность, то есть насколько мощный поток света падает на поверхность, может быть связана с числом фотонов, но не меняет энергию одного фотона. Поэтому одинаково яркие лучи разных частот способны передавать отдельным электронам разную энергию.

При фотоэффекте фотон передаёт энергию электрону в веществе. Электрон связан с веществом, поэтому прежде чем вылететь, он должен получить достаточно энергии, чтобы преодолеть это притяжение. Минимальная энергия, необходимая для выхода электрона, называется работой выхода и обозначается Aвых. Если энергии фотона меньше этой величины, электрон не покинет вещество; если хватает, он может вылететь.

Закон сохранения энергии позволяет проследить, куда уходит энергия фотона. Сначала электрону необходимо сообщить энергию, равную работе выхода, а оставшаяся часть становится его кинетической энергией. Поэтому для одного фотона записывают уравнение фотоэффекта: hν = Aвых + Eкин. Здесь Eкин — максимальная кинетическая энергия вылетевшего электрона; равенство показывает, что энергия не исчезает, а распределяется между выходом из вещества и движением электрона.

Квантовые характеристики света и фотоэффект

Сначала найдите в таблице нужное явление или величину, затем прочитайте, что именно она описывает. Формулы показывают, какие величины связаны между собой и что следует проверить в задаче. Если дана длина волны, сначала найдите частоту по формуле ν = c/λ.

Разбор задач

Найдите энергию фотона, если известна частота излучения

Пусть частота излучения равна 5 · 10¹⁴ Гц. Требуется найти энергию одного фотона. Частота уже задана в единицах СИ, поэтому можно сразу использовать формулу Планка. Для постоянной Планка берём h = 6,63 · 10⁻³⁴ Дж·с.

1. Записываем формулу: E = hν.
2. Подставляем значения: E = 6,63 · 10⁻³⁴ · 5 · 10¹⁴.
3. Перемножаем числа и складываем показатели степеней: E = 33,15 · 10⁻²⁰ Дж = 3,315 · 10⁻¹⁹ Дж.

Ответ: энергия фотона равна примерно 3,3 · 10⁻¹⁹ Дж. Проверка единиц показывает, что Дж·с, умноженные на 1/с, дают джоули. Получена энергия одного фотона, а не всего светового потока.

Определите частоту света, если известна энергия фотона

Пусть энергия фотона равна 4,0 · 10⁻¹⁹ Дж. Нужно найти частоту света. Поскольку энергия связана с частотой формулой E = hν, выразим из неё неизвестную величину. Перед вычислением проверим, что энергия дана в джоулях.

1. Выражаем частоту: ν = E/h.
2. Подставляем значения: ν = (4,0 · 10⁻¹⁹)/(6,63 · 10⁻³⁴).
3. Делим числовые множители и вычитаем показатели степеней: ν ≈ 0,603 · 10¹⁵ Гц = 6,0 · 10¹⁴ Гц.

Ответ: частота света примерно равна 6,0 · 10¹⁴ Гц. Единицы также согласуются: Дж/(Дж·с) = 1/с, то есть герц. Если в условии дана энергия в других единицах, её сначала нужно перевести в джоули.

Проверьте возможность фотоэффекта и найдите кинетическую энергию электрона

Пусть работа выхода вещества равна 2,0 · 10⁻¹⁹ Дж, а энергия падающего фотона — 3,5 · 10⁻¹⁹ Дж. Нужно проверить, произойдёт ли фотоэффект, и если да, найти максимальную кинетическую энергию электрона. Сначала сравним энергию фотона с работой выхода: именно на выход из вещества должна быть затрачена часть энергии. Нельзя считать всю энергию фотона кинетической энергией электрона.

1. Сравниваем величины: 3,5 · 10⁻¹⁹ Дж больше 2,0 · 10⁻¹⁹ Дж, значит, энергии хватает для выхода электрона.
2. Записываем уравнение фотоэффекта: Eф = Aвых + Eкин.
3. Выражаем кинетическую энергию и подставляем числа: Eкин = Eф − Aвых = 3,5 · 10⁻¹⁹ − 2,0 · 10⁻¹⁹ = 1,5 · 10⁻¹⁹ Дж.

Ответ: фотоэффект возможен, максимальная кинетическая энергия электрона равна 1,5 · 10⁻¹⁹ Дж. Разность получилась положительной, что согласуется с возможностью выхода электрона. Если бы энергия фотона оказалась меньше работы выхода, вычитать эти величины для определения энергии вылетевшего электрона было бы нельзя: фотоэффект не произошёл бы.

Типичные ошибки

Ошибка — считать, что энергия фотона прямо пропорциональна интенсивности света. Её допускают, потому что яркий свет действительно приносит больше энергии поверхности за время освещения. Но энергия одного фотона определяется частотой по формуле E = hν, а интенсивность связана с общим потоком энергии. Для проверки разделите вопрос: спрашивают об энергии одного фотона или о характеристике всего потока?

Ошибка — подставлять длину волны λ в формулу E = hν вместо частоты ν. Так бывает, если перепутать связанные характеристики волны. При известной длине волны сначала находят частоту: ν = c/λ, а затем вычисляют E = hν. Проверьте единицы: в формулу Планка должна входить частота в герцах, а не длина в метрах.

Ошибка — полагать, что фотоэффект возникнет при любой частоте, если сделать свет достаточно ярким. Такое рассуждение смешивает число фотонов с энергией каждого из них. Если Eф < Aвых, отдельному электрону не хватает энергии на выход. Сравните эти величины до расчётов: увеличение яркости не заменяет необходимую энергию фотона.

Ошибка — считать, что вся энергия фотона становится кинетической энергией электрона. Её допускают, забывая о затратах на выход из вещества. Уравнение фотоэффекта показывает, что часть энергии равна работе выхода, а кинетическая энергия составляет остаток: Eкин = hν − Aвых. Проверьте, что в ответе учтены обе части и кинетическая энергия не превышает энергию фотона.

Связь с другими темами

Для изучения квантовых явлений нужны понятия частоты и длины волны, скорость света и закон сохранения энергии. Связь ν = c/λ помогает переходить от длины волны к частоте и находить энергию фотона. Закон сохранения энергии позволяет понять, как энергия фотона распределяется при фотоэффекте.

Квантовые представления пригодятся при изучении строения атома и спектров излучения: они помогают объяснить, почему атомы излучают и поглощают свет определённых частот. Фотоэффект также связан с работой полупроводниковых приборов, в которых свет вызывает появление носителей электрического заряда. Поэтому понятия фотона и его энергии применяются не только в задачах, но и для объяснения работы устройств.

Что запомнить

• Энергия при квантовых процессах передаётся отдельными порциями.
• Свет можно описывать не только как волну, но и как поток фотонов.
• Энергия фотона определяется формулой E = hν.
• Чем выше частота света, тем больше энергия его фотона.
• При фотоэффекте фотон передаёт энергию электрону.
• Фотоэффект возможен, если энергии фотона хватает на работу выхода.
• Избыток энергии фотона переходит в кинетическую энергию электрона.